二维差分前缀和——cf1202D(好题）

偏执的太偏执、 2023-10-11 09:09 7阅读 0赞

直接枚举每个点作为左上角是可以做的，但是写起来较麻烦

有一种较为简单的做法是对一列或一行统计贡献

比如某一行的B存在的区间是L,R那么就有三种情况

1.没有这样的区间，即一行都是W，此时这行对答案的贡献一直是1

2.R-L+1<=k,那么这一段必须要找一个点代表的矩形来覆盖，可以求出这样的点的存在区间是一个矩形，当且仅当点在这个矩形范围内时，这一行会有1的贡献、

3.R-L+1>k,永远不会有贡献

对于情况2，我们用二维的差分来统计一下，最后枚举每个点，看我们选择这个点代表的矩形时，贡献是否达到最大就行

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define N 2005
    char mp[N][N];
    int n,k,tot,l[N],r[N],u[N],d[N],cnt[N][N];
    int main(){
        cin>>n>>k;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                scanf("\n%c",&mp[i][j]);
        
        memset(l,0x3f,sizeof l);
        memset(u,0x3f,sizeof u);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(mp[i][j]=='B')
                    l[i]=min(l[i],j),r[i]=max(r[i],j);
            if(l[i]==0x3f3f3f3f)
                tot++;
            else if(r[i]-l[i]+1<=k){
                int x1=max(1,i-k+1),y1=max(1,r[i]-k+1);
                int x2=i,y2=l[i];
                cnt[x1][y1]++;cnt[x1][y2+1]--;
                cnt[x2+1][y1]--;cnt[x2+1][y2+1]++;
            }
        }
        for(int j=1;j<=n;j++){
            for(int i=1;i<=n;i++)
                if(mp[i][j]=='B')
                    u[j]=min(u[j],i),d[j]=max(d[j],i);
            if(u[j]==0x3f3f3f3f)
                tot++;
            else if(d[j]-u[j]+1<=k){
                int x1=max(1,d[j]-k+1),y1=max(1,j-k+1);
                int x2=u[j],y2=j;
                cnt[x1][y1]++;cnt[x1][y2+1]--;
                cnt[x2+1][y1]--;cnt[x2+1][y2+1]++;
            }
        }
        
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++){
                cnt[i][j]+=cnt[i-1][j]+cnt[i][j-1]-cnt[i-1][j-1];
                ans=max(ans,cnt[i][j]);
            }
        cout<<ans+tot<<endl;
        
    }

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