关于负数取模的特别说明

古城微笑少年丶 2022-09-10 05:14 151阅读 0赞

### 关于负数取模的特别说明 ###

Java/C，会发现

\-7 % 3 = -1

7 % (-3) = 1

\-7 % (-3) = -1

Python，结果不一样

\-7 % 3 = 2

7 % (-3) = -2

\-7 % (-3) = -1

为什么？

在几乎所有的计算系统中，取模运算都满足下面这个公式：

a = nq + r  |r| < |a|

假设 q 是 a、b 相除得到的商(quotient)，r 是相应的余数(remainder)

取模操作又依赖于编程语言和底层硬件，在取模运算上，基本不同的语言都有自己的一套机制，一般来说，这套机制在正数上都一样，所以为了避免出现不必要的问题，建议先把负数转成正数再做取模运算。

常用的计算机语言用的除法方式是下面这两种，truncate 除法 和 floor 除法。

truncate 除法 即是上面的向零取整，也叫趋零截尾，而 floor 除法 即是上面的向下取整，也叫趋负无穷截尾。

而 Java/C 等语言用的是 truncate 除法，Python 用的是 floor 除法。

【向下取整：向 -∞ 方向取最接近精确值的整数，也就是取比实际结果稍小的最大整数，也叫 Floor 取整。这种取整方式下，

17 / 10 = 1，5 / 2 = 2, -9 / 4 = -3, -7 / (-3) = 2

向零取整：向 0 方向取最接近精确值的整数，换言之就是舍去小数部分，因此又称截断取整（Truncate）。这种取整方式下，

17 / 10 = 1，5 / 2 = 2, -9 / 4 = -2, -7 / (-3) = 2

】

在 Java/C 中，

// 下面是推倒过程

\-7 % 3 = -7 - trunc(-7/3) \* 3 = -7 - (-2) \* 3 = -7 + 6 = -1

7 % (-3) = 7 - trunc(7 / (-3)) \* (-3) = 7 - (-2) \* (-3) = 7 - 6 = 1

\-7 % (-3) = -7 - trunc(-7 / (-3)) \* (-3) = -7 - 2 \* (-3) = -7 + 6 = -1

实际例子：

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在 Python 中，

\-7 % 3 = -7 - floor(-7/3) \* 3 = -7 - (-3) \* 3 = -7 + 9 = 2

7 % (-3) = 7 - floor(7 / (-3)) \* (-3) = 7 - (-3) \* (-3) = 7 - 9 = -2

\-7 % (-3) = -7 - floor(-7 / (-3)) \* (-3) = -7 - 2 \* (-3) = -7 + 6 = -1

实际例子：

![watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA6L2v5Lu25oqA5pyv5a2m5Lmg5byA5Y-R54ix5aW96ICF_size_11_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16][]

参考：

你真的搞懂了负数取模吗？[https://segmentfault.com/a/1190000015581794][https_segmentfault.com_a_1190000015581794]

C/C++除法实现方式及负数取模详解  [https://my.oschina.net/u/4267629/blog/3902553][https_my.oschina.net_u_4267629_blog_3902553]

python 负数取模运算实例 [https://cloud.tencent.com/developer/article/1737117][https_cloud.tencent.com_developer_article_1737117]

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[https_segmentfault.com_a_1190000015581794]: https://segmentfault.com/a/1190000015581794
[https_my.oschina.net_u_4267629_blog_3902553]: https://my.oschina.net/u/4267629/blog/3902553
[https_cloud.tencent.com_developer_article_1737117]: https://cloud.tencent.com/developer/article/1737117