③【Java 组】蓝桥杯省赛真题 [黄金连分数][马虎的算式]持续更新中...

以你之姓@ 2023-10-08 18:38 5阅读 0赞

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#### 蓝桥杯真题--持续更新中... ####

*  一、黄金连分数（填空）
 *  二、马虎的算式（填空）

## 一、黄金连分数（填空） ##

--------------------

`题目描述`：

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文字版：  
黄金分割数 0.61803… 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。

对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!

言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。

比较简单的一种是用连分数：

1
        黄金数 = ---------------------
                            1
                 1 + -----------------
                              1
                     1 + -------------
                                1
                         1 + ---------
                              1 + ...

这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。

请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后 100 位。

小数点后3位的值为：0.618；

小数点后4位的值为：0.6180；

小数点后5位的值为：0.61803；

小数点后7位的值为：0.6180340。 （注意尾部的 00，不能忽略）

你的任务是：写出精确到小数点后 100 位精度的黄金分割值。

注意：尾数的四舍五入！ 尾数是 0 也要保留

`解题思路`：  
根据题目给到黄金数的连分数示意图，我们可以发现，相邻层级之间的数是有关联的：  
① 黄金数的分母 = 上一层数 分母+分子  
② 黄金数的分子 = 上一层数分母  
而分子以及分母的变化，恰巧就是斐波那契数列，那么我们就将问题转换成了求斐波那契额相邻两个数的比值。  
同时题目要求写出精确到小数点后 100 位精度的黄金分割值，浮点数已经无法满足如此多的小数位，所以需要使用使用BigInteger和BigDecimal。

`解题代码`:

import java.math.BigDecimal;
    import java.math.BigInteger;
    
    //求斐波那契额相邻两个数的比值,需要保证小数点后101位准确，使用BigInteger和BigDecimal
    public class 黄金连分数 {
        
    	public static void main(String[] args) {
        
    		BigInteger a = BigInteger.ONE; //a代表分子
    		BigInteger b = BigInteger.ONE; //b代表分母
    		
    		for(int i = 3;i < 500;i++) {
         //第一层是 1/1 （已知），所以从第三个数开始
    			BigInteger temp = b;
    			b = a.add(b);       //黄金数的分母 = 上一层数 分母+分子
    			a = temp;           //黄金数的分子 = 上一层数分母
    		}
    		
    		//创建BigDecimal对象，小数点没有限制；
    		//divide()方法表示除法运算
    		BigDecimal divide = new BigDecimal(a,110).divide(new BigDecimal(b,110),BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN);
    		
    		//输出黄金分割数，精确到101位（103代表字符数，包含0和.）
    		System.out.println(divide.toPlainString().substring(0,103));
    		//0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244970720720418939113748
    		//小数点后101位，我们需要四舍五入至100位
    		//0.6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604628189024497072072041893911375
    	}
    
    }

答案：0.6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604628189024497072072041893911375

## 二、马虎的算式（填空） ##

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`题目描述`：

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文字版：  
小明是个急性子，上小学的时候经常把老师写在黑板上的题目抄错了。

有一次，老师出的题目是：36*x*495=?

他却给抄成了：396*x*45=?

但结果却很戏剧性，他的答案竟然是对的！！

因为 36∗495=396∗45=17820。

类似这样的巧合情况可能还有很多，比如：27∗594=297∗54。

假设 a b c d e 代表 1 ~ 9 不同的 5 个数字（注意是各不相同的数字，且不含 0 ）

能满足形如： ab∗cde = adb∗ce 这样的算式一共有多少种呢？

请你利用计算机的优势寻找所有的可能，并回答不同算式的种类数。

满足乘法交换律的算式计为不同的种类，所以答案肯定是个偶数。

`解题思路`：

根据题目要求，遍历所有数字组合，找到符合条件算式时，种类数+1即可。

`解题代码`:

public class 马虎的算式 {
        
    	public static void main(String[] args){
        
    		int count = 0;  //记录种类数
    		//数字1~9随机，故遍历所有循环，abcde间的所有数字可能，则需要不断嵌套循环
    		for(int a = 1;a < 10;++a) {
        
    			for(int b = 1;b < 10;++b) {
        
    				//循环前进行判断，保证是各不相同的数字
    				if(a != b) for(int c = 1;c < 10;++c) {
        
    					if(a != c && b!= c) for(int d = 1;d < 10;++d) {
        
    						if(a != d && b != d && c != d) for(int e = 1;e < 10;++e) {
        
    							if(a != e && b != e && c != e && d != e)
    								//如果 ab∗cde = adb∗ce
    							if((a*10 + b ) * (c*100+d*10+e) == (c*10 + e ) * (a*100+d*10+b))
    								//数量+1
    								++count;
    						}
    					}
    				}
    			}
    		}
    		System.out.print(count);
    	}
    }

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