最短路径—Floyd算法

冷不防 2022-05-12 05:50 287阅读 0赞

**Floyd算法：**

1，从任意一条单边路径开始。所有两点之间的距离是边的权，如果两点之间没有边相连，则权为无穷大。

2，对于每一对顶点 u 和 v，看看是否存在一个顶点 w 使得从 u 到 w 再到 v 比已知的路径更短。如果是更新它。

**Floyd-Warshall——只有五行的算法**

求任意两个点之间的最短路程。 从i号顶点到j号顶点只经过前k号顶点的最短路程，这是一种动态规划的思想。

![20170804221854439][]![20170804222015725][]

**算法作为三个嵌套for循环。**

for(k=1;k<=n;k++)
    for(i=1;i<=n;i++)
    for(j=1;j<=n;j++)
    if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j])
    e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];

n个顶点，m条边，接下来的m行每一行有3个数，顶点u，v以及他们之间的距离 l。

#include<iostream>
    using namespace std;
    int e[111][111];
    int n,m,u,v,l;
    const int inf=999999;
    void init()
    {
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    	{
    		for(int j=1;j<=n;j++)
    		{
    			if(i==j)
    			e[i][j]=0;
    			else
    			e[i][j]=inf;
    		}
    	}
    }
    void floyd()
    {
    	int i,j,k;
    	for(k=1;k<=n;k++)
    	{
    		for(i=1;i<=n;i++)
    		{
    			for(j=1;j<=n;j++)
    			{
    				if(e[i][k]<inf&&e[k][j]<inf&&e[i][j]>e[i][k]+e[k][j])
    				e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];
    			}
    		}
    	}
    }
    int main()
    {
    	int i,j;
    	cin>>n>>m;
    	init();
    	//读入边 
    	for(i=1;i<=m;i++)
    	{
    		cin>>u>>v>>l;
    		e[u][v]=l;
    	}
    	floyd();
    	for(i=1;i<=n;i++)
    	{
    		for(j=1;j<=n;j++)
    		{
    			cout<<e[i][j]<<endl;
    		}
    	}
    	return 0;
    }

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[20170804221854439]: https://img-blog.csdn.net/20170804221854439
[20170804222015725]: /images/20220512/ec0238a06c19461eaf19f6e563dc44ea.png
[70]: /images/20220512/424a1c3228044c8793584030aa625829.png