海明码的计算步骤

以你之姓@ 2022-03-25 15:58 462阅读 0赞

设数据位是n位，校验位是k位，则n和k必须满足关系： **2ᵏ-1>=n+k**

设有数据为8位，那么 2⁴-1=15>8+4=12,则校验位为4位，即这个海明码长12位

令信息位为D7,D6,D5,D4,D3,D2,D1,D0,信息位从高往低占据编码位；  
**令校验位为P3,P2,P1,P0,校验位P0=2⁰=1，P1=2¹=2，P2=2²=4，P3=2³=8；**  
形成的海明码编码过程如下：

信息位D7的位数为12，12=8+4，所以D7的校验位组为P3（位数：8）和P2（位数：4），即**信息位的位数=校验位组的位数之和。**

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>信息位</th> 
   <th>信息位检验计算</th> 
   <th>校验位组</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>D7</td> 
   <td>12=8+4</td> 
   <td>P3,P2</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>D6</td> 
   <td>11=8+2+1</td> 
   <td>P3,P1,P0</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>D5</td> 
   <td>10=8+2</td> 
   <td>P3,P1</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>D4</td> 
   <td>9=8+1</td> 
   <td>P3,P0</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>D3</td> 
   <td>7=4+2+1</td> 
   <td>P2,P1,P0</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>D2</td> 
   <td>6=4+2</td> 
   <td>P2,P1</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>D1</td> 
   <td>5=4+1</td> 
   <td>P2,P0</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>D0</td> 
   <td>3=2+1</td> 
   <td>P1,P0</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

由上表可得，P0参与了D0,D1,D3,D4,D6的检验，其他由此类推  
**P0=D0⊕D1⊕D3⊕D4⊕D6  
P1=D0⊕D2⊕D3⊕D5⊕D6  
P2=D1⊕D2⊕D3⊕D7  
P3=D4⊕D5⊕D6⊕D7**

这样子就可以算出整个海明码的值了。

例子：  
设数据为01101001，求海明码。

数据位为8，则2⁴-1=15>8+4=12,则校验位为4位，即这个海明码长12位；  
D7D6D5D4D3D2D1D0=01101001；  
P0=2⁰=1，P1=2¹=2，P2=2²=4，P3=2³=8；  
P0=D0⊕D1⊕D3⊕D4⊕D6=1⊕0⊕1⊕0⊕1=1  
P1=D0⊕D2⊕D3⊕D5⊕D6=1⊕0⊕1⊕1⊕1=0  
P2=D1⊕D2⊕D3⊕D7=0⊕0⊕1⊕0=1  
P3=D4⊕D5⊕D6⊕D7=0⊕1⊕1⊕0=0

则海明码为011001001101