2015第六届蓝桥杯JavaB组省赛真题题解

朴灿烈づ我的快乐病毒、 2023-07-13 08:27 22阅读 0赞

# 第一题：三角形面积 #

### Problem Description ###

如图1所示。图中的所有小方格面积都是1。  
那么，图中的三角形面积应该是多少呢？

请填写三角形的面积。不要填写任何多余内容或说明性文字。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjA2OTE0MA_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

### 答案 ###

# 第二题：立方变自身 #

### Problem Description ###

观察下面的现象,某个数字的立方，按位累加仍然等于自身。  
1^3 = 1  
8^3 = 512 5+1+2=8  
17^3 = 4913 4+9+1+3=17  
...

请你计算包括1,8,17在内，符合这个性质的正整数一共有多少个？

请填写该数字，不要填写任何多余的内容或说明性的文字。

### 题解代码 ###

public class Main {
    
    
    	public static void main(String[] args) {
    		int ans = 0;
    		for (int i = 1; i <= 100; i++) {
    			int t = i*i*i;
    			int sum = 0;//记录没位数相加的和
    			while (t/10 != 0) {
    				sum += t%10;
    				t = t/10;
    			}
    			sum += t;
    			if(sum == i) ans++;
    		}
    		System.out.println(ans);
    		
    		
    	}
    
    }

### 答案 ###

# 第三题：三羊献瑞 #

### Problem Description ###

观察下面的加法算式：

祥 瑞 生 辉  
\+ 三 羊 献 瑞  
\-------------------  
三 羊 生 瑞 气

(如果有对齐问题，可以参看【图1.jpg】)

其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。

请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjA2OTE0MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 1][]

### 题解代码 ###

public static void main(String[] args) {
    		
    		for (int i = 1; i < 10; i++) {//祥
    			for (int j = 0; j < 10; j++) {//瑞
    				if(i != j) {
    					for (int j2 = 0; j2 < 10; j2++) {//生
    						if (i != j2 && j != j2) {
    							for (int k = 0; k < 10; k++) {//辉
    								if (i!=k && j!=k && j2!=k) {
    									for (int k2 = 1; k2 < 10; k2++) {//三
    										if (i!=k2 && j!=k2 && j2!=k2 && k!= k2) {
    											for (int l = 0; l < 10; l++) {//羊
    												if (i!=l && j!=l && j2!=l && k!= l && k2!=l) {
    													for (int l2 = 0; l2 < 10; l2++) {//献
    														if (i!=l2 && j!=l2 && j2!=l2 && k!= l2 && k2!=l2 && l!=l2) {
    															for (int m = 0; m < 10; m++) {//气
    																if (i!=m && j!=m && j2!=m && k!= m && k2!=m && l!=m && l2!= m) {
    																	if ((i*1000+j*100+j2*10+k)+(k2*1000+l*100+l2*10+j) == k2*10000+l*1000+j2*100+j*10+m) {
    																		System.out.println(k2*1000+l*100+l2*10+j);
    																		break;
    																	}
    																}
    															}
    														}
    													}
    												}
    											}
    										}
    									}
    								}
    							}
    						}
    						
    					}
    				}
    				
    			}
    		}
    
    		
    		
    	}
    
    }

### 答案 ###

1085

# 第四题：循环节长度 #

### Problem Description ###

两个整数做除法，有时会产生循环小数，其循环部分称为：循环节。  
比如，11/13=6=>0.846153846153..... 其循环节为\[846153\] 共有6位。  
下面的方法，可以求出循环节的长度。

请仔细阅读代码，并填写划线部分缺少的代码。

public static int f(int n, int m)  
\{  
n = n % m;  
Vector v = new Vector();  
  
for(;;)  
\{  
v.add(n);  
n \*= 10;  
n = n % m;  
if(n==0) return 0;  
if(v.indexOf(n)>=0) \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ ; //填空  
\}  
\}

注意，只能填写缺少的部分，不要重复抄写已有代码。不要填写任何多余的文字。

### 答案 ###

return v.size () - v.indexOf (n)（因为重复的辣个小数不一定是从0开始的，所以减去重复小数的下标）

# 第五题：九数组分数 #

### Problem Description ###

1,2,3...9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？

下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。

public class A  
\{  
public static void test(int\[\] x)  
\{  
int a = x\[0\]\*1000 + x\[1\]\*100 + x\[2\]\*10 + x\[3\];  
int b = x\[4\]\*10000 + x\[5\]\*1000 + x\[6\]\*100 + x\[7\]\*10 + x\[8\];  
if(a\*3==b) System.out.println(a + " " + b);  
\}  
  
public static void f(int\[\] x, int k)  
\{  
if(k>=x.length)\{  
test(x);  
return;  
\}  
  
for(int i=k; i<x.length; i++)\{  
\{int t=x\[k\]; x\[k\]=x\[i\]; x\[i\]=t;\}  
f(x,k+1);  
\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ // 填空  
\}  
\}  
  
public static void main(String\[\] args)  
\{  
int\[\] x = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\};  
f(x,0);  
\}  
\}

注意，只能填写缺少的部分，不要重复抄写已有代码。不要填写任何多余的文字。

### 答案 ###

\{ int t=x\[k\]; x\[k\]=x\[i\]; x\[i\]=t; \}（类似于全排列）

# 第六题：加法变乘法 #

### Problem Description ###

我们都知道：1+2+3+ ... + 49 = 1225  
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015

比如：  
1+2+3+...+10\*11+12+...+27\*28+29+...+49 = 2015  
就是符合要求的答案。

请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。

注意：需要你提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。

### 解题代码 ###

public class Main {
    
    
    	public static void main(String[] args) {
    		
    		for (int i = 1; i < 49; i++) {//第一个乘号的位置
    			for (int j = i+2; j < 49; j++) {//第二个乘号的位置不能跟第一个相邻
    				if (1225+i*(i+1)-(i+i+1)+j*(j+1)-(j+j+1) == 2015) {
    					System.out.println(i + " " + j);
    				}
    			}
    		}
    		
    	}
    	
    }

### 答案 ###

# 第七题：牌型种数 #

### Problem Description ###

小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。  
一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。  
这时，小明脑子里突然冒出一个问题：  
如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？

请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。

### 解题思路 ###

一开始死活读不懂题意~，原来题的意思是说52张牌中小明拿到的13张牌有多少种不同的可能（不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序）。每一种牌有5种可能（比如A可以拿0张，1张，2张，3张，4张），但是要保证牌的数量是13张，因此这道题有点儿类似于dfs。

### 解题代码 ###

public class Main {
    
    	static int ans = 0;
    
    	public static void main(String[] args) {
    		
    		dfs(0,0);//第一个0用来记录考虑到哪一种牌，第二个记录手上一共拿了多少张牌
    		System.out.println(ans);
    		
    	}
    
    	private static void dfs(int i, int j) {
    		if (i > 13 || j > 13) return;
    		if(i == 13 && j == 13) {
    			ans++;
    			return;
    		}
    		for (int j2 = 0; j2 < 5; j2++) {
    			dfs(i+1,j+j2);
    		}
    	}
    	
    }

### 答案 ###

3598180

# 第八题：饮料换购 #

### Problem Description ###

乐羊羊饮料厂正在举办一次促销优惠活动。乐羊羊C型饮料，凭3个瓶盖可以再换一瓶C型饮料，并且可以一直循环下去，但不允许赊账。

请你计算一下，如果小明不浪费瓶盖，尽量地参加活动，那么，对于他初始买入的n瓶饮料，最后他一共能得到多少瓶饮料。

输入：一个整数n，表示开始购买的饮料数量（0<n<10000）  
输出：一个整数，表示实际得到的饮料数

例如：  
用户输入：  
100  
程序应该输出：  
149

用户输入：  
101  
程序应该输出：  
151  
资源约定：  
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M  
CPU消耗 < 1000ms  
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。  
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。  
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

### 代码 ###

import java.util.Scanner;
    
    public class Main {
    
    
    	public static void main(String[] args) {
    		
    		Scanner in = new Scanner(System.in);
    		int n = in.nextInt();
    		int sum = n;
    		//一直除以3求商直到商为0
    		while (n/3 != 0) {
    			sum += n/3;
    			n = (n/3) + (n%3);
    		}
    		System.out.println(sum);
    		
    	}
    	
    
    }

# 第九题：垒骰子 #

### Problem Description ###

赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。  
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！  
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。  
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。 atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。  
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。  
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。

不要小看了 atm 的骰子数量哦～

「输入格式」  
第一行两个整数 n m  
n表示骰子数目  
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 不能紧贴在一起。

「输出格式」  
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。

「样例输入」  
2 1  
1 2

「样例输出」  
544

「数据范围」  
对于 30% 的数据：n <= 5  
对于 60% 的数据：n <= 100  
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36  
资源约定：  
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M  
CPU消耗 < 2000ms  
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

### 解题思路 ###

这道题暴力dfs可以得到30分，n是10的9次方转换成矩阵问题可以减少时间复杂度，然后利用矩阵快速幂解出最终答案。辣么怎么转换呢？

这里我们只看2个数，就是两个骰子面紧贴的2个数字，并且定义第一层为最下面的一层，以样例做示范

假设第一层每个数字的方案数为dp\[ 1 \]\[ j \]（j = 1,2,3,4,5,6） ，记为6行1列的矩阵A，如图

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQxMTgxNzcy_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

第二层的骰子就要以第一个骰子为参照，如果与第一层骰子的数相斥，就不行，记为6行6列的方阵B，如图

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQxMTgxNzcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 1][]

这时我们就可以算出样例答案dp=A\*B的矩阵，最后将矩阵的每项相加

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQxMTgxNzcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 2][]

我们再接着考虑一个问题，如果把样例变成3个骰子1组相斥，相斥还是1 2，那我们来看一下第三层的骰子有哪些可行的方案，如图

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQxMTgxNzcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 3][]

你会发现它跟图2的结果相同，也就是说如果是3个骰子的结果就是dp=A\*B\*B=A\*(B)^2，以此类推，4个骰子dp=A\*(B)^3,5个骰子dp=A\*(B)^4……

因此，最后得出结论，总方案数dp=A\*(B)^(n-1)，其中A矩阵是确定的，矩阵B需要视有多少组相斥而定，要注意(B)^(n-1)用矩阵快速幂，时间复杂度就是log（n）。

### 题解代码 ###

//蓝桥杯练习系统里面没有这道题，不知道代码有没有细节错误，不过方法最重要
    
    import java.util.Scanner;
    
    
    public class Main {
    
    	static int[] op = {0,4,5,6,1,2,3};//骰子上每个数的对面数
    	static int[][] A = {
       {0},{4},{4},{4},{4},{4},{4}};//第一层骰子的矩阵A
    	static long[][] B = new long[7][7];
    	static int MOD = 1000000007;
    
    	public static void main(String[] args) {
    		Scanner in = new Scanner(System.in);
    		int n = in.nextInt();
    		int m = in.nextInt();
    		int[][] com = new int[7][7];//用来记录相斥的两个数字
    		for (int i = 0; i < m; i++) {
    			int a = in.nextInt();
    			int b = in.nextInt();
    			com[a][b]= 1;
    			com[b][a]= 1; 
    		}
    		//根据相斥的数计算矩阵B
    		for (int i = 1; i < 7; i++) {
    			for (int j = 1; j < 7; j++) {
    				if (com[i][j] == 1) {
    					B[i][j] = 0;
    				}else {
    					B[i][j] = 4;
    				}
    			}
    		}
    		//矩阵快速幂
    		B = quick_Pow(B,n-1);
    		//A*B
    		long ans = 0;
    		for (int i = 1; i < 7; i++) {
    			long t = 0;
    			for (int j = 1; j < 7; j++) {
    				t = t+(B[i][j]*4)%MOD;
    				t %= MOD;
    			}
    			ans += t;
    			ans %= MOD;
    		}
    		System.out.println(ans);
    		
    	}
    
    	private static long[][] quick_Pow(long[][] b2, int n) {
    		long[][] ans = new long[7][7];//单位矩阵
    		for (int i = 1; i < 7; i++) {
    			for (int j = 1; j < 7; j++) {
    				if (i == j) {
    					ans[i][j] = 1;
    				}else {
    					ans[i][j] = 0;
    				}
    			}
    		}
    		while (n != 0) {
    			if((n&1) == 1) ans = Mul(ans,b2);
    			b2 = Mul(b2,b2);
    			n = n>>1;
    		}
    		return ans;
    	}
    
    	private static long[][] Mul(long[][] b2, long[][] b22) {
    		long[][] ans = new long[7][7];
    		for (int i = 1; i < 7; i++) {
    			for (int j = 1; j < 7; j++) {
    				for (int k = 1; k < 7; k++) {
    					b2[i][k] %= MOD;
    					b22[k][j] %= MOD;
    					ans[i][j]+=(b2[i][k]*b22[k][j])%MOD;
    					ans[i][j] %= MOD;
    				}
    			}
    		}
    		return ans;
    	}
    	
    
    }

# 第十题：生命之树 #

### Problem Description ###

在X森林里，上帝创建了生命之树。

他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。  
上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 \{a, v1, v2, ..., vk, b\} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。

在这个前提下，上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。  
这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。

经过atm的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。

「输入格式」  
第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。  
第二行 n 个整数，依次表示每个节点的评分。  
接下来 n-1 行，每行 2 个整数 u, v，表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树，所以是不存在环的。

「输出格式」  
输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。

「样例输入」  
5  
1 -2 -3 4 5  
4 2  
3 1  
1 2  
2 5

「样例输出」  
8

「数据范围」  
对于 30% 的数据，n <= 10  
对于 100% 的数据，0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。

资源约定：  
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M  
CPU消耗 < 3000ms  
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

### 解题思路 ###

无根树转有根树，然后dfs递归，以其中任意一个节点作为根结果都是一样的，所以我们不用担心到底应该用哪个节点做根节点

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQxMTgxNzcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 4][]

这样问题就简单一些了，我们可以把每个节点作为根节点时的最大权和都求出来，然后向上逐步判断，直到求出最大值

### 题解代码 ###

import java.util.ArrayList;
    import java.util.List;
    import java.util.Scanner;
    
    
    public class Main {
    
    	static int[] w = new int[100005];//用于记录每个节点的权重
    	static List<Integer>[] u;//记录相连通的节点
    	static long[] value = new long[100005];//用于记录每个节点作为根节点时的最大权和
    	static long ans;
    
    	public static void main(String[] args) {
    		Scanner in = new Scanner(System.in);
    		int n = in.nextInt();
    		for (int i = 1; i <= n; i++) {
    			w[i] = in.nextInt();
    		}
    		//初始化list
    		for (int i = 0; i < n+1; i++) {
    			u[i] = new ArrayList<Integer>();
    		}
    		for (int i = 0; i < n-1; i++) {
    			int a = in.nextInt();
    			int b = in.nextInt();
    			u[a].add(b);
    			u[b].add(a);
    		}
    		//以1为根节点，算出最大的权和
    		dfs(1,0);
    		System.out.println(ans);
    		
    		
    	}
    
    	private static void dfs(int root, int fa) {
    		value[root] = w[root];
    		for (int i = 0; i < u[root].size(); i++) {
    			Integer son = u[root].get(i);
    			if (son != fa) {
    				dfs(son, root);
    				if (value[son] > 0) {//当儿子的权和为正的时候，相加权和才会更大
    					value[root] += value[son];
    				}
    			}
    		}
    		if (value[root] > ans) ans = value[root];
    	}
    
    }

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