【技术美术图形部分】PBR直接光部分：Disney原则的BRDF和次表面散射模型

男娘i 2023-09-23 22:52 111阅读 0赞

**写在前面**

补充去年遗漏下的知识。很多叙述都是参考了众多大佬的文章！因为是作为个人学习总结的博客，所以直接卑微的借鉴过来了，后面会给出所有参考的文章。

另外，放上一个忘了在哪一篇知乎评论里的截图：

![d97b01017cf94500ba35e0a7d3673e12.png][]

说的蛮好。

## 1 PBR ##

叙述参考[PBR（物理渲染技术）在实时渲染中的概念与限制][PBR]

PBR，即Physically Based Rendering，基于物理的渲染。指的是一个总的过程：基于物理参数的美术流程和渲染流程。[基于物理的灯光和相机][Link 1]这篇文章总结的好好，与传统的技术相比，PBR有真实的测量值作为标准，排除了主观审美带来的不确定性，制作出的效果更统一、准确。

正因此，PBR绝不止是简单的Shader，它主要包括以下三个部分：

*  基于物理的材质Material
 *  基于物理的光照Light
 *  基于物理适配的相机Camera

三部分互不影响，但都必须保证准确。传统的着色思路是在特定光照下调整材质，光照变了效果就变了，比较之下PBR才能实现一种材质在不同光照环境下呈现的效果都是正确的。

### 1.1 基于物理的光照 Lighting ###

基于物理的光照，就是：全局光照。

#### 光源表述：辐射强度 ####

我们之所以能看物体，是因为光源发射光线，照亮了物体。那既然是基于物理的光照，就需要严格用辐照度来量化光了，具体可以跟着101闫神过一遍**辐射度量学**的内容。

#### 光线传输方式 ####

确定光源表述后，还需要确定渲染采用什么算法考虑光线传输：是直接上光追模拟出真实的光线传播过程，还是只采用模拟直接光照的光栅化+其他全局光照的算法？

光线传输方式往往是渲染引擎内置，例如离线渲染的路径追踪、实时渲染的光栅化+其他全局光照算法，已有稳定成熟的算法，一般讨论PBR的时候重点会放在第3个材质部分。

### 1.2 基于物理的相机 Camera ###

[【技术美术百人计划】图形 5.1.2 基于物理的相机概述][5.1.2]

主要涉及曝光三角形、快门速度、光圈、感光度、相机和引擎。

### 1.3 基于物理的材质 Material ###

平时讲材质的时候其实就是在讲光照模型（Illumination Model），因为材质决定了物体表面与光线相交时的如何进行**光学交互**，光学交互又决定着**着色思路和算法**。

（补充一点，某着色点在屏幕上的最终颜色 = 光源颜色 \* 材质颜色 \* 反射系数 \* 规定的函数。）

## 2 光照模型 ##

### 2.1 发展历程 ###

简单总结一下参考文章种列举的光照模型研究的发展历程： （参考自[什么是光照模型][Link 2]）

1970 Lambert -- > 1975 Phong、Blinn-Phong --> 1980 Whitted光线追踪 --> 1982 Cook-Torrance模型 --> 1986 Kajiya-路径追踪

### 2.2 分类1：基于物理/经验 ###

#### 基于物理 ####

PBR（基于物理的BRDF）

#### 基于经验 ####

通过经验总结出一套模拟光照的模型，就是那4个传统光照（基于经验的BRDF）

### 2.3 分类2：局部光照/全局光照 ###

#### 局部光照模型 ####

local的，仅考虑直接光照的光照模型。光栅化就是基于局部光照模型进行的，例如4个熟知的经典光照模型，由于只考虑直接光照来计算交点处的光强，能计算的仅仅是**漫反射**、**高光反射**、**自发光**和**环境光**。

基于BRDF的微表面模型也是局部光照模型。

#### 全局光照模型 ####

Global，描述光的真实传播。基于渲染方程（由BRDF反射方程进一步得到的渲染方程）的光线追踪、路径追踪等等都算作全局光照模型。

### 2.4 4种经验光照模型 ###

分别是，

*  Lambert
 *  半Lambert（\[0,1\]-->\[0.5,1\]，提升了漫反射亮度）
 *  Phong（增加了镜面反射）
 *  Blinn-Phong（用半角向量以优化了高光）

快速复习通道：[【Unity Shader】实现基础光照模型][Unity Shader]

### 2.5 经典光照模型与PBR对比 ###

<table style="width:500px;"> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>理论基础</td> 
   <td>经典光照模型</td> 
   <td>PBR</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>漫反射</td> 
   <td>Lambert</td> 
   <td> <p>Lambert</p> <p></p> </td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td></td> 
   <td></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td></td> 
   <td></td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

经典光照模型中，

漫反射——Lambert

镜面反射——Blinn-Phong

环境光——

## 3 BRDF ##

BRDF，即双向反射分布函数，注意这里的“反射”，意味着

### 3.1 Cook-Torrance模型 ###

[着色模型与PBR原理综述][PBR 1]叙述PBS历史的时候，开头就从Cook和Torrance提出的光反射模型——Cook-Torrance模型开始介绍。这其实是微表面材质模型的知识范畴，在6月份左右[GAMES101作业7提高-实现微表面模型你需要了解的知识][GAMES101_7_-]就有涉及到，Cook-Torrance增加了D、F、G三项信息去刻画细节，提升了渲染的真实感：

![0f08b3a11a824916a9041c63d050fd7a.png][]

### 3.2 讨论BRDF和光线追踪 ###

BRDF是一种场景中光线与物体表面交点的光强度的计算方法，而光线追踪是上述基于物理的光线传播方式的算法，这意味着BRDF即使不用光追算法就能实现。

如果不用光追，BRDF即使是叠了“基于物理”“考虑了次表面散射”双重buff，它还是只能计算直接光照的局部光照模型。

## 4 Disney原则的BRDF ##

该部分学习主要参考了：[【基于物理的渲染（PBR）白皮书】（三）迪士尼原则的BRDF与BSDF相关总结][PBR_BRDF_BSDF]

基于对现实材料的考察，Disney的BRDF简化了复杂的PBR参数和制作流程，给出了一套基于少量简单易懂的参数和高度完善的美术工作流程，成为了后续游戏和影视行业遵循的PBR方向和标准，也是次世代（后续有介绍“次世代”概念）高品质渲染技术的代名词。

BRDF之后又提出了BSDF，时间线大概是2012年推出Disney Principled BRDF，2015年提出Disney BSDF。

### 4.1 Disney采用的材质分析 ###

#### MERL 100 BRDF材质库 ####

#### BRDF Explorer ####

#### BRDF Image Slice切片 ####

点到为止，具体可以直接看参考文章的第二部分总结。

### 4.2 10个标量参数 ###

迪士尼原则的BRDF核心理念在于：使用直观参数，参数尽可能少，范围在\[0,1\]等，总之是一种非金属和金属材质的混合模型，用参数金属度metallic**在金属和非金属BRDF之间进行线性插值**，这个方法不是那么的“物理”，但“美术友好”。

至于都有哪些参数，我选择直接截图的方式展示出来，之后复习也会更加方便（[图源][PBR_BRDF_BSDF]）：

![c2380fd45d2e48209707c48eb8837216.png][]

### 4.3 Disney原则的Specular ###

主要是微平面理论的内容，我在[GAMES101作业7提高-实现微表面模型你需要了解的知识][GAMES101_7_- 1]这一篇文章对于以下关键的三项都过讨论：

*  法线分布项D
 *  阴影遮挡项G
 *  菲涅尔项F

![1a1a23ed69554de79535543cb6e3997f.png][]

本篇文章主要补充的是下一节计算Diffuse项的方法，以及次表面模型的细节。

### 4.4 Disney原则的Diffuse ###

#### 关于Lambert模型 ####

实时渲染中最常采用的是Lambert来模拟漫反射：

![b1854acb437c41f7b4194087a8e5a602.png][]

Disney原则的BRDF也采用了Cook Torrance BRDF模型，但对于漫反射计算有自己的看法。

#### Diffuse项的特点 ####

Disney通过分析MERL 100 BRDF材质，发现真实材质的diffuse项有这两种特点：

*  diffuse会有类似于specular的光斑
 *  部分材质的diffuse会在掠射角有明显的光环——掠射逆反射（会在5.4小节细说）

以上提到的两个特点都是简单的Lambert模型所无法实现的，为了解决这一问题Disney选择了更加复杂的、具有方向性的（non-Lambertian）漫反射计算方法——Schlick菲涅尔近似等式+掠射逆反射，先放上Disney的漫反射公式（公式我就直接截图的参考文章里的了~）：

![b89fcf4bea1340fab86c33f3b543346b.png][]

这个公式耦合了两个因素，

*  Schlick菲涅尔近似
 *  掠射逆反射

之前在[用Cubemap实现天空盒和环境映射][Cubemap]中实现菲涅尔反射时就用这个近似来计算了，下一小节的重点会放在掠射逆反射相关的次表面散射。

## 5 次表面散射 SSS ##

次表面散射，即Subsurface Scattering, SSS，是一种**从微观尺度对物体表面漫反射光的解构**，某一篇参考文章中说的非常好：“次表面散射之于漫反射，就像H2O之于水，只有研究水的分子结构才会说H2O，日常都会说水而非H2O”，所以对于日常使用来讲，漫反射更多想到粗糙的Lambert漫反射模型，而深究下去漫反射其实是次表面散射。

### 5.1 漫反射的实质 ###

用Lambert模型计算diffuse分量，出射光线方向和入射光线的方向是无关的。

但严格来讲，**漫反射是次表面散射**——光线折射进物体表面多次反射再折射出来，它并不是一种光学现象，反射/折射的方向也会随着入射角度的改变而改变。

### 5.2 与微表面模型的关系 ###

#### 微表面模型的假设 ####

4.3小节中的Specular项计算就是基于微表面理论的了，微表面模型做了以下假设：

1.  微表面的尺寸小于着色区域大于可见光波长：物体表面从远处看是外观（diffuse、glossy），近处看是一个个微小的、平的几何面
2.  这些平坦的几何面都符合几何光学定律：可以看成是一个个非常小的镜子
3.  光线只在微表面之间弹射一次（single-bounce）：一次之后弹射的光线不改变着色结果，也就是离开表面的点就是进入表面的点

#### glossy和diffuse材质 ####

注意这里的材质表现是**基于法线分布的混乱程度**，因此glossy在微观上看仍然是specular。而diffuse仅仅是法线分布混乱，真正计算时，由于假设中只考虑光线弹射一次，diffuse计算还是会按照Lambert模型来考虑。

![0479de24e3ab4b499191e7c6266adc4e.png][]

#### 多次弹射：次表面散射 ####

以上假设3中，当考虑多次弹射情况时，就是这一小节所讲的次表面散射了。

### 5.3 光滑的次表面散射模型 ###

当**微表面的不规则程度**小于**次表面散射距离**，如下图：

![ac4bd109ea1e4c318b6e1d5267006c14.png][]

由于散射距离实在太大了，发生逆反射几率很小很小（后面有补充解释），整个表面可以被认为是平坦的，此时次表面散射已经不是局部而言了，要整体一起建模计算，微表面理论也就用不上了。

#### 考虑菲涅尔效应 ####

这种情况下，能影响次表面散射的只有表面反射（高光项Specular）与次表面反射（漫反射项Diffuse）之间的能量平衡关系。

菲涅尔效应告诉我们：**随着掠射角度的增加，漫反射随着高光的反射的增加而减小**。所以我们需要去除specular拿走的部分，因此光滑次表面这类模型通常会乘上**1-菲涅尔项**。也就是在原有的Lambert漫反射基础上叠加上**1-菲涅尔项**。具体参考[【渲染】Disney BSDF 深度解析][Disney BSDF]

#### 公式中的具体体现 ####

![cef8858e183c4aa285a96691e3f55756.png][]

### 5.4 粗糙的次表面散射模型 ###

当微表面不规则程度大于次表面散射距离，如下图：

![91897cf333cf4989821df4bc91679217.png][]

此时次表面散射就要针对每个微小表面局部计算了，涉及到微分几何相关的效应（逆反射），因此计算漫反射时需要基于微表面理论，每个微表面局部发生次表面散射。

#### 举例：月球漫反射 ####

拿人在地球上看月球举例，月球本身不是自发光物体，光都来自漫反射太阳光，因为我们能观察到他的逆反射（如下图所示，图源水印），月球常被认为是一个应该使用粗糙次表面散射模型的例子。这是由于人站在地球上观察月球的**观察尺度实在太大**了，即使是月球上巨大规模的陨石坑，与散射距离相比起来都算是微结构。

![format_png][]

#### 逆反射：基于微观的 ####

粗糙次表面散射自然要与**表面的粗糙程度**挂钩，此外还需要关注**掠射逆反射**。

光学中（我表达得不一定严谨），

*  掠射：指光从一种介质向另一种传播，入射角接近于90度时的情况，也就是几乎贴着反射面的入射
 *  逆反射：光线照射到表面后反射回到光源方向的现象

由于缺乏专业知识，百度了解了一下逆反射：

![ee12ea1a5350453ea26f600c35228da7.png][]

可见逆反射技术也是**用非常微小的表面来实现光线折返**，这意味着逆反射的发生更多是在微观的，这也解释了前面在介绍光滑次表面散射时为什么说“发生逆反射几率很小”。

由于表面粗糙，所以次表面散射过程中的逆反射可能性就加大了。在掠射角方向，视线和光线越靠近，则逆反射现象越明显。

![a159810ad4b94afeabd2bd00b17fb233.png][]

#### 考虑逆反射的重要性 ####

前面提到的光滑次表面散射仅仅考虑了剔除了specular分出去的部分，本身Lambert漫反射边缘就很暗，剔除之后就更暗了，原本在掠射角处发生的逆反射现象被完全忽略（Lambert逆反射直接为0）。

所以模型计算中，逆反射一定要补上！

#### 公式中的具体体现 ####

![156c519fbfc54b77a8e3f8299b7f0b87.png][]

*  ![FD\_\{90\}][FD_90]：表示着掠射散射的强弱，大于1越强，小于1越弱
 *  粗糙度![roughness][]：控制着临界点出现的早晚，符合“表面越粗糙，掠射角处就有越多微表面垂直于光线”，

## 6 Disney原则的BSDF\* ##

BRDF --> BSDF标志着从专注于着色和光照转向了路径追踪全局照明，BSDF将折射、次表面散射和间接光照都被整合在了一起，**遵循能量守恒**就变得更加重要了。

路径追踪我也在学习101的时候写了小部分的内容：

[GAMES101作业7-路径追踪实现过程&代码框架超全解读][GAMES101_7-]

BSDF可以渲染更加多的例子（图源水印）：

![format_png 1][]

但由于：

![d3de8803ea724cf79c10e9542e8f8c12.png][]

我打算BSDF先提到这里，之后有时间再学习起来~

## 参考 ##

[着色模型与PBR原理综述 - 知乎 (zhihu.com)][PBR 1]

[【基于物理的渲染（PBR）白皮书】（三）迪士尼原则的BRDF与BSDF相关总结][PBR_BRDF_BSDF]

[【译 】Disney2015-将BRDF扩展至集成次表面散射的BSDF - 知乎 (zhihu.com)][_Disney2015-_BRDF_BSDF - _ _zhihu.com]

[【渲染】Disney BSDF 深度解析 - 知乎 (zhihu.com)][Disney BSDF]

[BRDF理论及shader实现（下）\_\_子宽的博客-CSDN博客\_brdf f0 f90][BRDF_shader_-CSDN_brdf f0 f90]

[基于物理的光照推演(一) - 知乎 (zhihu.com)][- _ _zhihu.com]

[什么是光照模型 - 知乎 (zhihu.com)][Link 2]

[d97b01017cf94500ba35e0a7d3673e12.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/d97b01017cf94500ba35e0a7d3673e12.png
[PBR]: https://zhuanlan.zhihu.com/p/32951655
[Link 1]: https://zhuanlan.zhihu.com/p/498040192
[5.1.2]: https://www.bilibili.com/video/BV1Gr4y1r7qq/?vd_source=df915e2f42f68699ce7f9d08e53731c5
[Link 2]: https://zhuanlan.zhihu.com/p/49474631
[Unity Shader]: https://blog.csdn.net/qq_41835314/article/details/127027830
[PBR 1]: https://zhuanlan.zhihu.com/p/388531181
[GAMES101_7_-]: https://blog.csdn.net/qq_41835314/article/details/125362634?spm=1001.2014.3001.5502
[0f08b3a11a824916a9041c63d050fd7a.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/0f08b3a11a824916a9041c63d050fd7a.png
[PBR_BRDF_BSDF]: https://zhuanlan.zhihu.com/p/60977923
[c2380fd45d2e48209707c48eb8837216.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/c2380fd45d2e48209707c48eb8837216.png
[GAMES101_7_- 1]: https://blog.csdn.net/qq_41835314/article/details/125362634
[1a1a23ed69554de79535543cb6e3997f.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/1a1a23ed69554de79535543cb6e3997f.png
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[b89fcf4bea1340fab86c33f3b543346b.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/b89fcf4bea1340fab86c33f3b543346b.png
[Cubemap]: https://blog.csdn.net/qq_41835314/article/details/127341597
[0479de24e3ab4b499191e7c6266adc4e.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/0479de24e3ab4b499191e7c6266adc4e.png
[ac4bd109ea1e4c318b6e1d5267006c14.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/ac4bd109ea1e4c318b6e1d5267006c14.png
[Disney BSDF]: https://zhuanlan.zhihu.com/p/407007915
[cef8858e183c4aa285a96691e3f55756.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/cef8858e183c4aa285a96691e3f55756.png
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[FD_90]: https://latex.csdn.net/eq?FD_%7B90%7D
[roughness]: https://latex.csdn.net/eq?roughness
[GAMES101_7-]: https://blog.csdn.net/qq_41835314/article/details/125166417
[format_png 1]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/0a2f1c8d8e622c88f40bcf164f2957df.webp?x-oss-process=image/format,png
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[_Disney2015-_BRDF_BSDF - _ _zhihu.com]: https://zhuanlan.zhihu.com/p/345518461#:~:text=%E5%85%B7%E4%BD%93%E6%9D%A5%E8%AF%B4%EF%BC%8C%E6%8E%A0%E5%B0%84%E9%80%86,%E5%88%B0%E7%B2%97%E7%B3%99%E8%A1%A8%E9%9D%A2%E7%9A%84%E4%BA%AE%E3%80%82
[BRDF_shader_-CSDN_brdf f0 f90]: https://blog.csdn.net/u010281174/article/details/108939572#:~:text=Specular%20BRDF%20%E5%AF%B9%E4%BA%8Especular%E5%88%86%E9%87%8F%E6%9D%A5%E8%AF%B4%EF%BC%8C%20f%20m%20%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%81%B5%E5%BE%AA%E8%8F%B2%E6%B6%85%E5%B0%94%E5%8F%8D%E5%B0%84%E5%AE%9A%E5%BE%8B%E7%9A%84%E9%95%9C%E9%9D%A2BRDF%E9%A1%B9%EF%BC%8C%E6%AD%A4%E6%97%B6%E7%9A%84%20f%20m,f%20m%28l%2Cv%2Cm%29%20%3D%20F%20%28v%2Cm%29%204%28l%20%E2%8B%85%20h%292%CE%B4%CF%89m%28h%2Cm%29
[- _ _zhihu.com]: https://zhuanlan.zhihu.com/p/360507304