蒙特卡洛算法详解

末蓝、 2023-09-23 23:28 101阅读 0赞

蒙特卡洛算法是20世纪十大最伟大的算法之一，阿法狗就采用了蒙特卡洛算法。

# 1、定义 #

蒙特卡洛方法也称为 计算机随机模拟方法，它源于世界著名的赌城——摩纳哥的Monte Carlo(蒙特卡洛)。

它是基于对大量事件的统计结果来实现一些确定性问题的计算。其实质就是将问题转化为一个概率问题，并用计算机模拟产生一堆随机数，再对随机数进行统计工作。

# 2、原理 #

## 2.1 基本思想： ##

当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。

本质是一种统计方法，即用大量的随机样本出现的频率或概率当作问题的解。

## 2.2 特点 ##

优点：（可以求解复杂图形的积分、定积分，多维数据也可以很快收敛）

> 能够比较逼真地描述具有随机性质的事物的特点及物理实验过程  
> 受几何条件限制小  
> 收敛速度与问题的维数无关  
> 具有同时计算多个方案与多个未知量的能力  
> 误差容易确定  
> 程序结构简单，易于实现

缺点：

> 收敛速度慢  
> 误差具有概率性

# 3、举例 #

## 3.1 计算圆周率π ##

![1e44e99404ab4a649dac4ea3b801278b.png][]

显然上图1/4圆与正方形的面积比为：

![902b3eba294c443eb97f461314bec3d0.png][]

那么，如果在正方形内随机产生n个点，通过计算这些点和原点的距离，判断这些点是否在1/4圆内。 在1/4圆内的点数/n = π/4 。即点落在1/4圆内的概率\*4 = π。 随机模拟30000个点，π的估算值与真实值相差0.07%

推而广之，可以计算任意一个积分的值。

![ac323576212a494684bc8b41f41b9b76.png][]

## 3.2 阿法狗 ##

阿法狗是怎么下棋的呢？

简单的说

> ①. 根据一定的策略选出可能的下法；
> 
> ②. 然后进行蒙特卡罗模拟计算胜率。

以上2步反复进行，显然，模拟的次数越多，越有可能得到最优解。

![b857a1cdb62a4aef8e7e59bc6bf7e6bb.png][]

# 4、应用 #

> 粒子输运问题（实验物理，反应堆物理）
> 
> 统计物理
> 
> 典型数学问题
> 
> 真空技术
> 
> 激光技术
> 
> 医学
> 
> 生物
> 
> 探矿等

[1e44e99404ab4a649dac4ea3b801278b.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/1e44e99404ab4a649dac4ea3b801278b.png
[902b3eba294c443eb97f461314bec3d0.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/902b3eba294c443eb97f461314bec3d0.png
[ac323576212a494684bc8b41f41b9b76.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/ac323576212a494684bc8b41f41b9b76.png
[b857a1cdb62a4aef8e7e59bc6bf7e6bb.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/b857a1cdb62a4aef8e7e59bc6bf7e6bb.png