高等数学——求导工具

刺骨的言语ヽ痛彻心扉 2023-07-20 12:18 117阅读 0赞

## （一）求导公式 ##

### 1 . ![\{\\left ( c \\right )\}' = 0][left _ c _right _ _ 0] ###

### 2 . ![\{\\left ( x^\{a\} \\right )\}' = a\\cdot x^\{a-1\}][left _ x_a_ _right _ _ a_cdot x_a-1] ###

### 3 . ![\{\\left ( a^\{x\} \\right )\}' = a^\{x\}\\cdot lna][left _ a_x_ _right _ _ a_x_cdot lna] ###

### 4 . ![\{\\left ( loga^\{x\} \\right )\}' =\\frac\{1\}\{x\\cdot lna\}][left _ loga_x_ _right _ _frac_1_x_cdot lna] ###

### 5 . ![\{ \\left ( sinx \\right ) \}' = cosx][_left _ sinx _right _ _ _ cosx] ###

### 6 . ![\{ \\left ( cosx \\right ) \}' = -sinx][_left _ cosx _right _ _ _ -sinx] ###

### 7 . ![\{ \\left ( tanx \\right ) \}' = (secx)^\{2\}][_left _ tanx _right _ _ _ _secx_2] ###

### 8 . ![\{ \\left ( cotx \\right ) \}' = -(cscx)^\{2\}][_left _ cotx _right _ _ _ -_cscx_2] ###

### 9 . ![\{ \\left ( secx \\right ) \}' = (secx)\\cdot (tanx)][_left _ secx _right _ _ _ _secx_cdot _tanx] ###

### 10 . ![\{ \\left ( cscx \\right ) \}' = -(cscx)\\cdot (cotx)][_left _ cscx _right _ _ _ -_cscx_cdot _cotx] ###

### 11 . ![\{ \\left ( arcsinx \\right ) \}' = \\frac\{1\}\{\\sqrt\{1+x^\{2\}\}\}][_left _ arcsinx _right _ _ _ _frac_1_sqrt_1_x_2] ###

### 12 . ![\{ \\left ( arccosx \\right ) \}' = \\frac\{1\}\{-\\sqrt\{1+x^\{2\}\}\}][_left _ arccosx _right _ _ _ _frac_1_-_sqrt_1_x_2] ###

### 13 . ![\{ \\left ( arctanx \\right ) \}' = \\frac\{1\}\{1+x^\{2\}\}][_left _ arctanx _right _ _ _ _frac_1_1_x_2] ###

### 14 . ![\{ \\left ( arctanx \\right ) \}' =- \\frac\{1\}\{1+x^\{2\}\}][_left _ arctanx _right _ _ _- _frac_1_1_x_2] ###

## （二）四则运算 ##

### 1 . ![\{ ( u+v ) \}' = u' + v'][_ u_v _ _ _ u_ _ v] ###

### 2 . ![( k \\cdot u )' = k \\cdot u'][k _cdot u _ _ k _cdot u] ###

![( u \\cdot v)' = u' \\cdot v + u \\cdot v'][u _cdot v_ _ u_ _cdot v _ u _cdot v]

![( u \\cdot v \\cdot w)' = u' \\cdot v \\cdot w + u \\cdot v' \\cdot w + u \\cdot v \\cdot w'][u _cdot v _cdot w_ _ u_ _cdot v _cdot w _ u _cdot v_ _cdot w _ u _cdot v _cdot w]

### 3 . ![( \\frac\{u\}\{v\} )' = \\frac\{u' \\cdot v + u \\cdot v'\}\{v^\{2\}\}][_frac_u_v_ _ _ _frac_u_ _cdot v _ u _cdot v_v_2] ###

[left _ c _right _ _ 0]: https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B150%7D%20%7B%5Cleft%20%28%20c%20%5Cright%20%29%7D%27%20%3D%200
[left _ x_a_ _right _ _ a_cdot x_a-1]: https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B150%7D%20%7B%5Cleft%20%28%20x%5E%7Ba%7D%20%5Cright%20%29%7D%27%20%3D%20a%5Ccdot%20x%5E%7Ba-1%7D
[left _ a_x_ _right _ _ a_x_cdot lna]: https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B150%7D%20%7B%5Cleft%20%28%20a%5E%7Bx%7D%20%5Cright%20%29%7D%27%20%3D%20a%5E%7Bx%7D%5Ccdot%20lna
[left _ loga_x_ _right _ _frac_1_x_cdot lna]: https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B150%7D%20%7B%5Cleft%20%28%20loga%5E%7Bx%7D%20%5Cright%20%29%7D%27%20%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5Ccdot%20lna%7D
[_left _ sinx _right _ _ _ cosx]: https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B150%7D%20%7B%20%5Cleft%20%28%20sinx%20%5Cright%20%29%20%7D%27%20%3D%20cosx
[_left _ cosx _right _ _ _ -sinx]: https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B150%7D%20%7B%20%5Cleft%20%28%20cosx%20%5Cright%20%29%20%7D%27%20%3D%20-sinx
[_left _ tanx _right _ _ _ _secx_2]: https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B150%7D%20%7B%20%5Cleft%20%28%20tanx%20%5Cright%20%29%20%7D%27%20%3D%20%28secx%29%5E%7B2%7D
[_left _ cotx _right _ _ _ -_cscx_2]: https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B150%7D%20%7B%20%5Cleft%20%28%20cotx%20%5Cright%20%29%20%7D%27%20%3D%20-%28cscx%29%5E%7B2%7D
[_left _ secx _right _ _ _ _secx_cdot _tanx]: https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B150%7D%20%7B%20%5Cleft%20%28%20secx%20%5Cright%20%29%20%7D%27%20%3D%20%28secx%29%5Ccdot%20%28tanx%29
[_left _ cscx _right _ _ _ -_cscx_cdot _cotx]: https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B150%7D%20%7B%20%5Cleft%20%28%20cscx%20%5Cright%20%29%20%7D%27%20%3D%20-%28cscx%29%5Ccdot%20%28cotx%29
[_left _ arcsinx _right _ _ _ _frac_1_sqrt_1_x_2]: https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B150%7D%20%7B%20%5Cleft%20%28%20arcsinx%20%5Cright%20%29%20%7D%27%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B1&plus;x%5E%7B2%7D%7D%7D
[_left _ arccosx _right _ _ _ _frac_1_-_sqrt_1_x_2]: https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B150%7D%20%7B%20%5Cleft%20%28%20arccosx%20%5Cright%20%29%20%7D%27%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B-%5Csqrt%7B1&plus;x%5E%7B2%7D%7D%7D
[_left _ arctanx _right _ _ _ _frac_1_1_x_2]: https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B150%7D%20%7B%20%5Cleft%20%28%20arctanx%20%5Cright%20%29%20%7D%27%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1&plus;x%5E%7B2%7D%7D
[_left _ arctanx _right _ _ _- _frac_1_1_x_2]: https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B150%7D%20%7B%20%5Cleft%20%28%20arctanx%20%5Cright%20%29%20%7D%27%20%3D-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1&plus;x%5E%7B2%7D%7D
[_ u_v _ _ _ u_ _ v]: https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B150%7D%20%7B%20%28%20u&plus;v%20%29%20%7D%27%20%3D%20u%27%20&plus;%20v%27
[k _cdot u _ _ k _cdot u]: https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B150%7D%20%28%20k%20%5Ccdot%20u%20%29%27%20%3D%20k%20%5Ccdot%20u%27
[u _cdot v_ _ u_ _cdot v _ u _cdot v]: https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B150%7D%20%28%20u%20%5Ccdot%20v%29%27%20%3D%20u%27%20%5Ccdot%20v%20&plus;%20u%20%5Ccdot%20v%27
[u _cdot v _cdot w_ _ u_ _cdot v _cdot w _ u _cdot v_ _cdot w _ u _cdot v _cdot w]: https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B150%7D%20%28%20u%20%5Ccdot%20v%20%5Ccdot%20w%29%27%20%3D%20u%27%20%5Ccdot%20v%20%5Ccdot%20w%20&plus;%20u%20%5Ccdot%20v%27%20%5Ccdot%20w%20&plus;%20u%20%5Ccdot%20v%20%5Ccdot%20w%27
[_frac_u_v_ _ _ _frac_u_ _cdot v _ u _cdot v_v_2]: https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B150%7D%20%28%20%5Cfrac%7Bu%7D%7Bv%7D%20%29%27%20%3D%20%5Cfrac%7Bu%27%20%5Ccdot%20v%20&plus;%20u%20%5Ccdot%20v%27%7D%7Bv%5E%7B2%7D%7D