【海明码】一题学会海明码！

缺乏、安全感 2023-10-12 21:07 11阅读 0赞

**一、详细步骤**

1、海明码，也称汉明码

2、海明码=数据码+校验码

3、假设数据码为1100，有4位，即n=4

4、由公式2^k>=n+k+1，解得k=3，即需3个校验码

5、校验按2^i（即2的i次幂，如1、2、4、8、16、32...）留出空来，一会填校验码

![1c31baac3eb949c38d5b0368b3a46396.png][]

6、分组

1）我们需要确认H1、H2、H4这三个校验位都来校验哪些位置

2）将1、2、4的二进制码写出来，最高位补到3位(前面算的k=3），如下

![6580fb3105a14e0e970e00e554c2b09a.png][]

3）将0替换为\*，作为通配表，如下

![22383cc3f0bd4388946da95c0a51a89a.png][]

4）将1到7的二进制列出来，如下

![737c705da4e0447986426d3594c1900c.png][]

5）将这几个数与上面的通配表进行匹配（把有与通配表1相同位置的数放一列），如下

![74b2890de2764c6fb3546e328c885929.png][]

6）因此我们可以确定：

H1负责H1、H3、H5、H7的校验

H2负责H2、H3、H6、H7的校验

H4负责H4、H5、H6、H7的校验

![1c31baac3eb949c38d5b0368b3a46396.png][]

7、用偶校验法，求出校验位是1还是0

H3、H5、H7的1的个数为奇数，因此H1=1

H3、H6、H7的1的个数为偶数，因此H2=0

H5、H6、H7的1的个数为偶数，因此H4=0

8、至此我们得出了完整的汉明码，如下

![76e338b96c154bbfa8be9935f206e2c5.png][]

9、查错（ ^ 表示按位异或）

第一组 p1 = H1 ^ H3 ^ H5 ^ H7

第二组 p2 = H2 ^ H3 ^ H6 ^ H7

第三组 p3 = H4 ^ H5 ^ H6 ^ H7

10、画圈（这样方便目视）

![2758a5ce0f28406a902f364d7a62ca25.png][]

1）如编码完全正确，那么p1、p2、p3的结果都是0

2）如果p1 = 1，p2 = p3 = 0，则说明p2与p3组的成员2、3、4、5、6、7都没出错，则H1错误

3）以此类推

11、总结

![f0d25398ba3e484b8801df86cdb9d9e3.png][]

**二、参考连接**

1、《汉明码（海明码）》通俗易懂[https://blog.csdn.net/weixin\_61985100/article/details/123300540][https_blog.csdn.net_weixin_61985100_article_details_123300540]

2、海贼宝藏[https://www.haizeix.com][https_www.haizeix.com]

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[https_www.haizeix.com]: https://www.haizeix.com