数学建模——房屋贷款问题——python实现

待我称王封你为后i 2023-09-29 10:39 3阅读 0赞

### 软件： ###

python3.10版

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### 内容： ###

**现有一房子商业贷款总额为130万元,期限30年,年利率5.8%。**

1.  请分别用等额本息和等额本金两种还款方式计算每月的利息、本金、还款金额与还款总额。
2.  在等额本息还款方式下,改变还款周期为一个季度和一年（相应r也改变）,分别计算两种新周期下的还款总额。并说明是否周期越短还款总额越小?

### 建模： ###

设贷款额为x0，月利率为r，年利率为R，贷款月数n，贷款年数N

R=R/12，n=Nx12

**等额本息还款模型：**  
每月还款：a=xr（1+r）n/((1+r)n-1)  
还款总额：A1=na=n xr（1+r）n/((1+r)n-1)  
总利息：s=A1-x

**等额本金还款模型：**  
每月还款：x=x/n+x\*(1-(k-1)/n)r k=1,2,….,n  
还款总额：A2=x+xr\*(n+1)/2  
总利息：s=A2-x

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### python代码： ###

（1）每个月的

# 贷款额为x0，月利率为r，年利率为R，贷款月数为n,贷款年数为N
    # x0 = int(input("请输入贷款额(元)："))
    # R = float(input("请输入年利率(如5.8%，输入：0.058)："))
    # N = int(input("请输入贷款年数(年)："))
    # r = R / 4
    # n = N * 4
    
    # test data
    x0=1300000
    R=0.058
    N=30
    r = R / 12
    n = N * 12
    
    # 月均还款(本金+利息)
    a = x0 * r * pow((1 + r), n) / (pow((1 + r), n) - 1)
    
    # 还款利息总和
    Y = n * x0 * r * pow((1 + r), n) / (pow((1 + r), n) - 1) - x0
    
    
    print("-----等额本息计算-----")
    
    # 还款总额
    A1 = n * a
    print("第1个月,利息：%s,本金：%s,还款金额(本金+利息)：%s,还款总额：%s" % (x0 * r, a - x0 * r, a, A1))
    # 第2 - n个月还款利息
    for t in range(2, n + 1):
        ci = (x0 * r - a) * pow((1 + r), (t - 1)) + a       # 每月的利息
        bi = a - ci                                         # 每月的本金
        print("第%d个月,利息：%s,本金：%s,还款金额(本金+利息)：%s,还款总额：%s" % (t, ci, bi, a, A1))
    
    print("-----等额本金计算-----")
    
    # 每月应还本金
    d = x0 / n
    A2 = 0
    for m in range(1, n + 1):
        f = (x0 - d * (m - 1)) * r  # 每月应还利息
        g = d + f                   # 每月应还本金
        A2 = A2 + g                 # 已还款金额
    
        print("第%d个月，利息：%s,本金：%s,还款金额(本金+利息)：%s" % (m, f, d, g))
    print("还款总额：%s" % A2)

（2）每个季度的

#test data
    x0=1300000
    R=0.058
    N=30
    r = R / 4
    n = N * 4
    # 月均还款(本金+利息)
    a = x0 * r * pow((1 + r), n) / (pow((1 + r), n) - 1)
    # 还款利息总和
    Y = n * x0 * r * pow((1 + r), n) / (pow((1 + r), n) - 1) - x0
    print("-----等额本息计算-----")
    # 还款总额
    A1 = n * a
    print("第1年,利息：%s,本金：%s,还款金额(本金+利息)：%s,还款总额：%s" % (x0 * r, a - x0 * r, a, A1))
    # 第2 - n个月还款利息
    for t in range(2, n + 1):
        ci = (x0 * r - a) * pow((1 + r), (t - 1)) + a       # 每月的利息
        bi = a - ci                                         # 每月的本金
        print("第%d年,利息：%s,本金：%s,还款金额(本金+利息)：%s,还款总额：%s" % (t, ci, bi, a, A1)

每一年的

#test data
    x0=1300000
    R=0.058
    N=30
    r = R / 1
    n = N * 1
    
    print("-----等额本息计算-----")
    # 月均还款(本金+利息)
    a = x0 * r * pow((1 + r), n) / (pow((1 + r), n) - 1)
    # 还款利息总和
    Y = n * x0 * r * pow((1 + r), n) / (pow((1 + r), n) - 1) - x0
    # 还款总额
    A1 = n * a
    print("第1年,利息：%s,本金：%s,还款金额(本金+利息)：%s,还款总额：%s" % (x0 * r, a - x0 * r, a, A1))
    # 第2 - n个月还款利息
    for t in range(2, n + 1):
        ci = (x0 * r - a) * pow((1 + r), (t - 1)) + a       # 每月的利息
        bi = a - ci                                         # 每月的本金
        print("第%d年,利息：%s,本金：%s,还款金额(本金+利息)：%s,还款总额：%s" % (t, ci, bi, a, A1))

![593ffaef129f4b73b3b3e5586f97a40a.png][]

--------------------

###  ###

### **输出结果：** ###

**等额本息**

![90fb0db4134446e1a9b86a7273c8b2db.png][]

![d417e85c343149d4be6c0a334d843650.png][]

每月还款金额：7627.789494946575元

还款总额：2746004.2181807673元

**等额本金：**

![71b2a6dcc5f8428ca7628a14ddce8ef0.png][]

![7a3dcbdf27fe4e2082913fa1d48929de.png][]

第一个月还款金额：9894.444444444445元

第二个月还款金额：3628.5648148148143元

还款总额：2434141.666666667

（2）

**周期为一个季度：**

![b4ee3564d49b4c838662f25e1f3cf2a8.png][]

还款总额：2750911.7763269176

**周期为一个年：**

![e52d39f2399e4566bf3f0b068e074c2d.png][]

还款总额：2772940.7758005406

问：说明是否周期越短还款总额越小?

答：对比：

**月的还款总额：**2746004.2181807673元

**季的还款总额：**2750911.7763269176元

**年的还款总额：**2772940.7758005406元

对比发现周期越短还款总额是越大的

则不能说明。

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