扩展欧几里得算法 AcWing 877. 扩展欧几里得算法

不念不忘少年蓝@ 2023-09-28 11:41 23阅读 0赞

## 扩展欧几里得算法 AcWing 877. 扩展欧几里得算法 ##

### 原题链接 ###

[AcWing 877. 扩展欧几里得算法][AcWing 877.]

### 算法标签 ###

数学问题 扩展欧几里得算法 裴蜀定理

### 思路 ###

裴蜀定理  
若a,b是整数,且gcd(a,b)=d，那么对于任意的整数x,y,ax+by都一定是d的倍数，特别地，一定存在整数x,y，使ax+by=d成立。

#### 证明 ####

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### 代码 ###

#include<bits/stdc++.h>
    #define int long long
    #define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
    #define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>b;--i)
    using namespace std;
    int x, y;
    inline int read(){
       int s=0,w=1;
       char ch=getchar();
       while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
       while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
       return s*w;
    }
    void put(int x) {
        if(x<0) putchar('-'),x=-x;
        if(x>=10) put(x/10);
        putchar(x%10^48);
    }
    // ax+by=gcd(a, b)求x, y
    int exgcd(int a, int b, int &x, int &y){
        if(!b){
            x=1, y=0;
            return a;
        }
        // 转化为bx'+(a%b)y'=gcd(b, a%b)求x' y'
        int d=exgcd(b, a%b, y, x);
        y-=a/b*x;
        return d;
    }
    signed main(){
    	ios::sync_with_stdio(false);
    	cin.tie(0);
    	cout.tie(0);
    	int n=read();
    	while(n--){
    	    int a=read(), b=read();
    	    exgcd(a, b, x, y);
    	    printf("%lld %lld\n", x, y);
    	}
    	return 0;
    }

### 模板 ###

int exgcd(int a, int b, int &x, int &y)
    {
        if (!b)
        {
            x = 1, y = 0;
            return a;
        }
        int d = exgcd(b, a % b, y, x);
        y -= a / b * x;
        return d;
    }

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