【练习赛】2022年高教杯数学建模C题（第一题的第二小问）

╰+哭是因爲堅強的太久メ 2023-09-27 10:20 143阅读 0赞

**题目：**

结合玻璃的类型，分析文物样品表面有无风化化学成分含量的统计规律。

**分析：**

分别讨论铅钡玻璃与高钾玻璃风化前后的变化差异进行描述性统计分析、散点图统计分析、正态分布检验等，总结变化情况。

**1. 散点图统计分析：**

我们先看一下高钾玻璃：

![在这里插入图片描述][c0c013f9b380445e98035982bdc21755.png]  
![在这里插入图片描述][bde79c19205e4b838efb70768915b9f1.png]  
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![在这里插入图片描述][660a56ee92044bc493f9ae4aa4d1a4e3.png]

从上面的散点图我们可以看出来，高钾玻璃风化前后，二氧化硅的含量提升，氧化钾、氧化钙、氧化铝、氧化镁、氧化铁则呈现明显的下降趋势。

我们看一下铅钡玻璃的变化情况：  
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![在这里插入图片描述][5930639202a64677a55657bb7c7e703f.png]  
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![在这里插入图片描述][881f42ec8b5b4a4aa2a1aee81da513fb.png]

通过上面的散点图，我们可以直观的看到，多数化学成分含量呈现上升的趋势。

**正态性检验**

先看高钾玻璃的：  
![3aa6c1df974c4924b8422e80d299b5bf.png][]  
上图展示了二氧化硅(SiO2)数据的正态性检验直方图，若正态图基本上呈现出钟形（中间高，两端低），则说明数据虽然不是绝对正态，但基本可接受为正态分布。

正态性检验P-P图：  
![在这里插入图片描述][7c969c129d6140f28770ea8891939e6f.png]  
上图是二氧化硅(SiO2)计算观测的累计概率（P）与正态累计概率（P）的拟合情况。拟合程度越高越服从正态分布。

正态性检验Q-Q图：

![在这里插入图片描述][d85f05daacce4913b832f8841f58066d.png]  
其他成分依次进行即可！

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