数据结构与算法之图的深度优先遍历和广度优先遍历

爱被打了一巴掌 2023-07-15 04:57 21阅读 0赞

**图是表示一种多对多关系的数据结构**  
它包括无向图，有向图，带权图

**无向图：就是顶点之间的连线（边）没有方向箭头**

**有向图：就是顶点之间的连线（边）有方向箭头**

**带权图：就是顶点之间的连线（边）表明了大小如上海到北京的距离，北京到天津的距离类似的导航地图就是带权图**

下图就是一个无向图：  
字母所表示的是**顶点**，顶点间的连线叫做**边**  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2xpbjEyMTQwMDA5OTk_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
按照A,B,C,D,E,F,G的顺序添加节点，并添加对应的边构成下图

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2xpbjEyMTQwMDA5OTk_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
**深度优先遍历：**

从初始访问结点出发，我们知道初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点。总结起来可以这样说：每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。

**具体算法表述如下：**

1.访问初始结点v，并标记结点v为已访问。  
2.查找结点v的第一个邻接结点w。  
3.若w存在，则继续执行4，否则算法结束。  
4.若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归（即把w当做另一个v，然后进行步骤123）。  
5.查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤3。

**按照上图便利的顺序应该是A->B->C->G->D->E->F->**

**广度优先遍历：**  
类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点。

**具体算法表述如下：**

1.访问初始结点v并标记结点v为已访问。  
2.结点v入队列  
3.当队列非空时，继续执行，否则算法结束。  
4.出队列，取得队头结点u。  
5.查找结点u的第一个邻接结点w。  
6.若结点u的邻接结点w不存在，则转到步骤3；否则循环执行以下三个步骤：  
1). 若结点w尚未被访问，则访问结点w并标记为已访问。  
2). 结点w入队列  
3). 查找结点u的继w邻接结点后的下一个邻接结点w，转到步骤6。

**按照上图便利的顺序应该是A->B->C->D->E->G->F->**

**java代码实现:**

package com.yg.graph;/*
    @date    2020/3/15  9:58
    */
    
    import java.time.chrono.IsoChronology;
    import java.util.*;
    
    public class Graph {
        //存放顶点
        private List<String> vertexList;
        //表示顶点之间是否相连 0不连通，1连通
        private int[][] edges;
        //表示边的数量
        private int numOfEdges = 0;
        //表示遍历时是否已经访问过
        private boolean[] isVisited;
    
        public static void main(String[] args) {
            //构建图
            //添加顶点
            String[] vertexs = {"A", "B", "C", "D", "E","F","G"};
            Graph graph = new Graph(vertexs.length);
            for (String vertex : vertexs) {
                graph.addVertex(vertex);
            }
            //添加边
            graph.addEdge(0, 1, 1);
            graph.addEdge(0, 2, 1);
            graph.addEdge(1, 2, 1);
            graph.addEdge(1, 3, 1);
            graph.addEdge(1, 4, 1);
            graph.addEdge(3, 4, 1);
            graph.addEdge(4, 5, 1);
            graph.addEdge(2, 6, 1);
            graph.showGraph();
            //深度优先遍历
           // graph.dfs(0);
    
            //广度优先遍历
           graph.bfs(0);
        }
    
        public Graph(int n) {
            vertexList = new ArrayList<>(n);
            edges = new int[n][n];
            numOfEdges = 0;
            isVisited = new boolean[n];
        }
    
        //深度优先遍历,index当前遍历的顶点
        private void dfs(int index) {
            //打印当前顶点
            System.out.print(vertexList.get(index)+"->");
            isVisited[index]=true;
            //得到第一个邻接顶点
            int w=getFristNeighbor(index);
            //邻接顶点存在
            while (w != -1) {
                if (!isVisited[w]) {
                dfs(w);
                }
                w=getNextNeighbor(index,w);
            }
    
        }
    
        //重载dfs
        public void dfs() {
            //这是为了预防有向图中部分节点到不了的情况
            for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
                if (!isVisited[i]) {
                    dfs(i);
                }
            }
        }
    
        //广度优先遍历
        private void bfs(int index) {
            //记录节点访问顺序
            Queue queue=new LinkedList();
            System.out.print(vertexList.get(index)+"->");
            isVisited[index]=true;
            queue.add(index);
            while (!queue.isEmpty()) {
                //队列头节点下表
                int vertexIndex= (int) queue.poll();
                //得到第一个邻接顶点的下标
                int fristNeighbor = getFristNeighbor(vertexIndex);
                //是否还有邻近顶点
                while (fristNeighbor != -1) {
                    //是否访问过
                    if (!isVisited[fristNeighbor]) {
                        System.out.print(vertexList.get(fristNeighbor)+"->");
                        isVisited[fristNeighbor]=true;
                        //入队
                        queue.add(fristNeighbor);
                    }
                    fristNeighbor=getNextNeighbor(vertexIndex,fristNeighbor);
                }
            }
    
        }
    
        //重载bfs
        public void bfs() {
            for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
                if (!isVisited[i]) {
                    bfs(i);
                }
            }
        }
    
        //得到当前顶点的第一个邻接顶点,index当前顶点的下标
        public int getFristNeighbor(int index) {
            for (int i = 0; i < vertexList.size(); i++) {
                if (edges[index][i] > 0) {
                    return i;
                }
            }
            return -1;
        }
    
        //得到当前顶点邻接顶点的下一个顶点
        public int getNextNeighbor(int index,int neighborIndex) {
            for (int i =neighborIndex+1; i <vertexList.size() ; i++) {
                if (edges[index][i]>0) {
                    return i;
                }
            }
            return -1;
        }
        //添加顶点
        public void addVertex(String vertex) {
            vertexList.add(vertex);
        }
    
        //添加边
        /*
         * @param val1 顶点的下标，第几个添加的顶点，小标从0开始
         * @param val2
         * @param weight  权重，为1表明有边，0表示没边
         * @return : void
         * @date : 2020/3/15 10:05
         */
        public void addEdge(int val1, int val2, int weight) {
            edges[val1][val2] = weight;
            edges[val2][val1] = weight;
            numOfEdges++;
        }
    
        //得到顶点数量
        public int getNumOfVertex() {
            return vertexList.size();
        }
    
        //得到边的数量
        public int getNumOfEdges() {
            return numOfEdges;
        }
    
        //打印图
        public void showGraph() {
            for (int[] vertex : edges) {
                System.out.println(Arrays.toString(vertex));
            }
        }
    
    }

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2xpbjEyMTQwMDA5OTk_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20230528/f6f0d452bcd843f49d8812b053b5f772.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2xpbjEyMTQwMDA5OTk_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: /images/20230528/843fa52728234f59a20c763875b1497c.png