关系数据库——关系数据语言

- 日理万妓 2023-05-31 03:23 2阅读 0赞

## 关系 ##

1.  域：一组具有相同数据类型的值的集合（即取值范围）
2.  笛卡尔积：域上的一种集合运算。结果为一个集合，集合的每一个元素是一个元组，元组的每一个分量来自不同的域。
3.  基数：一个域允许的不同取值个数。
4.  笛卡尔积的基数：每个域不同取值的个数的乘积，或者说元组的个数
5.  关系：域的**笛卡尔积的子集**叫做在域上的**关系**，域的个数叫做关系的目或度。（即列数，属性的数目），注意广义上的笛卡尔积一般不能称为关系，因为存在无效的数据。
6.  关系：表
    
    列：属性
    
    行：元组
7.  候选码：某一属性组的值能唯一地标示一个元组，而其子集不能，则称该属性组为候选码
8.  主属性：候选码中的属性都称为主属性，注意：主属性非空。
9.  非主属性：候选码之外的属性称为非主属性
10. 全码：关系模式的所有属性是这个关系模式的候选码
11. 主码：从候选码中选取一组能唯一确定一个元组的属性组作为主码。
12. 三类关系：
    
    1）基本关系：实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示
    
    2）查询表：查询结果对应的表
    
    3）视图表：由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对应实际存储的数据。
    
    注意：关系数据模型中的关系必须是有限集合。
    
    关系的每一个列必须附加一个属性名，属性名不能重名，这种方法取消了关系属性的有序性。
13. ① 列是同质的（Homogeneous）：每一列中的分量来自同一个域，是同一类型的数据
    
    ② 不同的列可出自同一个域
    
     *  其中的每一列称为一个属性
     *  不同的属性要给予不同的属性名
    
    ③ 列的顺序无所谓, 列的次序可以任意交换
    
    ④ 任意两个元组的候选码不能相同：相同就不是候选码了
    
    ⑤ 行的顺序无所谓，行的次序可以任意交换
    
    **⑥ 分量必须取原子值（不允许表中套表）**

### 关系模式 ###

![20191022193829346.png][]

1.  关系模式：对关系的描述，**是静态的、稳定的**
2.  关系：是关系模式在某一时刻的状态或内容，**是动态的、随时间不断变化的**，指后边的那个关系
3.  关系模式的形式化表示：

//关系模式
    R(U, D, DOM, F)
    R       关系名
    U       组成该关系的属性名集合
    D       属性组U中属性所来自的域
    DOM  	属性向域的映象集合
    F       属性间的数据依赖关系集合
    
    //可以简记为
    R (U)    或    R (A1，A2，…，An)
    R: 关系名
    A1，A2，…，An  : 属性名
    注：域名及属性向域的映象常常直接说明为属性的类型、长度

### 关系数据库 ###

1.  在一个给定的应用领域中，**所有关系的集合**构成一个关系数据库
2.  **关系数据库的型与值**，不是关系的型与值
    
    1）关系数据库的型也称**关系数据库模式**，是对关系数据库的描述
    
    2）**关系数据库的值**是关系模式在**某一时刻对应的关系的集合**，简称为关系数据库

## 基本的关系操作 ##

1.  常用的基本操作：
    
    \*\*查询：\*\*选择、投影、连接、除、并、交、差
    
    \*\*数据更新：\*\*插入、删除、修改
2.  \*\*5种基本操作：\*\*选择、投影、并、差、笛卡尔积 **注意：不算交**
3.  关系操作的特点：
    
    集合操作方式：操作的对象和结果都是集合，**一次一集合的方式**，操作对象是集合，操作结果亦为集合。

## 关系的完整性 ##

### 实体完整性（即主属性非空） ###

1.  若属性A是基本关系R的主属性，则属性A不能取空值

### 参照完整性 ###

1.  关系间的引用：关系与关系之间存在着联系
2.  外码：设F是基本关系R的一个或一组属性，但**不是关系R的主码**，**Ks是基本关系S的主码**。如果**F与Ks相对应**，则称F是基本关系R的**外码**，外码所在的基本关系叫做参照关系，Ks所在的关系叫做被参照关系。
    
    注：
    
    1）R、S不一定是不同的关系。
    
    2）目标关系S的主码Ks 和参照关系的外码F必须定义在**同一个（或一组）域上**
    
    3）外码并不一定要与相应的主码同名，当外码与相应的主码属于不同关系时，往往取相同的名字，以便于识别
    
    4）**外码的取值：如果外码是参照关系的主属性，则不能为空（实体完整性），只能为被参照关系中主码的取值。如果外码不是参照关系的主属性**，则可以**取空或者被参照关系主码的取值**
3.  两个不变性：指实体完整性和参照完整性

### 用户定义完整性 ###

1.  针对某一具体关系数据库的约束条件，反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求
2.  关系模型应提供定义和检验这类完整性的机制，以便用统一的系统的方法处理它们，而不要由应用程序承担这一功能

## 关系代数 ##

### 传统的集合运算 ###

1.  传统的关系运算：
    
    并、交、差、笛卡尔积

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1.  操作对象关系：
    
    操作方式：同数学中的并、交、差、笛卡尔积。只不过操作对象的元素是元组。另外需要注意能进行运算所需要满足的条件。
    
    对于并、交、差需要满足的关系：1）属性的数目相同；2）相应的属性取自同一个域

### 专门的关系运算 ###

常见的关系运算有选择、投影、连接、除

### 选择： ###

在关系R中选择满足给定条件的诸元组。

表达式：$\\sigma\_F(R) = \{t | t \\in R \\and F(t) = ''true''\}$

F：为选择条件，是一个逻辑表达式，基本形式为：$X\_1 \\theta Y\_1$，其中$\\theta$为大于、小于、等于、不等于等。

举例：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9mYW50aWFuenVvLmJsb2cuY3Nkbi5uZXQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 1][]

**选择：$\\sigma\_\{Sdept = "IS"\}(Student)$**

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9mYW50aWFuenVvLmJsb2cuY3Nkbi5uZXQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 2][]

### 投影： ###

从R中选择出若干属性列组成新的关系

表达式：$\\prod\_\{A\} (R)= \{t\[A\] | t\\in R\}$

A为属性列，**即从R中选择A中属性列的元组，当然选择之后可能会删掉一些元组，因为避免重复。**

举例：还是上方的关系，经过投影$\\prod\_\{Sname, Sdept\}(Student)$，结果如下：

[![1][]][1 1]

### 连接 ###

1）\*\*一般连接：\*\*从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组

（1）表达式：$R\\bowtie\_ \{A \\theta B\} S = \{t\_r^ \\frown t\_s | t\_r \\in R \\and t\_s \\in S \\and t\_r\[A\] \\theta t\_s\[B\] \}$

（2）A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组

（3）$\\theta$表示比较运算符，

（4）连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S中选取（R关系）在A属性组上的值与（S关系）在B属性组上值满足比较关系θ的元组

2）\*\*等值连接：\*\*当上述的运算符为等于号的时候

（1）含义：从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组，即等值连接为：

（2）表达式：$R\\bowtie\_ \{A = B\} S = \{t\_r^ \\frown t\_s | t\_r \\in R \\and t\_s \\in S \\and t\_r\[A\] = t\_s\[B\] \}$

（3）仍然是从行的角度进行运算，而不涉及列

（4）属性组可以不同

3）\*\*自然连接：\*\*一种特殊的等值连接

（1）与等值连接的不同：两个关系R和S必须具有相同的属性组

（2）将结果中相同的属性列去掉

（3）表达式：$R\\bowtie S = \{t\_r^ \\frown t\_s | t\_r \\in R \\and t\_s \\in S \\and t\_r\[A\] = t\_s\[B\] \}$

4）由自然连接所引发的一系列问题：

（1）悬浮元组：在做自然连接的时候被舍弃的元组

（2）外连接：如果把舍弃的元组也保存在结果关系中，而在其他属性上填空值(Null)，这种连接就叫做**外连接**，外连接 = 左外连接 + 右外连接

（3）左外连接：如果只把左边关系R中要舍弃的元组保留就叫做左外连接

（4）右外连接：如果只把右边关系S中要舍弃的元组保留就叫做右外连接

### 除 ###

1）除运算的意义：

（1）假设关系R，S，RS，R关系拥有的属性是姓名，S关系拥有的属性是课程，RS关系拥有的属性是姓名和课程的联系，则RS/S表示**选出**所有**至少选了**表S中所列课程的学生的元组。

（2）如下图：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9mYW50aWFuenVvLmJsb2cuY3Nkbi5uZXQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 3][]

注：RS/S得到的关系：张三和李四构成的表，表示选修了全部课程的同学的集合。

**举例：**

**R：**

**S:**

R÷S

> (1) 找S与R的共同属性，即公式中的Y属性
> 
> (2)计算R中每个X属性的象集，如果某个象集包含S在Y属性上的投影，则该属为R/S结果中的一个值。

解答如下：

在关系R中，A可以取四个值\{a1,a2,a3,a4\}，其中：

a1的象集为：\{（*b*1,*c*2），（*b*2,*c*3），（*b*2,*c*1）\}

a2的象集为：\{（*b*3,*c*7），（*b*2,*c*3）\}

a3的象集为：\{（*b*4,*c*6）\}

a4的象集为：\{（*b*6,*c*6）\}

S在（B,C）上的投影为\{(*b*1,*c*2),(*b*2,*c*3),(*b*2,*c*1)\}。

显然只有R的象集a1包含S在（B,C）属性组上的投影，所以R÷S=\{a1\}。

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[1]: /images/20230531/d54cb191d20d4993abb712c5e1e7608c.png
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