背包问题 AcWing 3. 完全背包问题

痛定思痛。 2023-09-28 05:53 97阅读 0赞

## 背包问题 AcWing 3. 完全背包问题 ##

### 原题链接 ###

[AcWing 3. 完全背包问题][AcWing 3.]

### 算法标签 ###

背包问题 DP

### 思路 ###

![在这里插入图片描述][e517b78317ed4b6f8609c4cfee5aa4ef.png]  
[图片转自该视频][Link 1]

### 朴素代码 ###

#include<bits/stdc++.h>
    #define int long long
    #define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
    #define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>b;--i)
    using namespace std;
    const int N = 10005;
    int f[N][N];
    int a[N], b[N]; 
    inline int read(){
       int s=0,w=1;
       char ch=getchar();
       while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
       while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
       return s*w;
    }
    void put(int x) {
        if(x<0) putchar('-'),x=-x;
        if(x>=10) put(x/10);
        putchar(x%10^48);
    }
    signed main(){
    	ios::sync_with_stdio(false);
    	cin.tie(0);
    	cout.tie(0);
    	int n=read(), m=read();
    	rep(i, 1, n+1){
    	    a[i]=read(), b[i]=read();
    	}
    	rep(i, 1, n+1){
    	    rep(j, 0, m+1){
    	        f[i][j]=f[i-1][j];
    	        if(j>=a[i]){
    	            f[i][j]=max(f[i][j], f[i][j-a[i]]+b[i]);    
    	        }
    	    }
    	}
    	printf("%lld", f[n][m]);
    	return 0;
    }

由于  
![在这里插入图片描述][3c842e22a9d740ae92cf84f8d24c3a86.png]  
[图片转自该视频][Link 1]  
可以进行优化， 将二维数组转化为一维数组

### 优化代码 ###

#include<bits/stdc++.h>
    #define int long long
    #define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
    #define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>b;--i)
    using namespace std;
    const int N = 10005;
    int f[N];
    int a[N], b[N]; 
    inline int read(){
       int s=0,w=1;
       char ch=getchar();
       while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
       while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
       return s*w;
    }
    void put(int x) {
        if(x<0) putchar('-'),x=-x;
        if(x>=10) put(x/10);
        putchar(x%10^48);
    }
    signed main(){
    	ios::sync_with_stdio(false);
    	cin.tie(0);
    	cout.tie(0);
    	int n=read(), m=read();
    	rep(i, 1, n+1){
    	    a[i]=read(), b[i]=read();
    	}
    	rep(i, 1, n+1){
    	    rep(j, a[i], m+1){
    	        f[j]=max(f[j], f[j-a[i]]+b[i]);
    	    }
    	}
    	printf("%lld", f[m]);
    	return 0;
    }

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[AcWing 3.]: https://www.acwing.com/problem/content/3/
[e517b78317ed4b6f8609c4cfee5aa4ef.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/e517b78317ed4b6f8609c4cfee5aa4ef.png
[Link 1]: https://www.acwing.com/video/945/
[3c842e22a9d740ae92cf84f8d24c3a86.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/3c842e22a9d740ae92cf84f8d24c3a86.png
[9cb4cb80a18345158f8a69e2f196e5b9.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/9cb4cb80a18345158f8a69e2f196e5b9.png