捷联惯导基础知识之八（易混淆术语、知识点）

深碍√TFBOYSˉ_ 2023-07-24 03:23 11阅读 0赞

导航坐标系：东-北-天

载体坐标系：右-前-上

欧拉角定义：3-1-2旋转，（航向角-俯仰角-滚转角），其中航向角北偏西为正，范围【-pi pi】

**(1) 地球自转引起的导航系旋转 和 系统在地球表面移动因地球表面弯曲引起的导航系旋转：**

![20200409150100418.png][]

![20200409150230459.png][]

因此，时刻不要忘记进行变量的更新。

至于为什么会有这些角速度，本质是因为IMU器件的输出是相对于惯性坐标系，而我们用户所要的计算结果一般需要在当地水平坐标系显示（经纬高、地速等信息）；假设ECI为惯性系，其到当地水平坐标系需要经过上述的旋转变换才能进行解算。

**（2）欧拉角速率和Wbnb是一回事吗？**

按照严恭敏讲义和代码所采纳的导航系和载体系的旋转方式为：3-1-2，可以得到方向余弦矩阵；对方向余弦求导（因为θ、γ、ψ都是时间的函数），得到欧拉角速率的方程，如下：

![20200409150701749.png][]

经过化简得到：

Cnb求导方程为：![20200409150805117.png][]

又因为：![20200409150819462.png][]；将上两式的右边进行对比，再移项得：

*  Wbnb

![20200409150915839.png][]

*  (θ、γ、ψ)欧拉角速率方程：

![20200409150954443.png][]

![20200409151054628.png][]

**（3）平台失准角和姿态误差角：**

直接将严恭敏老师的原话放这里，也很好理解：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3d1d3VrdTEyMw_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3d1d3VrdTEyMw_size_16_color_FFFFFF_t_70 1][]

**（4）常值零偏和等效常值零偏：**

在组合导航中，一般根据系统的状态量，设计转移矩阵（F）和噪声分配矩阵（G）；因为失准角和速度误差状态量中，分别含有陀螺仪和加速度计零偏项；因此F矩阵中有两种表示方式：

*  单位矩阵

比如，静基座初始对准中，用比力输出当作量测时，转移矩阵如下：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3d1d3VrdTEyMw_size_16_color_FFFFFF_t_70 2][]

*  方向余弦矩阵

比如在15状态组合导航中，转移矩阵如下：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3d1d3VrdTEyMw_size_16_color_FFFFFF_t_70 3][]

总结：

1、单位阵表示法，在于最后求出的陀螺仪、加速度计零偏是等效到导航系坐标轴的零偏

2、用方向余弦矩阵表示法，在于最后求出的陀螺仪、加速度计零偏是沿载体系坐标轴的零偏

参考：《捷联惯导系统静基座初始对准精度分析及仿真》

参考：

[为何惯导爱用当地水平坐标系][Link 1]

[欧拉角的12种定义][12]

[欧拉角微分方程的推导][Link 2]

[平台失准角与姿态误差角的区别][Link 3]

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[Link 1]: http://blog.sina.com.cn/s/blog_40edfdc90102vsp3.html
[12]: http://blog.sina.com.cn/s/blog_40edfdc90102wueu.html
[Link 2]: http://blog.sina.com.cn/s/blog_40edfdc90102wazm.html
[Link 3]: http://blog.sina.com.cn/s/blog_40edfdc90101lcwg.html