62. 不同路径

矫情吗；* 2023-10-11 19:41 56阅读 0赞

打卡!!!每日一题

今天给大家继续带来一道经典的动态规划题目

题目描述：[62. 不同路径][62.]

> 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。  
> 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。  
> 问总共有多少条不同的路径？

题目示例：  
![在这里插入图片描述][65d9e90e76214ee68e070aa6849601d5.png_pic_center]

对于动态规划类型的题目，我们只需先确定状态转移方程，然后在确定初始条件即可将问题迎刃而解

本题对于每一格的路径数量可以用dp\[m\]\[n\]数组来表示，dp\[i\]\[j\]则表示到第i行j列所对应路径数，每一个格子都可以从上边的格子和左边的格子移动而来，则状态转移方程：  
 d p \[ i \] \[ j \] = d p \[ i − 1 \] \[ j \] + d p \[ i \] \[ j − 1 \] dp\[i\]\[j\]=dp\[i-1\]\[j\]+dp\[i\]\[j-1\] dp\[i\]\[j\]=dp\[i−1\]\[j\]\+dp\[i\]\[j−1\]  
接下来，我们继续确定初始条件，对于第一行的格子只能从左边移动而来，对于第一列的格子只能从上面的格子移动而来，所以dp\[0\]\[i\]=1,dp\[i\]\[0\]=1

完整代码如下：

public int uniquePaths(int m, int n) {
        
            int[][] dp = new int[m][n];
            //初始化
            for (int i = 0; i < m; i++) {
        
                dp[i][0] = 1;
            }
            for (int i = 0; i < n; i++) {
        
                dp[0][i] = 1;
            }
            for (int i = 1; i < m; i++) {
        
                for (int j = 1; j < n; j++) {
        
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
                }
            }
            return dp[m - 1][n - 1];
        }

[62.]: https://leetcode.cn/problems/unique-paths/description/?favorite=2ckc81c
[65d9e90e76214ee68e070aa6849601d5.png_pic_center]: https://img-blog.csdnimg.cn/65d9e90e76214ee68e070aa6849601d5.png#pic_center