夯实算法-路径总和 III

ゝ一纸荒年。 2023-09-23 18:27 67阅读 0赞

### 题目：[LeetCode][] ###

给定一个二叉树的根节点 `root` ，和一个整数 `targetSum` ，求该二叉树里节点值之和等于 `targetSum` 的 **路径** 的数目。

**路径** 不需要从根节点开始，也不需要在叶子节点结束，但是路径方向必须是向下的（只能从父节点到子节点）。

**示例 1：**

![format_png][]

输入：root = [10,5,-3,3,2,null,11,3,-2,null,1], targetSum = 8
    输出：3
    解释：和等于 8 的路径有 3 条，如图所示。
    复制代码

**示例 2：**

输入：root = [5,4,8,11,null,13,4,7,2,null,null,5,1], targetSum = 22
    输出：3
    复制代码

**提示:**

*  二叉树的节点个数的范围是 `[0,1000]`
 *  −109<=Node.val<=109-10^9 <= Node.val <= 10^9−109<=Node.val<=109
 *  −1000<=targetSum<=1000-1000 <= targetSum <= 1000−1000<=targetSum<=1000

### 解题思路 ###

根据题意是求子路径的和为某个值的数量，路径是从根节点到叶子节点，子路径也就是在极节点与叶子节点中间的一段。 这其实是数组中子数组问题的变种，可以借助哈希表的思想来解决，把从0，到n-1的Si先放入一个哈希表中，键为Si，值是其出现的个数。然后再尝试寻找Si-k的个数，记Si=sum\[0, i\]，其中i=\[0, n-1\]，那么子数组S\[j-1, k\]的和可用Sk - Sj来计算。也就是用前缀和。 DFS遍历一遍就可以找到结果。

### 代码实现 ###

/**
     * Definition for a binary tree node.
     * public class TreeNode {
     *     int val;
     *     TreeNode left;
     *     TreeNode right;
     *     TreeNode() {}
     *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
     *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
     *         this.val = val;
     *         this.left = left;
     *         this.right = right;
     *     }
     * }
     */
    public int pathSum(TreeNode root, int targetSum) {
        Map<Integer, Integer> sumMap = new HashMap<>();
        sumMap.put(0, 1);
    
        return dfs(root, targetSum, sumMap, 0);
    }
    
    private static int dfs(TreeNode root, int targetSum, Map<Integer, Integer> sumMap, int path) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        path += root.val;
        int count = sumMap.getOrDefault(path - targetSum, 0);
        sumMap.put(path, sumMap.getOrDefault(path, 0) + 1);
        count += dfs(root.left, targetSum, sumMap, path);
        count += dfs(root.right, targetSum, sumMap, path);
        sumMap.put(path, sumMap.get(path) - 1);
        return count;
    }
    复制代码

### 复杂度分析 ###

*  空间复杂度：O(n)O(n)O(n)
 *  时间复杂度：O(n)O(n)O(n)

[LeetCode]: https://link.juejin.cn?target=https%3A%2F%2Fleetcode.cn%2Fproblems%2Fpath-sum-iii%2F
[format_png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/e87cbd0a6175dd879846929c6f2b0ac1.webp?x-oss-process=image/format,png