编译原理期末速成笔记

梦里梦外; 2023-09-25 23:11 17阅读 0赞

> 哈喽大家好，又要考试了，在这里分享一下我的两天速成笔记，参考视频为哔站 Deeplei\_ 的《编译原理期末速成》。本文仅是知识点总结，至于考试内容待我研究一下，后续我会再发文对考试的各个模块做详细分析，欢迎评论区留言！

**目录**

1. 求表达式的四元式

2. 求表达式的逆波兰式

3. 根据文法写出语言

4. 分析句型构造语法树

5. 求短语、直接短语和句柄

6. 正规式转正规文法

7. 正规文法转正规式

8. 正规式转 NFA

9. NFA 确定化及 DFA 最小化

10. 消除左公因子和左递归

11. 求 First 集、Follow 集和 Select 集

12. 构造 LL(1) 预测分析表

13.构造 LR(0) 项目集规范族

14. 构造 LR(0) 和 SLR(1) 分析表

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### 1. 求表达式的四元式 ###

四元式格式：（运算符，运算对象1，运算对象2，临时变量）

> 规则：
> 
> ① 先处理优先级高的一部分，然后向左遍历；
> 
> ② 每一次运算结果用一个变量接收，以便后续使用。

**写出 a + b \* ( c / d + g ) 的四元表达式。**

（/，c，d，t1）

（+，t1，g，t2）

（\*，b，t2，t3）

（+，a，t3，t4）

### 2. 求表达式的逆波兰式 ###

先在草稿上画一个栈，读取符号时进栈，出栈时出栈的符号追加到答案后面，读取完毕后栈中的符号要依次出栈。

> 规则：
> 
> ① 从左到右读取表达式；
> 
> ② 遇到字母直接写到答案中；
> 
> ③ 遇到符号，加入栈中；
> 
> ④ 遇到成对括号，才出栈；
> 
> ⑤ 新加入的符号优先级要高于原栈顶优先级，否则栈中符号先出栈。

**写出 a + b \* ( c / d + g ) 的逆波兰式。**

逆波兰式：abcd/g+\*+

### 3. 根据文法写出语言 ###

句子是句型的特殊情况，句子的集合叫语言。

**① N → D|ND**

**② D → 0|1|2|3|4|5|6|7|8|9**

**问 G\[N\] 的语言是什么？**

![7dccd449ae924f4c9804ccc2dfac8d36.jpeg][]

### 4. 分析句型构造语法树 ###

根据推到过程按顺序画出语法树。

**令文法 G\[E\] 为：**

**E → E + T|T**

**T → T \* F|F**

**F → (E)|v|d**

**（1）分析说明 v \* v + d 是它的一个句型。**

**（2）画出上一问的语法树。**

![59add08e7e9d4ad09ff15b0bbaddff67.jpeg][]

### 5. 求短语、直接短语和句柄 ###

**还是以上面的题为例，根据画出的语法树求短语、直接短语和句柄。**

求短语，找出所有的父节点，从最后一层开始往上看，把父节点的叶子进行组合，在同一层上从左到右看，同一个叶子不用重复写。

短语：v，v，v \* v，d，v \* v + d 。

直接短语是短语的特殊情况，首先找出只有一层的简单子树，一个父节点加上它的子节点，该子节点以下再无结点，一般都在末层去找，简单子树的短语就是直接短语。

直接短语：v，v，d 。

写出的直接短语中最左边的那个短语就叫句柄。

句柄：v 。

### 6. 正规式转正规文法 ###

> 套用公式进行改写：
> 
> ① 已知 A → x|y，改写为 A → x，A → y；
> 
> ② 已知 A → xy，改写为 A → xB，B → y；
> 
> ③ 已知 A → x\*y，改写为 A → xB，A → y，B → xB，B → y。

**将正规式 r = a(a|d)\* 转换为相应的正规文法 G\[S\]。**

设开始符号为 S，则 S → a(a|d)\*

![a6c0e9f4357243e2989e4f7b4f3db5bb.jpeg][]

### 7. 正规文法转正规式 ###

> 公式实际上就是正规式转正规文法逆过来：
> 
> ① 已知 A → x，A → y，推出正规式 A = x|y；
> 
> ② 已知 A → xB，B → y，推出正规式 A = xy；
> 
> ③ 已知 A → xA|y，推出正规式 A = x\*y。

**文法G\[S\]：**

**S → aA**

**S → a**

**A → aA**

**A → dA**

**A → a**

**A → d**

**将以上文法转为正规式。**

![2d6e592bcabb4099b14b3dda1977185c.jpeg][]

### 8. 正规式转 NFA ###

先从外往里看，里面暂时看成整体，根据以下规则画出 NFA。

![e2dc9464c1604e3580f56646735ed54e.jpeg][]

**正规式 (a|b)\* 的NFA如下：**

![31435c83c2cf4bb6a84e79d102d47777.jpeg][]

**正规式 (a\*|b\*)\* 的NFA如下：**

**![8d1437283fce45dbad62a649405d7ebf.jpeg][]**

### 9. NFA 确定化及 DFA 最小化 ###

**以正规式 (a|b)\* 为例，其 NFA 如下：**

![e7011c74d4434350a4e6b0b676a006a5.jpeg][]

**NFA的确定化即 DFA：**

![2610d35e029e4fcd91a3aa6ff983137d.jpeg][]

**DFA 最小化：**

含有终态状态的集合称为终态集，除此之外都是初态集，本例中的终态状态为 Z。

![3759c9f5882b4dc493019f81a3024093.jpeg][]

### 10. 消除左公因子和左递归 ###

规则如下：

![654f01f70298461a9d47a837ce800073.jpeg][]

**已知文法 G\[E\]：**

**E → ad | Bc**

**B → aE | eB**

**提取左公共因子，给出修改后的等价文法。**

**![5eb16bb71b744d678c48d30ce31b39df.jpeg][]**

### 11. 求 First 集、Follow 集和 Select 集 ###

**求 First 集规则如下：**

（1）A → aB（A → ab），First(A) = \{a\}

（2）A → aB | 空串，First(A) = \{a, 空串\}

（3）A → BCD，First(A) = \{First(B)\}

（4）A → BCD，B → 空串，First(A) = \{First(B), First(C)\}

（5）A → BCD，B → 空串，C → 空串，First(A) = \{First(B), First(C), First(D)\}

（6）终结符的 First 集就是它本身，First(a) = \{a\}

**求 Follow 集规则如下：**

（1）若要求的是开始符号的 Follow 集，则集合中必有 \#，Follow(S) = \{\#, ...\}

（2）A → aBb，Follow(B) = \{First(b)\} - 空串

（3）A → aB，Follow(B) = \{Follow(A)\}

**求 Select 集规则如下：**

（1）若 a 可经过 n 步推出空串，则 Select(A → a) = \[First(a) - 空串\] U Follow(A)

（2）若 a 不是空串，则 Select(A → a) = First(a)

**还以上一题为例：**

![46c1de31fb804d50bc3d09b376cea4ee.jpeg][]

当左部相同的产生式的 Select 集的交集都是空集时，就可证明该文法是 LL(1) 文法。

### 12. 构造 LL(1) 预测分析表 ###

> 构造过程：
> 
> ① 横向表头处沿 x 轴方向，按给出的右部文法顺序，依次填入终结符，包括 \#；
> 
> ② 纵向表头处沿 y 轴方向，按给出的左部文法顺序，依次填入非终结符；
> 
> ③ 表格内容填入产生式，所在表格的横坐标为该产生式的左部，所在表格的纵坐标是该产生式 Select 集的一个元素；
> 
> ④ 构造表格时先把 Select 集全写出来；
> 
> ⑤ 不满足填入产生式的条件时，就什么都不用填。

**依然接着上面的例子：**

![b9246c0e827f4165ac3d4549e0d2f0c1.jpeg][]

### 13.构造 LR(0) 项目集规范族 ###

> 项目的概念：
> 
> ① 右部标有小圆点的产生式称为一个项目；
> 
> ② 若小圆点后面是一个终结符，它就被称为移进项目；
> 
> ③ 若小圆点后面是一个非终结符，它就被称为待约项目；
> 
> ④ 若小圆点放在了最后面，则称该项目为归约项目。

增广文法的概念用文字不好描述，我们直接看例子：

![7a76bd9a773447ceaa62816a9a3f379a.jpeg][]

![72386e254ad541ad8002fc1ee68b1088.jpeg][]

![b1463b6a102f4058a695a8226d22fd28.jpeg][]

![a538b0646cf8429faf021c19d7e49b19.jpeg][]

把 LR(0) 自动机方框中的内容分别写到项目集合中就是规范族。

### 14. 构造 LR(0) 和 SLR(1) 分析表 ###

> 分析表的结构：
> 
> ① Action 栏表头填终结符和 \# 号，GOTO 栏表头填入非终结符，不包括增广文法时引入的 S’；
> 
> ② 表格内容，根据上问的自动机图，比如第一行，I0 通过 a 到达 I2，由于 a 是终结符，Action 栏统一写为 S 加序号，所以为 S2，对于 GOTO 栏直接写序号即可，I0 通过 S 到达 I1，所以这里填 1，后面同理；
> 
> ③ 对于归约项目有I1、I3、I5、I7，其中 I1 的 \# 位置统一写 ACC，对于 I3、I5 和 I7 道理一样，这里以 I3 为例，首先去自动机图里找到 I3 所对应的框框，里面是 S → b，然后去上面增广文法的展开式中找 S → b，得到它的索引序号为 2，那么 I3 所对应的 Action 列暂时全部写上 r2；
> 
> ④ I4 处出现移入和归约冲突的问题，这时就需要通过 Follow 集来进行判断，Follow(S) = \{\#\}，Follow(F) = \{b，\#\}，b 不属于Follow(S)，属于 Follow(F)，所以 I4 这里选择移入；
> 
> ⑤ 修改 I3、I5 和 I7 行，除了 Follow 集中的终结符 b 列外，a 和 c 列均不采用归约，也就是说把 a、c 列的值去掉。

![b4547b8a126d48599c8c873cd0706457.jpeg][]

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