MATLAB通信系统建模

╰+哭是因爲堅強的太久メ 2023-10-04 15:54 5阅读 0赞

#### 目录 ####

*  1.信源编码与译码
 *   *  1.1.量化
     *   *  标量量化
     *  1.2.编码与译码
     *   *  1.1.1.预测编码
         *  1.1.2.解码函数
         *  1.2.3.训练数据优化差分脉冲调制参数
 *  2.调制解调分析
 *   *  2.1.模拟调制与解调简介
     *   *  2.1.1.双边幅度调制(DSB-AM)与解调
         *  2.1.2.单边幅度调制(SSB-AM)与解调
         *  2.1.3.常规幅度调制(AM)
         *  2.1.4.频率调制(FM)
         *  2.1.5.相位调制(PM)
     *  2.2.模拟调制/解调函数
     *   *  2.2.1.调制函数
         *  2.2.2.解调函数
         *  2.2.3.通带模拟调制/解调函数
     *  2.3.数字调制与解调
     *   *  2.3.1.正交幅度调制(M-QAM)
         *  2.3.2.M元频率键控调制（M-FSK）

## 1.信源编码与译码 ##

**数字通信系统模型：**  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70]

--------------------

**信源编码作用：**

1.  当信源为模拟信号时，需要用量化的方法，将其转换成数字信号（模拟信号数字化）
2.  优化信息，压缩信息

--------------------

**信源编码的分类：**

> **无失真编码：** 只有离散信源可实现，如Huffman编码  
> **限失真编码：** 连续信号的信源编码都为限失真编码，例如预测编码

--------------------

**信道编码：**

为了对抗信道中的噪音和衰减，通过增加冗余，如校验码等，来提高抗干扰能力以及纠错能力

--------------------

**对输入模拟信号进行数字化：**

过程：

> **抽样：** 在时间上将连续模拟信号离散化，其取值依然是连续的  
> **量化：** 用有限个幅度值近似原来连续变化的幅度值，把模拟信号的连续幅度变为有限数量的有一定间隔的离散值  
> **编码：** 按照一定的规律，把量化后的信号值用二进制或者多进制数字表示，构成数字信号流

### 1.1.量化 ###

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]

#### 标量量化 ####

**1.信源编码中的μ律/A律压缩和扩展：**

**out = `compand(in, param, V, method)`**

> **param：** μ值或A值  
> **V：** 峰值  
> **method：** 压扩方式

method：

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>‘mu/compressor’</th> 
   <th>‘mu/expander’</th> 
   <th>‘A/compressor’</th> 
   <th>‘A/expander’</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>μ律压缩</td> 
   <td>μ律扩展</td> 
   <td>A律压缩</td> 
   <td>A律扩展</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

**例：** 使用μ率压缩数据data = 2:2:20；μ=255

data=2:2:20;
    compressed = compand(data,255,max(data),'mu/compressor')

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 2][]

**例：** 使用A率压缩数据data = 2:2:20；A = 87.6

data=2:2:20;
    compressed = compand(data,87.6,max(data),'A/compressor')

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 3][]

**2.产生量化索引和量化输出值的函数**

**\[index,quants,distor\] = `quantiz(sig,partition,codebook)`**

> **sig：** 输入信号  
> **partition：** 1×n向量，表示量化区间边界  
> **codebook：** 每个量化区间对应的量化值（可省略）  
>   
> **index：** 每个信号sig样值对应的量化区间索引  
> **quants：** 量化后的信号（可省略）  
>     `quants(ii) = codebook(index(ii)+1);`  
> **distor：** 量化误差的均方根(可省略)

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="left">sig(k)</th> 
   <th align="left">Index(k)</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="left">sig(k) ≤ partition(1)</td> 
   <td align="left">0</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">partition(m) &lt; sig(k) ≤ partition(m+1)</td> 
   <td align="left">m</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">partition(n) &lt; sig(k)</td> 
   <td align="left">n</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

**例：**

[index,quants] = quantiz([3 34 84 40 23],10:10:90,10:10:100)

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 4][]

**3.采用训练序列和Lloyd算法优化标量量化的函数lloyds()**

**\[parition, codebook\] = `lloyds(training_set, ini_codebook)`**  
**\[partition,codebook\] = `lloyds(training_set,len)`**

用训练集矢量training\_set优化标量量化参数partition和码本codebook

> **training\_set：** 训练集矢量  
> **ini\_codebook：** 码本codebook的初始值，它们长度相同  
> **len：** 整数，表明码本codebook的长度  
>   
> **partition：** 优化标量量化参数  
> **codebook：** 码本  
> 使用优化的参数进行量化，量化误差小于1E-7

**例：**

d=[3 34 84 40 23]
    [partition,codebook] = lloyds(d,5)

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 5][]

### 1.2.编码与译码 ###

#### 1.1.1.预测编码 ####

**差分脉冲调制编码函数**  
**indx = `dpcmenco(sig, codebook, partition, predictor)`**  
**\[indx,quants\] = `dpcmenco(sig,codebook,partition,predictor)`**

> **原理：** 根据前一个信号抽样值，利用预测器得出一个预测值,再取当前抽样值和预测值之差作编码
> 
> --------------------
> 
> **sig：** 输入信号  
> **partition：** 量化区间边界  
> **codebook：** 量化码本  
> **predictor=\[0, t1,…, tm\]：** 预测器传递函数系数矩阵，对应预测器传递函数为，y(k) = t1x(k-1) + t2x(k-2) + … + tmx(k-m)  
>   
> **indx：** DPCM编码的编码索引  
> **quants：** 信号量化值

#### 1.1.2.解码函数 ####

**信源编码中的DPCM解码函数**  
**sig = `dpcmdeco(indx, codebook, predictor)`**  
**\[sig,quanterror\] = `dpcmdeco(indx,codebook,predictor)`**

> **indx：** DPCM编码的编码索引
> 
> **codebook：** 码本  
> **predictor=\[0, t1,…, tm\]：** m阶预测器传递函数系数矩阵  
>   
> **sig：** 解码信号  
> **quanterror：** 量化预测误差（与sig维数和长度相同）

**例：** 运用DPCM进行编码与解码predictor ： y(k)=x(k-1)

predictor = [0 1];          % y(k)=x(k-1)
    partition = [-1:.1:.9];
    codebook = [-1:.1:1];
    t = [0:pi/50:2*pi];
    x = sawtooth(3*t); % Original signal
    encodedx = dpcmenco(x,codebook,partition,predictor);
    decodedx = dpcmdeco(encodedx,codebook,predictor);
    plot(t,x,t,decodedx,'--')
    legend('Originalsignal','Decodedsignal','Location','NorthOutside');

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 6][]

#### 1.2.3.训练数据优化差分脉冲调制参数 ####

**predictor = `dpcmopt(training_set, ord)`**  
**\[predictor,codebook,partition\] = `dpcmopt(training_set,ord,len)`**  
**\[predictor,codebook,partition\] = `dpcmopt(training_set,ord,ini_cb)`**

> **training\_set：** 训练数据  
> **len：** 整数，决定优化码本codebook矩阵长度  
>   
> **ini\_cb：** 初始码本，其长度决定优化码本codebook的长度  
> **predictor：** 阶数为order的预测器

**例：** 运用DPCM进行编码与解码

t = [0:pi/50:2*pi];x = sawtooth(3*t);   % Original signal
    initcodebook = [-1:.1:1];               % Initial guess at codebook
    [predictor,codebook,partition] = dpcmopt(x,1,initcodebook);
                                            % Quantize x using DPCM.
    encodedx = dpcmenco(x,codebook,partition,predictor);
                                            % Try to recover x from the modulated signal.
    decodedx = dpcmdeco(encodedx,codebook,predictor);
    distor = sum((x-decodedx).^2)/length(x) % Mean square error
    plot(t,x,t,decodedx,'--')
    legend('Originalsignal','Decodedsignal','Location','NorthOutside');

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 7][]

## 2.调制解调分析 ##

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 8]

### 2.1.模拟调制与解调简介 ###

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 9]

#### 2.1.1.双边幅度调制(DSB-AM)与解调 ####

> **消息信号：** m(t)  
> **载波：** c(t) = Ac cos(2π fc t)  
> **DSB-AM调制：** u(t) = m(t)c(t) = Ac m(t)cos(2π fc t)  
> ![在这里插入图片描述][20210612095413727.png]  
> ![在这里插入图片描述][20210612100753881.png]  
> ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 10]

#### 2.1.2.单边幅度调制(SSB-AM)与解调 ####

单边SSB幅度调制占有DSB-AM的一半的带宽

> **消息信号：** m(t)  
> **载波：** c(t) = Ac cos(2π fc t)  
> **SSB-AM调制：**  
> ![在这里插入图片描述][20210612101010594.png]  
> **希尔伯特变换：**  
> ![在这里插入图片描述][2021061210120582.png]  
> ![在这里插入图片描述][20210612101850693.png]  
> ![在这里插入图片描述][20210612101835550.png]  
> ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 11]

#### 2.1.3.常规幅度调制(AM) ####

无直流的消息信号：m(t)，|m(t)| < 1  
**\[1 + a \* m(t)\] = \[直流 + a\*交流\]**

> **载波：** c(t) = Ac cos(2π fc t)  
> **常规AM调制：** u(t) = \[1 + a \* m(t)\] \* c(t)  
> **常规AM解调：** 包络检波 或者 SSB-AM解调

#### 2.1.4.频率调制(FM) ####

FM调制为等振幅调制

> **FM信号：**  
> ![在这里插入图片描述][20210612102745474.png]  
> **kc：** 比例常数，称为调频灵敏度  
> **m(t)：** 消息信号  
> ![在这里插入图片描述][20210612103120544.png]

#### 2.1.5.相位调制(PM) ####

PM调制为等振幅调制

> **PM信号：**  
> ![在这里插入图片描述][20210612103626242.png]  
> **kc：** 比例常数，称为调相灵敏度  
> **m(t)：** 消息信号  
> ![在这里插入图片描述][20210612104344336.png]  
> **窄带调相时（最大相移小于π/6）：**  
> ![在这里插入图片描述][20210612104636746.png]

### 2.2.模拟调制/解调函数 ###

#### 2.2.1.调制函数 ####

**y = `modulate(x,Fc,Fs,method…)`**

> **x：** 输入信号  
> **Fc：** 载波频率  
> **Fs：** 采样频率

method：

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>am</th> 
   <th>amssb</th> 
   <th>fm</th> 
   <th>pm</th> 
   <th>qam</th> 
   <th>pwm</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>抑制载波双边带调制</td> 
   <td>抑制载波单边带调制</td> 
   <td>频率调制</td> 
   <td>相位调制</td> 
   <td>QAM调制</td> 
   <td>脉冲宽度调制</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

#### 2.2.2.解调函数 ####

**y = `demod(x,Fc,Fs,method…)`**

> **x：** 输入信号  
> **Fc：** 载波频率  
> **Fs：** 采样频率

method：

**例：** 正弦信号x(n)=sin(2*pi*n/256),n=\[0:256\],载波f=100000Hz,抽样频率为1000000Hz进行调幅，画出图形

n=[0:256];Fc=100000;Fs=1000000;
    xn=sin(2*pi*n/256);
    y1=modulate(xn,Fc,Fs,'am');
    subplot(2,1,1);
    plot(y1)
    subplot(2,1,2);
    x2=demod(y1,Fc,Fs,'am');
    plot(x2)

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 12][]

#### 2.2.3.通带模拟调制/解调函数 ####

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>双边带调幅</th> 
   <th>单边带调幅</th> 
   <th>频率调制</th> 
   <th>相位调制</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>y = <code>ammod(x,Fc,Fs)</code><br>z = <code>amdemod(y,Fc,Fs)</code></td> 
   <td>y = <code>ssbmod(x,Fc,Fs)</code><br>z = <code>ssbdemod(y,Fc,Fs)</code></td> 
   <td>y = <code>fmmod(x,Fc,Fs,freqdev)</code><br>z = <code>fmdemod(y,Fc,Fs,freqdev)</code></td> 
   <td>y = <code>pmmod(x,Fc,Fs,phasedev)</code><br>z=<code>pmdemod(y,Fc,Fs,phasedev)</code></td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

### 2.3.数字调制与解调 ###

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 13]

#### 2.3.1.正交幅度调制(M-QAM) ####

**星座图：**

> ![在这里插入图片描述][20210612153845721.png]  
> **I路**信号为**横轴**，**Q路**信号为**虚轴**。  
> M-QAM信号映射可按星座图进行映射。  
> M-QAM星座图包含**M个点**，代表不同**复数**，M必须设为一个**偶数**

**QAM调制信号：**

调制：**y = `qammod(x,M,iniPhase, symOrder)`**  
解调：**z = `qamdemod(y,M,iniPhase, symOrder)`**

> **iniPhase：** 初始相位;  
> **symOrder：**‘gray’映射/自然二进制映射

M=16
    Data=randi([0,M-1],1000,1);
    Txsig=qammod(Data,M);
    scatterplot(Txsig)

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 14][]

#### 2.3.2.M元频率键控调制（M-FSK） ####

通过使用**输入信号控制输出信号的频率**来实现对数字信号的调制,输入的bit数据映射成为不同的频率

4-FSK频率：

**数字基带仿真：**  
调制函数：**y = `fskmod(x,M,freqsep,nsamp,Fs)`;**  
解调函数：**x = `fskdemod(y,M,freqsep,nsamp,Fs)`;**

> **x：** bit数据映射成的 \[0,M-1\]间的整数  
> **M：** 使用频率的个数，其频率间隔为Freqsep  
> **freqsep：** 频率间隔  
> **nsamp：** 输入一个符号的抽样点数  
> **Fs：** 输出信号采样频率

**数字带通仿真：**  
可使用modulate函数的fm调制

M = 4;                    % Modulation order
    freqsep = 8;              % Frequency separation (Hz)
    nsamp = 8;                % Number of samples per symbol
    Fs = 32;                  % Sample rate (Hz)
    x = randi([0 M-1],1000,1);%Generate random M-ary symbols
    y = fskmod(x,M,freqsep,nsamp,Fs);
    h = dsp.SpectrumAnalyzer('SampleRate',Fs);
    step(h,y)

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 15][]

**数字基带仿真：**

M-PSK设置不同的初相移位以区别不同的数字码符，Bit数据首先映射为\[0, M-1\]间的整数，整数i对应的相位位移为 2πi/M

调制函数：**y = `pskmod(x,M,ini_phase, symorder)`;**  
解调函数： **z = `pskdemod(y,M,ini_phase, symorder)`;**

> **x：** bit数据映射成的 \[0,M-1\]间的整数；  
> **M：** 使用相位的个数，信号初始相位为ini\_phase；  
> **symorder：** 采用‘Gray’还是自然二进制映射

M=4;Data=randi([0,M-1],1000,1);   %产生发送数据
    Txsig=pskmod(Data,M,pi/M);
    Rxsig=awgn(Txsig,20)                   %通过一个20dB信噪比AWGN信道
    scatterplot(Rxsig)

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 16][]

--------------------

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210609185206290.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210611093259904.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210611094057159.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy,size_16,color_FFFFFF,t_70
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