深度学习从零开始 —— 神经网络（六），回归问题，波士顿房间数据

r囧r小猫 2023-07-16 13:57 66阅读 0赞

## 回归问题 ##

预测输入数据对应的一个连续值，而不是离散的标签。

比如根据气象数据预测气温等等。

## 加载数据 ##

波士顿房价数据集，基本上就是根据13种不同数值，例如周边学校个数，犯罪率等等，来预测房价。

from keras.datasets import boston_housing
    
    (train_data,train_targets),(test_data,test_targets) = boston_housing.load_data()
    
    print(train_data.shape)
    
    print(test_data.shape)
    
    print(train_targets)

![在这里插入图片描述][20200318202416905.png]  
可以看到训练样本有404个，测试样本102个。每个样本是包含13个特征。  
目标是每个样本对应的房价。单位是千美元。

## 数据预处理 ##

**将取值范围差异很大的数据输入到神经网络，这是有问题的。  
网络可能会自适应这种取值范围不同，但是学习肯定会变得更困难。**

对应这样的数据，通常对每个特征进行**标准化**。即，减去特征平均值，再除以标准差。这样得到的特征平均值为0，标准差为1.

#数据减去平均值，再除以标准差
    mean = train_data.mean(axis=0)
    train_data -= mean
    std = train_data.std(axis=0)
    train_data /= std
    #测试数据的处理也用训练的平均值，和标准差
    test_data -= mean
    test_data /= std

测试数据表标准化，用的也是训练数据的平均值和标准差。  
**在流程中，不能使用测试数据计算得到任何结果。**

## 构建网络 ##

一般来说，训练数据越少，过拟合越严重，而较小的网络可以降低过拟合。  
这次定义一个构建模型的方法，后面来使用。

from keras import models
    from keras import layers
    
    def build_model():#模型定义
        model = models.Sequential()
        model.add(layers.Dense(64,activation='relu',input_shape=(train_data.shape[1],)))
        model.add(layers.Dense(64,activation='relu'))
        model.add(layers.Dense(1))
        model.compile(optimizer='rmsprop',loss='mse',metrics=['mae'])
        return model

最后一层网络只有一个单元，没有激活，是一个线性层。  
这是**标量回归**（标量回归是预测单一连续值的回归）的典型设置。  
添加激活函数将限制输出范围。  
损失函数用的是**mse**，**均方误差**（MES, mean squared error），**预测值与目标值之差的平方**。这是回归问题常用的损失函数。

监控的指标为**mae**，**平均绝对误差**（MAE, mean absolute error），**预测值与目标值之差的绝对值**。

## K折交叉验证 ##

之前的验证数据都是直接从训练数据中取出来一部分。  
但是目前这个案例数据太少了，再分就更少了。

采用k折交叉验证。  
具体做法是，将数据划分为K个分区（通常K是4或者5）。实例化K个相同模型，每个模型在K-1个分区上训练，在剩下一个分区上验证评估。模型的验证分数等于K个验证分数的平均值。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3d3YjE5OTA_size_16_color_FFFFFF_t_70]

#K折验证
    k = 4
    num_val_samples = len(train_data) // k
    num_epochs = 100
    all_scores = []
    
    for i in range(k):
        print('processing fold #',i)
        val_data = train_data[i * num_val_samples : (i + 1) * num_val_samples]#取出第i块分区数据用作验证
        val_targets = train_targets[i * num_val_samples : (i + 1) * num_val_samples]
    
        #其余分区数据拼接到一起
        partial_train_data = np.concatenate(
            [train_data[: i * num_val_samples],
             train_data[(i + 1) * num_val_samples :]],
            axis=0)
        partial_train_targets = np.concatenate(
            [train_targets[: i * num_val_samples],
             train_targets[(i + 1) * num_val_samples:]],
            axis=0)
    
        model = build_model()
        model.fit(partial_train_data,partial_train_targets,
                  epochs=num_epochs,batch_size=1,verbose=0)# 训练模式（静默模式，verbose=0）
        val_mse, val_mae = model.evaluate(val_data,val_targets,verbose=0)# 验证数据集上评估
        all_scores.append(val_mae)
    
    print(all_scores)
    print(np.mean(all_scores))

![在这里插入图片描述][20200318213756385.png]  
评价分数为2.5。因此预测价格与实际价格平均相差2500美元。还是挺大差别的。

我们将轮次epochs提升到500次。并计算出所有轮次中的所有折的MAE平均值。并将图画出来

import matplotlib.pyplot as plt
    
    #K折验证
    k = 4
    num_val_samples = len(train_data) // k
    num_epochs = 500
    # all_scores = []
    all_mae_histories = []
    
    for i in range(k):
        print('processing fold #',i)
        val_data = train_data[i * num_val_samples : (i + 1) * num_val_samples]#取出第i块分区数据用作验证
        val_targets = train_targets[i * num_val_samples : (i + 1) * num_val_samples]
    
        #其余分区数据拼接到一起
        partial_train_data = np.concatenate(
            [train_data[: i * num_val_samples],
             train_data[(i + 1) * num_val_samples :]],
            axis=0)
        partial_train_targets = np.concatenate(
            [train_targets[: i * num_val_samples],
             train_targets[(i + 1) * num_val_samples:]],
            axis=0)
    
        model = build_model()
        history = model.fit(partial_train_data,partial_train_targets,
                  epochs=num_epochs,batch_size=1,verbose=0)# 训练模式（静默模式，verbose=0）
        # val_mse, val_mae = model.evaluate(val_data,val_targets,verbose=0)# 验证数据集上评估
        # all_scores.append(val_mae)
        mae_history = history.history['val_mean_absolute_error']
        all_mae_histories.append(mae_history)
    
    # print(all_scores)
    # print(np.mean(all_scores))
    
    # 所有轮次中k折验证分数平均值
    average_mae_history = [np.mean([x[i] for x in all_mae_histories]) for i in range(num_epochs)]
    
    plt.plot(range(1,len(average_mae_history)+1),average_mae_history)
    plt.xlabel('Epochs')
    plt.ylabel('val MAE')
    plt.show()

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3d3YjE5OTA_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
纵轴范围太大，删除前十个数据。  
将每个数据点替换为前面数据点的指数移动平均值，来得到光滑的曲线。

def smooth_curve(points, factor = 0.9):
        smoothed_points = []
        for point in points:
            if smoothed_points:
                previous = smoothed_points[-1]
                smoothed_points.append(previous * factor + point * (1 - factor))
            else:
                smoothed_points.append(point)
        return smoothed_points
    
    average_mae_history = [np.mean([x[i] for x in all_mae_histories]) for i in range(num_epochs)]
    
    smooth_mae_history = smooth_curve(average_mae_history[10:])
    
    plt.plot(range(1,len(smooth_mae_history)+1),smooth_mae_history)
    plt.xlabel('Epochs')
    plt.ylabel('val MAE')
    plt.show()

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3d3YjE5OTA_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]

可以看出一直在降。  
则可以根据最佳参数，训练最终模型。

## 训练最终模型 ##

from keras.datasets import boston_housing
    from keras import models
    from keras import layers
    import numpy as np
    
    (train_data,train_targets),(test_data,test_targets) = boston_housing.load_data()
    
    print(train_data.shape)
    
    print(test_data.shape)
    
    print(train_targets)
    
    #数据减去平均值，再除以标准差
    mean = train_data.mean(axis=0)
    train_data -= mean
    std = train_data.std(axis=0)
    train_data /= std
    #测试数据的处理也用训练的平均值，和标准差
    test_data -= mean
    test_data /= std
    
    def build_model():#模型定义
        model = models.Sequential()
        model.add(layers.Dense(64,activation='relu',input_shape=(train_data.shape[1],)))
        model.add(layers.Dense(64,activation='relu'))
        model.add(layers.Dense(1))
        model.compile(optimizer='rmsprop',loss='mse',metrics=['mae'])
        return model
    
    model = build_model()
    model.fit(train_data,train_targets,
              epochs=500, batch_size=16, verbose=0)
    test_mse_score, test_mae_score = model.evaluate(test_data,test_targets)
    
    print(test_mae_score)

![在这里插入图片描述][20200319000907107.png]  
预测的放假和真实值平均差2400美元。

## 实验中间过程全部代码 ##

from keras.datasets import boston_housing
    from keras import models
    from keras import layers
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    (train_data,train_targets),(test_data,test_targets) = boston_housing.load_data()
    
    print(train_data.shape)
    
    print(test_data.shape)
    
    print(train_targets)
    
    #数据减去平均值，再除以标准差
    mean = train_data.mean(axis=0)
    train_data -= mean
    std = train_data.std(axis=0)
    train_data /= std
    #测试数据的处理也用训练的平均值，和标准差
    test_data -= mean
    test_data /= std
    
    def build_model():#模型定义
        model = models.Sequential()
        model.add(layers.Dense(64,activation='relu',input_shape=(train_data.shape[1],)))
        model.add(layers.Dense(64,activation='relu'))
        model.add(layers.Dense(1))
        model.compile(optimizer='rmsprop',loss='mse',metrics=['mae'])
        return model
    
    #K折验证
    k = 4
    num_val_samples = len(train_data) // k
    num_epochs = 500
    # all_scores = []
    all_mae_histories = []
    
    for i in range(k):
        print('processing fold #',i)
        val_data = train_data[i * num_val_samples : (i + 1) * num_val_samples]#取出第i块分区数据用作验证
        val_targets = train_targets[i * num_val_samples : (i + 1) * num_val_samples]
    
        #其余分区数据拼接到一起
        partial_train_data = np.concatenate(
            [train_data[: i * num_val_samples],
             train_data[(i + 1) * num_val_samples :]],
            axis=0)
        partial_train_targets = np.concatenate(
            [train_targets[: i * num_val_samples],
             train_targets[(i + 1) * num_val_samples:]],
            axis=0)
    
        model = build_model()
        history = model.fit(partial_train_data,partial_train_targets,
                  epochs=num_epochs,batch_size=16,verbose=0)# 训练模式（静默模式，verbose=0）
        # val_mse, val_mae = model.evaluate(val_data,val_targets,verbose=0)# 验证数据集上评估
        # all_scores.append(val_mae)
        mae_history = history.history['mae']
        all_mae_histories.append(mae_history)
    
    # print(all_scores)
    # print(np.mean(all_scores))
    #
    # plt.plot(range(1,len(all_scores)+1),all_scores)
    # plt.xlabel('Epochs')
    # plt.ylabel('val MAE')
    # plt.show()
    
    def smooth_curve(points, factor = 0.9):
        smoothed_points = []
        for point in points:
            if smoothed_points:
                previous = smoothed_points[-1]
                smoothed_points.append(previous * factor + point * (1 - factor))
            else:
                smoothed_points.append(point)
        return smoothed_points
    
    average_mae_history = [np.mean([x[i] for x in all_mae_histories]) for i in range(num_epochs)]
    
    smooth_mae_history = smooth_curve(average_mae_history[10:])
    
    plt.plot(range(1,len(smooth_mae_history)+1),smooth_mae_history)
    plt.xlabel('Epochs')
    plt.ylabel('val MAE')
    plt.show()

[20200318202416905.png]: /images/20230528/58594d1695974b6ab2ef9e6ed209c241.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3d3YjE5OTA_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20230528/1c415961eaeb413fa29014d872182e1f.png
[20200318213756385.png]: /images/20230528/157ca2fbc2b74014bb732c76fbde6a77.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3d3YjE5OTA_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: /images/20230528/541e5eefb16d477d8bc41b412551de54.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3d3YjE5OTA_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]: /images/20230528/d1c24fb88bd14326bc1afc67bc8da4c9.png
[20200319000907107.png]: /images/20230528/fb15c61155ed439c855626570fcc2c98.png