java实现贪心算法

骑猪看日落 2023-06-08 09:26 62阅读 0赞

# 一、应用场景-集合覆盖问题 #

假设存在下面需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。 如何选择最少的广播台，让所有的地区 都可以接收到信号  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70]

# 二、贪心算法介绍 #

1.  贪婪算法(贪心算法)是指在对问题进行求解时，在每一步选择中都采取最好或者最优(即最有利)的选择，从而 希望能够导致结果是最好或者最优的算法
2.  贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果

# 三、贪心算法最佳应用-集合覆盖 #

1.  假设存在如下表的需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。 如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接收到信号  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]
2.  思路分析:  
    如何找出覆盖所有地区的广播台的集合呢，使用穷举法实现,列出每个可能的广播台的集合，这被称为幂集。假设总的有 n 个广播台，则广播台的组合总共有  
    2n -1 个,假设每秒可以计算 10 个子集， 如图:  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]  
    **使用贪婪算法，效率高:**
3.  目前并没有算法可以快速计算得到准备的值，使用贪婪算法，则可以得到非常接近的解，并且效率高。选择  
    策略上，因为需要覆盖全部地区的最小集合:
4.  遍历所有的广播电台, 找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台(此电台可能包含一些已覆盖的地区，但没有关  
    系)
5.  将这个电台加入到一个集合中(比如ArrayList),想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉。
6.  重复第1步直到覆盖了全部的地区  
    **分析的图解:**  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]

# 四、代码实现 #

package greedy;
    
    import java.util.ArrayList;
    import java.util.HashMap;
    import java.util.HashSet;
    
    /** * @program: text * @description: 贪婪算法 * @author: min * @create: 2019-10-17 19:50 **/
    public class GreedyAlgorithm { 
        public static void main(String[] args) { 
            //创建广播电台,放入到 Map
            HashMap<String, HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<String, HashSet<String>>(); //将各个电台放入到 broadcasts
            HashSet<String> hashSet1 = new HashSet<String>();
            hashSet1.add("北京");
            hashSet1.add("上海");
            hashSet1.add("天津");
            HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<String>();
            hashSet2.add("广州");
            hashSet2.add("北京");
            hashSet2.add("深圳");
            HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<String>();
            hashSet3.add("成都");
            hashSet3.add("上海");
            hashSet3.add("杭州");
            HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<String>();
            hashSet4.add("上海");
            hashSet4.add("天津");
            HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<String>();
            hashSet5.add("杭州");
            hashSet5.add("大连");
            //加入到 map
            broadcasts.put("K1", hashSet1);
            broadcasts.put("K2", hashSet2);
            broadcasts.put("K3", hashSet3);
            broadcasts.put("K4", hashSet4);
            broadcasts.put("K5", hashSet5);
            //allAreas 存放所有的地区
            HashSet<String> allAreas = new HashSet<String>();
            allAreas.add("北京");
            allAreas.add("上海");
            allAreas.add("天津");
            allAreas.add("广州");
            allAreas.add("深圳");
            allAreas.add("成都");
            allAreas.add("杭州");
            allAreas.add("大连");
            //创建 ArrayList, 存放选择的电台集合
            ArrayList<String> selects = new ArrayList<String>();
            //定义一个临时的集合， 在遍历的过程中，存放遍历过程中的电台覆盖的地区和当前还没有覆盖的地区的交集
            HashSet<String> tempSet = new HashSet<String>();
            //定义给 maxKey ， 保存在一次遍历过程中，能够覆盖最大未覆盖的地区对应的电台的 key
            //如果 maxKey 不为 null , 则会加入到 selects
            String maxKey = null;
            while (allAreas.size() != 0) {  // 如果 allAreas 不为 0, 则表示还没有覆盖到所有的地区
                //每进行一次 while,需要
                maxKey = null;
                //遍历 broadcasts, 取出对应 key
                for (String key : broadcasts.keySet()) { 
                    //每进行一次 for
                    tempSet.clear();
                    //当前这个 key 能够覆盖的地区
                    HashSet<String> areas = broadcasts.get(key);
                    tempSet.addAll(areas);
                    //求出 tempSet 和 allAreas 集合的交集, 交集会赋给 tempSet
                    tempSet.retainAll(allAreas);
                    //如果当前这个集合包含的未覆盖地区的数量，比 maxKey 指向的集合地区还多
                    //就需要重置 maxKey
                    // tempSet.size() >broadcasts.get(maxKey).size()) 体现出贪心算法的特点,每次都选择最优的
                    if (tempSet.size() > 0 &&
                            (maxKey == null || tempSet.size() > broadcasts.get(maxKey).size())) { 
                        maxKey = key;
                    }
                }
    
                //maxKey != null, 就应该将 maxKey 加入 selects
                if (maxKey != null) { 
                    selects.add(maxKey);
                    //将 maxKey 指向的广播电台覆盖的地区，从 allAreas 去掉
                    allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
                }
            }
            System.out.println("得到的选择结果是" + selects);//[K1,K2,K3,K5]
        }
    }

# 五、贪心算法注意事项和细节 #

1.  贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果
2.  比如上题的算法选出的是K1,K2,K3,K5，符合覆盖了全部的地区
3.  但是我们发现K2,K3,K4,K5也可以覆盖全部地区，如果K2的使用成本低于K1,那么我们上题的K1,K2,K3,K5 虽然是满足条件，但是并不是最优的.

转载至：尚硅谷\_韩顺平\_图解Java数据结构和算法.pdf

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