最短路径算法

Bertha 。 2023-07-18 14:27 17阅读 0赞

### 文章目录 ###

*   *   *  场景
         *  性质
         *  和最小支撑树的区别
         *  代码实现

### 场景 ###

*  `给定带权网络G,远点s 对于所有的其他顶点v, s到v的最短通路是多少？该通路由哪些边构成`

### 性质 ###

*  单调性
    
     *  最短路径树上的任一顶点v到必定是源点s到v的最短路径
 *  歧义性
    
     *  最短路径可能不唯一
 *  无环性

### 和最小支撑树的区别 ###

*  最小支撑树求的是整个拓扑图的所有路径之和最小,不能保证任意两点之间的路径最小 `应用场景: 快递车将霍送到城市的每一个快递点,不走重复的路而且时间最短`
 *  最短路径是保证源点到任一一点的路径最短 `应用场景: 地图寻径，怎么确保可以最短时间到达想要去的地方`

### 代码实现 ###

// 最短路径算法
    template <typename Tv, typename Te> struct DijkstraPU{
        // 重载()
        virtual void operator()(Graph<Tv, Te>* graph, int v int u) {
            // 针对未发现邻接顶点
            if (graph->status(u) != UNDISCOVER) {
                return;
            }
    
            // 因为只针对两点之间最短，所以此处和父级优先级树和边权重之和比较
            if (graph->priority(u) > graph->priority(v) + graph->weight(v, u)) {
                graph->priority(u) = graph->priority(v) + graph->weight(v, u)
                graph->parent(u) = v;
            }
        }
    };
    
        // 优先级搜索算法
        template <typename PU> void pfs(int v, PU prioUpdater){
            // 重置图状态
            reset();
    
            // 时间标签
            int clock = 0;
            int s = v;
    
            // 遍历所有顶点
            do {
                // 所有未发现的顶点执行优先级搜索算法
                if (status(v) == UNDISCOVERED) {
                    PFS(v, prioUpdater);
                }
    
                // 迭代到下一顶点
                v = ++v%n;
            } while (s != v);
        }
    
        // 连通域 优先级搜索框架
        template <typename PU> void PFS(int v, PU prioUpdater) {
            // 更新顶点优先级,状态
            priority(v) = 0; // 最高优先级
            status(v) = VISITED;
    
            // 起点s加入遍历树中
            parent(s) = -1;
    
            // 遍历所有顶点
            while(true) {
                // 更新当前顶点的邻接顶点的优先级数和父级顶点
                for (int w = firstNbr(s); w > -1 ; w = nextNbr(s, w)) {
                    prioUpdater(this,s, w);
                }
    
                // 获取尚未加入遍历树中的所有顶点中优先级数最小的顶点
                int shortest = INT_MAX;
                for (int w =0; w < n ; w++) {
                    if (status(w) == UNDISCOVERED && priority(w) < shortest) {
                        shortest = priority(w);
                        s = w;
                    }
                }
    
                // TODO 自定义一些事情
    
                // 所有顶点都已经遍历过了
                if (status(s) == VISITED) {
                    break;
                }
    
                // 更新当前顶点的状态
                status(s) = VISITED;
                type(parent(s), s) = TREE;
            }
        }