质数 AcWing 868. 筛质数线性筛

水深无声 2023-09-28 11:35 7阅读 0赞

## 质数 AcWing 868. 筛质数 ##

### 原题链接 ###

[AcWing 868. 筛质数][AcWing 868.]

### 算法标签 ###

数学知识 质数 线性筛法筛法求素数

### 思路 ###

线性筛，保证每个合数只被最小素因子筛掉  
(1)当i%primes\[j\]!=0时,说明此时遍历到的primes\[j\]不是i的质因子，那么只可能是此时的primes\[j\]<i的最小质因子,所以primes\[j\]\*i的最小质因子就是primes\[j\];  
(2)当有i%primes\[j\]==0时,说明i的最小质因子是primes\[j\],因此primes\[j\]\*i的最小质因子也就应该是prime\[j\]，之后接着用st\[primes\[j+1\]\*i\]=true去筛合数时，就不是用最小质因子去更新了,因为i有最小质因子primes\[j\]<primes\[j+1\],此时的primes\[j+1\]不是primes\[j+1\]\*i的最小质因子，此时就应该退出循环，避免之后重复进行筛选。

### 时间复杂度分析 ###

O ( n ) O(n) O(n)

### 代码 ###

#include<bits/stdc++.h>
    #define int long long
    #define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
    #define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>b;--i)
    using namespace std;
    const int N = 1000005;
    int cnt=0;
    int st[N],pr[N];
    inline int read(){
       int s=0,w=1;
       char ch=getchar();
       while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
       while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
       return s*w;
    }
    void put(int x) {
        if(x<0) putchar('-'),x=-x;
        if(x>=10) put(x/10);
        putchar(x%10^48);
    }
    void pri(int n){
        for(int i=2;i<=n;++i){
            if(!st[i]){
                pr[cnt++]=i;
            }
            for(int j=0;pr[j]<=n/i;++j){
                st[pr[j]*i]=true;
                if(!(i%pr[j])){
                    break;
                }
            }
        }
    }
    signed main(){
    	ios::sync_with_stdio(false);
    	cin.tie(0);
    	cout.tie(0);
    	int n=read();
    	pri(n);
    	printf("%lld", cnt);
    	return 0;
    }

### 模板 ###

void pri(int n){
        for(int i=2;i<=n;++i){
            if(!st[i]){
                pr[cnt++]=i;
            }
            for(int j=0;pr[j]<=n/i;++j){
                st[pr[j]*i]=true;
                if(!(i%pr[j])){
                    break;
                }
            }
        }
    }

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