2014 蓝桥杯 JavaB组省赛

深碍√TFBOYSˉ_ 2022-06-18 12:16 246阅读 0赞

*   *   *  1. 武功秘籍
         *  2. 切面条
         *  3. 猜字母
         *  4. 大衍数列
         *  5. 圆周率
         *  6. 奇怪的分式
         *  7. 扑克序列
         *  8. 分糖果
         *  9. 地宫取宝
         *  10. 矩阵翻硬币

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### 1. 武功秘籍 ###

小明到X山洞探险，捡到一本有破损的武功秘籍（2000多页！当然是伪造的）。他注意到：书的第10页和第11页在同一张纸上，但第11页和第12页不在同一张纸上。

小明只想练习该书的第81页到第92页的武功，又不想带着整本书。请问他至少要撕下多少张纸带走？

这是个整数，请通过浏览器提交该数字，不要填写任何多余的内容。

**博主有话说**

> 先偶数再奇数再一张纸上，直接数出来

**填空答案**

> 7

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### 2. 切面条 ###

一根高筋拉面，中间切一刀，可以得到2根面条。如果先对折1次，中间切一刀，可以得到3根面条。如果连续对折2次，中间切一刀，可以得到5根面条。

那么，连续对折10次，中间切一刀，会得到多少面条呢？

答案是个整数，请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容。

**博主有话说**

> 公式：2n \+ 1

**填空答案**

> 1025

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### 3. 猜字母 ###

把abcd…s共19个字母组成的序列重复拼接106次，得到长度为2014的串。接下来删除第1个字母（即开头的字母a），以及第3个，第5个等所有奇数位置的字母。

得到的新串再进行删除奇数位置字母的动作。如此下去，最后只剩下一个字母，请写出该字母。

答案是一个小写字母，请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容。

**博主有话说**

> 填空题，直接暴力就可以了

**填空答案**

> q

public class Main {
        public static void main(String[] args) {
            String s = "";
            for (int i = 0; i < 106; i++)
                s += "abcdefghijklmnopqrs";
            while (s.length() != 1) {
                String tmp = "";
                for (int i = 1; i < s.length(); i += 2) {
                    tmp += s.charAt(i);
                }
                s = tmp;
            }
            System.out.println(s);
        }
    }

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### 4. 大衍数列 ###

中国古代文献中，曾记载过“大衍数列”, 主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理。

它的前几项是：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50 …

其规律是：对偶数项，是序号平方再除2，奇数项，是序号平方减1再除2。

以下的代码打印出了大衍数列的前 100 项。

for(int i=1; i<100; i++) {
        if(________________)  //填空
            System.out.println(i*i/2);
        else
            System.out.println((i*i-1)/2);
    }

请填写划线部分缺失的代码。通过浏览器提交答案。

注意：不要填写题面已有的内容，也不要填写任何说明、解释文字

**博主有话说**

> 送分题

**填空答案**

> i%2 == 0

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### 5. 圆周率 ###

数学发展历史上，圆周率的计算曾有许多有趣甚至是传奇的故事。其中许多方法都涉及无穷级数。

如图所示，就是一种用连分数的形式表示的圆周率求法。

![20180331161939834][]

下面的程序实现了该求解方法。实际上数列的收敛对x的初始值 并不敏感。

结果打印出圆周率近似值（保留小数点后4位，并不一定与圆周率真值吻合）。

double x = 111; 
    for(int n = 10000; n>=0; n--){
        int i = 2 * n + 1;
        x = 2 + (i*i / x);
    }
    
    System.out.println(String.format("%.4f", ______________));

**博主有话说**

> 送分题

**填空答案**

> 4.0/(x-1)

### 6. 奇怪的分式 ###

上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：1/4 乘以 8/5

小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45

![20180331162408765][]

老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！

对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？

请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。

显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。

但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!

注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。

**博主有话说**

> 注意将除法转换为乘法

**填空答案**

> 14

public class Main {
        public static void main(String[] args) {
            int count = 0;
            for (int i = 1; i <= 9; i++)
                for (int j = 1; j <= 9; j++)
                    for (int m = 1; m <= 9; m++)
                        for (int n = 1; n <= 9; n++) {
                            if (i == j || m == n)
                                continue;
                            if (i * m * (10 * j + n) == j * n * (10 * i + m))
                                count++;
                        }
            System.out.println(count);
        }
    }

### 7. 扑克序列 ###

A A 2 2 3 3 4 4， 一共4对扑克牌。请你把它们排成一行。  
要求：两个A中间有1张牌，两个2之间有2张牌，两个3之间有3张牌，两个4之间有4张牌。

请填写出所有符合要求的排列中，字典序最小的那个。

例如：22AA3344 比 A2A23344 字典序小。当然，它们都不是满足要求的答案。

请通过浏览器提交答案。“A”一定不要用小写字母a，也不要用“1”代替。字符间一定不要留空格。

**博主有话说**

> DFS暴力即可

**填空答案**

> 2342A3A4

import java.util.ArrayList;
    import java.util.Collections;
    import java.util.List;
    
    public class Main { 
        static String ss = "";
        static int[] vistied = new int[5];
        static List<String> list = new ArrayList<>();
    
        public static void main(String[] args) {
            dfs();
            Collections.sort(list);
            System.out.println(list.get(0));
        }
    
        static void dfs() {
            if (ss.length() == 8) {
                if (ss.lastIndexOf("1") - ss.indexOf("1") != 2) return;
                if (ss.lastIndexOf("2") - ss.indexOf("2") != 3) return;
                if (ss.lastIndexOf("3") - ss.indexOf("3") != 4) return;
                if (ss.lastIndexOf("4") - ss.indexOf("4") != 5) return;
                list.add(ss);
            }
            for (int i = 1; i < vistied.length; i++) {
                if (vistied[i] == 2)
                    continue;
                ss += i;
                vistied[i]++;
                dfs();
                ss = ss.substring(0, ss.length() - 1);
                vistied[i]--;
            }
        }
    }

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### 8. 分糖果 ###

**问题描述**

有n个小朋友围坐成一圈。老师给每个小朋友随机发偶数个糖果，然后进行下面的游戏：

每个小朋友都把自己的糖果分一半给左手边的孩子。

一轮分糖后，拥有奇数颗糖的孩子由老师补给1个糖果，从而变成偶数。

反复进行这个游戏，直到所有小朋友的糖果数都相同为止。

你的任务是预测在已知的初始糖果情形下，老师一共需要补发多少个糖果。

**输入格式**

> 程序首先读入一个整数N(2 < N < 100)，表示小朋友的人数。  
> 接着是一行用空格分开的N个偶数（每个偶数不大于1000，不小于2）

**输出格式**

> 要求程序输出一个整数，表示老师需要补发的糖果数。

**样例输入**

> 3  
> 2 2 4

**样例输出**

> 4

**博主有话说**

> 题目虽然简单，但是注意要做点变化，不然会超时

**代码**

import java.util.ArrayList;
    import java.util.Arrays;
    import java.util.Collections;
    import java.util.HashSet;
    import java.util.List;
    import java.util.Scanner;
    import java.util.Set;
    
    public class Main { 
        public static void main(String[] args) {
            Scanner sc = new Scanner(System.in);
            int n = sc.nextInt();
            int[] a = new int[n];
            for (int i = 0; i < n; i++)
                a[i] = sc.nextInt();
    
            int count = 0;
            while (!check(a)) {
                for (int i = 0; i < n; i++) {
                    if (a[i] % 2 == 1) {
                        a[i]++;
                        count++;
                    }
                    a[i] /= 2;
                }
    
                int k = a[0];
                for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
                    a[i] += a[i + 1];
                }
                a[n - 1] += k;
            }
            System.out.println(count);
        }
    
        static boolean check(int[] a) {
            for (int i = 0; i < a.length - 1; i++)
                if (a[i] != a[i + 1])
                    return false;
            return true;
        }
    }

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### 9. 地宫取宝 ###

X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角，出口在右下角。

小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

**【数据格式】**

输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

例如，输入：

> 2 2 2  
> 1 2  
> 2 1

程序应该输出：

> 2

再例如，输入：

> 2 3 2  
> 1 2 3  
> 2 1 5

程序应该输出：

> 14

import java.util.Scanner;
    
    public class Main { 
        public static int n, m, k;
        public static long MOD = 1000000007;
        public static int[][] map;
        public static long[][][][] visited = new long[51][51][102][13];
    
        public long dfs(int x, int y, int num, int max) {
            if(visited[x][y][num][max + 1] != -1)
                return visited[x][y][num][max + 1];
            if(x == n - 1 && y == m - 1) {
                if(num == k)
                    visited[x][y][num][max + 1] = 1;
                else if(num == k - 1 && max < map[x][y])
                    visited[x][y][num][max + 1] = 1;
                else 
                    visited[x][y][num][max + 1] = 0;
                return visited[x][y][num][max + 1];
            }
            long result = 0;
            if(x + 1 < n) {  //向下移动一步
                if(max < map[x][y]) {
                    result += dfs(x + 1, y, num + 1, map[x][y]);
                    result %= MOD;
                }
                result += dfs(x + 1, y, num, max);
                result %= MOD;
            }
            if(y + 1 < m) {   //向右移动一步
                if(max < map[x][y]) {
                    result += dfs(x, y + 1, num + 1, map[x][y]);
                    result %= MOD;
                }
                result += dfs(x, y + 1, num, max);
                result %= MOD;
            }
            return visited[x][y][num][max + 1] = result % MOD;
        }
    
        public static void main(String[] args) {
            Main test = new Main();
            Scanner in = new Scanner(System.in);
            n = in.nextInt();
            m = in.nextInt();
            k = in.nextInt();
            map = new int[n][m];
            for(int i = 0;i < n;i++)
                for(int j = 0;j < m;j++)
                    map[i][j] = in.nextInt();
            for(int i = 0;i < 51;i++)
                for(int j = 0;j < 51;j++)
                    for(int x = 0;x < 102;x++)
                        for(int y = 0;y < 13;y++)
                            visited[i][j][x][y] = -1;
            test.dfs(0, 0, 0, -1);
            System.out.println(visited[0][0][0][0]);
        }
    }

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### 10. 矩阵翻硬币 ###

小明先把硬币摆成了一个 n 行 m 列的矩阵。

随后，小明对每一个硬币分别进行一次 Q 操作。

对第x行第y列的硬币进行 Q 操作的定义：将所有第 i\*x 行，第 j\*y 列的硬币进行翻转。

其中i和j为任意使操作可行的正整数，行号和列号都是从1开始。

当小明对所有硬币都进行了一次 Q 操作后，他发现了一个奇迹——所有硬币均为正面朝上。

小明想知道最开始有多少枚硬币是反面朝上的。于是，他向他的好朋友小M寻求帮助。

聪明的小M告诉小明，只需要对所有硬币再进行一次Q操作，即可恢复到最开始的状态。然而小明很懒，不愿意照做。于是小明希望你给出他更好的方法。帮他计算出答案。

**【数据格式】**

输入数据包含一行，两个正整数 n m，含义见题目描述。  
输出一个正整数，表示最开始有多少枚硬币是反面朝上的。

【样例输入】

> 2 3

【样例输出】

> 1

【数据规模】

> 对于10%的数据，n、m <= 10^3；  
> 对于20%的数据，n、m <= 10^7；  
> 对于40%的数据，n、m <= 10^15；  
> 对于10%的数据，n、m <= 10^1000（10的1000次方）。

**博主有话说**

此题看似是一道模拟题，但由于数据规模很大（10的1000次方），只能找规律。规律是最终结果为sqrt(n)\*sqrt(m)，然后此题就成了大数开根的题。

做法是先对数字的长度进行判断，如果被开根的数是偶数位的（例如4365，4位），开根后就为其原位数的一半（66，2位）。如果其位数是奇数位的（例如121，3位），开根后其位数就是原位数的二分之一向下区整再加一（11，3/2+1=2位）。

确定了位数之后就对其进行由高位至低位，由小到大的遍历。

以4356为例，先确定答案是两位的，初始化为00，从十位开始1-9的遍历，到70的时候该数的平方为4900>4356，从而确定十位是7-1=6。个位同理。

import java.math.BigInteger;
    import java.util.Arrays;
    import java.util.Scanner;
    
    public class Main { 
    
        public static void main(String[] args) {
            Scanner sc = new Scanner(System.in);
            String s1 = sc.next();
            String s2 = sc.next();
    
            BigInteger ans1 = BigSqrt(s1);
            BigInteger ans2 = BigSqrt(s2);
    
            BigInteger ans = ans1.multiply(ans2);
            System.out.println(ans);
        }
    
        private static BigInteger BigSqrt(String s) {
            int mlen = s.length(); // 被开方数的长度
            int len; // 开方后的长度
            BigInteger beSqrtNum = new BigInteger(s);// 被开方数
            BigInteger sqrtOfNum; // 存储开方后的数
            BigInteger sqrtOfNumMul; // 开方数的平方
            String sString;// 存储sArray转化后的字符串
    
            if (mlen % 2 == 0)
                len = mlen / 2;
            else
                len = mlen / 2 + 1;
            char[] sArray = new char[len];
            Arrays.fill(sArray, '0');// 开方数初始化为0
    
            for (int pos = 0; pos < len; pos++) {
                // 从最高开始遍历数组，每一位都转化为开方数平方后刚好不大于被开方数的程度
                for (char num = '1'; num <= '9'; num++) {
                    sArray[pos] = num;
                    sString = String.valueOf(sArray);
                    sqrtOfNum = new BigInteger(sString);
                    sqrtOfNumMul = sqrtOfNum.multiply(sqrtOfNum);
                    if (sqrtOfNumMul.compareTo(beSqrtNum) == 1) {
                        sArray[pos] -= 1;
                        break;
                    }
                }
            }
            return new BigInteger(String.valueOf(sArray));
        }
    }

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[20180331161939834]: /images/20220618/2dd1dde17e354106b9f152097cbc8ca4.png
[20180331162408765]: /images/20220618/8d05f1c747d3432888b4ff431b5e22ff.png