二进制正数、负数说明

╰+攻爆jí腚メ 2023-10-03 13:22 7阅读 0赞

我们已经知道计算机中，所有数据最终都是使用二进制数表达。

## 1、java8种基本数据类型占用字节： ##

*  表示范围公式：(-2的n-1次方) 至 （2的n-1次方 - 1）；
 *  因为第一位用于当做符号位，第1个bit表示符号,0表示正数,1表示负数。

<table style="width:261.77pt;"> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td style="vertical-align:middle;">基本类型</td> 
 <td style="vertical-align:middle;">占的内存（1字节是8位）</td> 
 <td style="vertical-align:middle;">表示范围</td> 
 <td style="vertical-align:middle;"></td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="vertical-align:middle;">byte</td> 
 <td style="vertical-align:middle;">1字节</td> 
 <td style="vertical-align:middle;">-128至127：-2的7次方至2的7次方-1</td> 
 <td style="vertical-align:middle;"></td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="vertical-align:middle;">short</td> 
 <td style="vertical-align:middle;">2字节</td> 
 <td style="vertical-align:middle;">-32768至32767：-2的15次方至2的15次方-1</td> 
 <td style="vertical-align:middle;"></td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="vertical-align:middle;">int</td> 
 <td style="vertical-align:middle;">4字节</td> 
 <td style="vertical-align:middle;">-2147483648 至 2147483647 ：-2的31次方至2的31次方-1</td> 
 <td style="vertical-align:middle;"></td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="vertical-align:middle;">long</td> 
 <td style="vertical-align:middle;">8字节</td> 
 <td style="vertical-align:middle;">-2的63次方至2的63次方-1</td> 
 <td style="vertical-align:middle;"></td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="vertical-align:middle;">float</td> 
 <td style="vertical-align:middle;">4字节</td> 
 <td style="vertical-align:middle;">有效小数位6-7位</td> 
 <td style="vertical-align:middle;"></td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="vertical-align:middle;">double</td> 
 <td style="vertical-align:middle;">8字节</td> 
 <td style="vertical-align:middle;">有效小数位15位</td> 
 <td style="vertical-align:middle;"></td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="vertical-align:middle;">char</td> 
 <td style="vertical-align:middle;">2字节</td> 
 <td style="vertical-align:middle;"></td> 
 <td style="vertical-align:middle;"></td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="vertical-align:middle;">boolean</td> 
 <td style="vertical-align:middle;">1字节</td> 
 <td style="vertical-align:middle;"></td> 
 <td style="vertical-align:middle;"></td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

## 2、二进制正数、负数 ##

### 2.1、正数 ###

假设有一 int 类型的数，值为5，5转换成二制是101，不过int类型的数占用4字节（32位），所以前面填了一堆0，它在计算机中表示为：

00000000 00000000 00000000 00000101

### 2.2、负数 ###

在计算机中，**负数**以其**正值**的**补码**形式表达。

什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。

> **原码**：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。
> 
> 比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。
> 
> **反码**：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。
> 
> 取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0; 0变1）

比如：将00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。

称：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码。

> **补码**：反码加1称为补码。
> 
> 也就是说，要得到一个数的补码，先得到反码，然后将反码加上1，所得数称为补码。

比如：00000000 00000000 00000000 00000101 的反码是：11111111 11111111 11111111 11111010。

那么，补码为：

> 11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011  
> 所以，-5 在计算机中表达为：11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制：0xFFFFFFFB。

> 再举一例，我们来看整数-1在计算机中如何表示。  
> 1、先取1的原码：00000000 00000000 00000000 00000001
> 
> 2、得反码： 11111111 11111111 11111111 11111110
> 
> 3、得补码： 11111111 11111111 11111111 11111111
> 
> 可见，－1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为：0xFFFFFF