最大连续子数组和（最大子段和）

一、问题描述

问题： 给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时定义子段和为0，依此定义，所求的最优值为： Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n例如，当（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为20。

二、程序设计与实现

1、程序设计思想

枚举法：确定每个字段和的开始位置（从1~n），然后计算该位置以后的每一个长度的字段和，随时更新最大字段和，但此法在数据量逐渐多时，运行的时间也随之暴涨，此法的时间复杂度为O(n^2)。
分治法：通过分治的思想求最大子段和，将数组分平均分为两个部分，则最大子段和会存在于三种情况下：
（1）、最大子段和出现在左端，可用递归求的；
（2）、最大子段和出现在右端，可用递归求得；
（3）、最大字段和出现在中间，则先计算出左端的最大字段和s1, 再计算出右端的最大字段和s2,则s1+s2为所求。

动态规划：运用了动态规划的思想来解决最大子段和问题：
通过遍历累加这个数组元素，定时的更新最大子段和，
如果当前累加数为负数，直接舍弃，重置为0,然后接着遍历累加。
时间复杂度:O(n)，此法运行速度最快，所以用此法进行编译程序。

2、程序编译

package koko;
import java.util.*;
public class mkmk {

public static int maxSubSum1(int []a){
       int maxSum=0; int nowSum=0;
       for(int i=0;i<a.length;i++){
           nowSum=nowSum+a[i];
           if(nowSum>maxSum){//更新最大子段和
               maxSum=nowSum;
           }
           if(nowSum<0){//当当前累加和为负数时舍弃，重置为0
               nowSum=0;
           }
       }   
       return maxSum;
   }
public static void main(String[] args){ 
    Scanner sb = new Scanner(System.in);  
    int n = sb.nextInt();//定义数组个数
    int i;
    int []a = new int[100];//定义数组最大数据个数
    for(i=0;i<n;i++)
        a[i]=sb.nextInt();
    int result=maxSubSum1(a);
    System.out.println("连续子元素的最大和为："+result);
    sb.close();
}

}

三、代码运行测试及测试用例选择

判定/条件覆盖

（1）nowSum>maxSum nowSum<0 测试用例：\{-1，2，2，3，4，5\} （2）nowSum<=maxSum nowSum>=0测试用例：{-6,-2,13,-7,14,-1,-2,-2}
（3）nowSum>maxSum nowSum>=0测试用例：{1，2，3，4，1，2}
（4）nowSum<=maxSum nowSum<0测试用例：{-1，-2，-4，-7，-9}
测试代码为：

package koko;
import static org.junit.Assert.*;
import org.junit.Test;
public class mkmktest {
    @Test
    public void test1() {
        int []a={-1,2,2,3,4,5};
        assertEquals(16,mkmk.maxSubSum1(a));
    }
    @Test
    public void test2(){
        int []a={-6,-2,13,-7,14,-1,-2,-2};
        assertEquals(20,mkmk.maxSubSum1(a));
    }
    @Test
    public void test3(){
        int []a={1,2,3,4,1,2};
        assertEquals(13,mkmk.maxSubSum1(a));
    }
    @Test
    public void test4(){
        int []a={-1,-2,-4,-7,-9};
        assertEquals(0,mkmk.maxSubSum1(a));
    } 
}