LeetCode_单调栈_困难_84.柱状图中最大的矩形-蒲公英云

LeetCode_单调栈_困难_84.柱状图中最大的矩形

1.题目

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1。
求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

示例 1：

在这里插入图片描述

输入：heights = [2,1,5,6,2,3]
输出：10
解释：最大的矩形为图中红色区域，面积为 10

示例 2：

在这里插入图片描述

输入：heights = [2,4]
输出：4

提示：
1 <= heights.length <=105
0 <= heights[i] <= 104

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/largest-rectangle-in-histogram

2.思路

（1）暴力穷举法
使用两层 for 循环穷举出所有的矩阵，然后保存最大面积并返回即可，但是该方法的时间复杂度较高，为O(n2)，所以在 LeetCode 中运行时存在超时现象，并不能通过。

（2）单调栈
思路参考该 LeetCode 用户题解。

所谓单调栈，即元素值单调递增或单调递减的栈。单调栈这种数据结构，通常应用在一维数组上，如果需要解决的问题与前后元素之间的大小关系有关的话，此时可以考虑使用单调栈。例如在本题中，前后柱子的高度会影响最大矩形面积的计算。

相关题目：
LeetCode_单调栈_困难_85.最大矩形

3.代码实现（Java）

class Solution {
    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        int length = heights.length;
        int maxArea = heights[0];
        int minLength;
        //暴力穷举法
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            minLength = heights[i];
            for (int j = i; j < length; j++) {
                //求出当前矩阵的宽
                int width = (j > i) ? (j - i + 1) : 1;
                //求出当前矩阵的长，它由最小的柱子高度决定
                minLength = Math.min(heights[j], minLength);
                //求出当前矩阵的面积
                int curArea = width * minLength;
                //保存当前得到的最大矩阵面积
                maxArea = Math.max(maxArea, curArea);
            }
        }
        //返回最大面积
        return maxArea;
    }
}
//思路2————单调栈
class Solution {
    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        int length = heights.length;
        //定义最大的矩形面积，初始值为0
        int maxArea = 0;
        //定义单调栈，此处存储数组元素的下标，保证下标对应的值从栈底到栈顶逐渐递增
        Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>();
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            //栈不为空，并且当前元素值小于等于数组下标为栈顶元素的值
            while (!stack.isEmpty() && heights[stack.peek()] >= heights[i]) {
                //将栈顶元素出栈
                int j = stack.pop();
                //求左边界
                int left = stack.isEmpty() ? 0 : stack.peek() + 1;
                //计算以 heights[j] 为高度的最大矩形面积
                int curArea = (i - left) * heights[j];
                maxArea = Math.max(maxArea, curArea);
            }
            //将当前下标加入到栈中
            stack.push(i);
        }
        //求整个高度单调递增的柱子所能勾勒出来的矩形的最大面积
        while (!stack.isEmpty()) {
            int j = stack.pop();
            int left = stack.isEmpty() ? 0 : stack.peek() + 1;
            //此时的右边界就是数组长度
            int curArea = (length - left) * heights[j];
            maxArea = Math.max(maxArea, curArea);
        }
        return maxArea;
    }
}
//上面的代码可以再简化一下
class Solution {
    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        int length = heights.length;
        int maxArea = 0;
        //定义单调栈，此处存储数组元素的下标，保证下标对应的值从栈底到栈顶逐渐递增
        Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>();
        for (int i = 0; i <= length; i++) {
            while (!stack.isEmpty() && (i == length || heights[stack.peek()] >= heights[i])) {
                int j = stack.pop();
                int left = stack.isEmpty() ? 0 : stack.peek() + 1;
                int curArea = (i - left) * heights[j];
                maxArea = Math.max(maxArea, curArea);
            }
            //将当前下标加入到栈中
            stack.push(i);
        }
        return maxArea;
    }
}