数据库笔记2————关系数据库（关系代数）

悠悠 2022-06-06 03:53 690阅读 0赞

# 数据库笔记2————关系数据库（关系代数） #

## 一.主要内容/知识框架 ##

![这里写图片描述][format_png]

## 二.关系数据结构 ##

*  按照数据模式的三个要素，关系数据模型由关系数据结构,关系数据操作，和关系完整性约束3部分组成。

#### 1.关系的定义 ####

##### a.域 #####

*  定义：一组具有相同数据类型的值的集合。
 *  例

> D1 = \{丁中， 王芳 ，李兵\}；  
> D2 = \{男，女\}；  
> D3 =\{17,18,19\}；

##### b.笛卡尔积 #####

*  定义：A×B=\{(x,y)|x∈A∧y∈B\}
 *  例

> D1XD2XD3=\{  
> (丁中,男,17)(丁中,男,18)(丁中,男,19)(丁中,女,17)(丁中,女18)(丁中,女,19)  
> (王芳,男,17)(王芳,男,18)(王芳,男,19)(王芳,女,17)(王芳,女,18)(王芳,女,19)  
> (李兵,男,17)(李兵,男,18)(李兵,男,19)(李兵,女,17)(李兵,女,18)(李兵,女,19)  
> \}

##### c.关系 #####

*  关系的定义：从笛卡尔中抽出一个子集，可以构成关系。
 *  其他相关概念：
    
     *  元组：关系中的元素
     *  候选键：关系中某个属性的值能够唯一识别一个元组。
     *  主键：选定候选键中的一个属性作为识别元组的键
 *  例

> 从上面笛卡尔积中选出一些元组作为关系  
> \{(丁中,男,19),(王芳,女,17),(李兵,男,18)\}

#### 2.关系的性质 ####

1.  任意两个元组(行)不能完全重复
2.  关系中的元组(行)的次序是不重要的，可以任意交换
3.  关系中的属性(列)的次序也是不重要的，可以任意交换
4.  同一列中的分量必须来自同一个域。
5.  属性必须有不同的名字，但不同的属性可以来自相同的域。

## 三.数据结构操作 ##

#### 1.关系中的基本操作 ####

*  主要是查询，和增删改数据更新这两个部分
 *  查询中包括：选择，投影，连接，除，并，交，差，笛卡尔积等

#### 2.关系数据语言 ####

*  关系代数：是用对关系的运算来表达查询要求的方式
 *  关系演算：是通过谓词来表达查询要求的方式
 *  SQL：介于关系的代数和关系演算之间的结构化查询语言，同时还包括数据定义和数据控制功能。

## 四.关系的完整性 ##

*  关系完整性分为实体完整性规则，参照完整性规则，用户定义的完整性

#### 1.实体完整性规则 ####

*  规则：若属性A是关系R的主属性(主键)，则属性A不可以取空值。

#### 2.参照完整性规则 ####

*  定义：设F是关系R的一个或一组属性，但不是关系R的键。如果F和关系S的主键相对应，则称F是关系F的外键
 *  规则：若属性(或属性组)F是关系R的外键，它与关系S的主键相对性，则对于R中每个元组，在F上的值要么等于S中元组的主键值，要么取空值。

> 例: 主键是斜体，外键用粗体标出  
> 学生(*学号*，姓名，性别，**专业号**，年龄)  
> 专业(*专业号*，专业名)  
> 按照参照完整性，学生关系中的每个元组"专业号"属性只能取下面两种可能  
> 1.空值，表示尚未给该同学分配专业  
> 2.非空：这个值必须和专业关系中某个元组的“专业号”值相同

#### 3.用户定义的完整性 ####

*  规则：由用户自定义进行约束。
 *  例

> 成绩属性范围是0~100，性别属性只能是男女。

#### 4.在进行数据库的操作时，检查约束性的顺序 ####

*  执行插入操作时：先检查实体完整性约束，然后检查参照约束性，最后检查用户定义完整性。
 *  执行删除操作时：只需要检查参照完整性
 *  执行更新数据时：可以看做先删除然后插入。

## 五.关系代数 ##

#### 1. 定义 ####

*  关系代数是一种抽象的查询语言，是关系数据操作语言的一种传统表达方式，它是用运算来表达查询。

#### 2.四种基本运算 ####

*  包括：并，差，交，笛卡尔积  
    ![这里写图片描述][format_png 1]

##### 1.并 #####

*  定义：R∪S=\{t|t∈R∨t∈S\}
 *  例：R∪S  
    ![这里写图片描述][format_png 2]

##### 2.差 #####

*  定义：R－S=\{t|t∈R∧t∉S\}
 *  例：R－S  
    ![这里写图片描述][format_png 3]

##### 3.交 #####

*  定义：R∩S=\{t|t∈R∧t∈S\}
 *  例：R∩S  
    ![这里写图片描述][format_png 4]

##### 4.笛卡尔积 #####

*  定义：A×B=\{(x,y)|x∈A∧y∈B\}
 *  例：A×B  
    ![这里写图片描述][format_png 5]

#### 3.四中专门运算 ####

*  包括：选择，投影，连接，除

##### 1.选择σ #####

*  定义: σF® = \{t|t∈R ∧ F(t)=‘真’\}
 *  例1：对与关系R，查询它A=‘a’的元组,R还是上面的R

σA='a'（R）或者σ1='a'（R）

![这里写图片描述][format_png 6]

*  例2：对与关系R，查询它A=‘a’并且B属性大于3的元组

σA='a'^B>3（R）或者σ1='a'^2>3（R）

![这里写图片描述][format_png 7]

##### 2.投影π #####

*  定义: πA® = \{ t\[A\] | t∈R \}
 *  例1:输出S的AB两个属性，S还是上面的S

πA,B (S)或者π1,2(S)

![这里写图片描述][format_png 8]

*  例2:输出S的AC两个属性(重复的元组只留一个)

πA,C (S)或者π1,3(S)

![这里写图片描述][format_png 9]

##### 3.连接 #####

*  定义：S⋈R(AθB)
 *  例：

![这里写图片描述][format_png 10]

S⋈R(B < E)  
![这里写图片描述][format_png 11]

###### a.等值连接： ######

*  定义：θ为“=”号时，即从S和R中的笛卡尔积中选出AB属性相等的元组
 *  例：  
    ![这里写图片描述][format_png 12]

###### b.自然连接 ######

*  定义：一种特殊的等值连接，要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且在结果中把重复属性去掉。
 *  例：  
    ![这里写图片描述][format_png 13]

###### c.外链接 ######

*  定义：将自然连接舍弃的属性也保存在结果关系中，而其他属性上填上“空值”
 *  例  
    ![这里写图片描述][format_png 14]

###### d.左外链接 ######

*  定义：只把左边关系R要舍弃的属性保留
 *  例  
    ![这里写图片描述][format_png 15]

###### e.右外链接 ######

*  定义：只把右边关系S要舍弃的属性保留
 *  例  
    ![这里写图片描述][format_png 16]

##### 4.除 #####

*  定义：  
    ![这里写图片描述][format_png 17]
 *  计算过程：
    
     *  设有关系R、S 如图所示，求R÷S 的结果  
        ![这里写图片描述][format_png 18]
     *  第一步：找出关系R和关系S中相同的属性，即Y属性。在关系S中对Y做投影（即将Y列取出）；所得结果如下  
        ![这里写图片描述][format_png 19]
     *  第二步：被除关系R中与S中不相同的属性列是X ，关系R在属性（X）上做取消重复值的投影为\{X1，X2\}；
     *  第三步：求关系R中X属性对应的像集Y:根据关系R的记录，可以得到与X1值有关的记录，如图3所示；与X2有关的记录，如图  
        ![这里写图片描述][format_png 20]
     *  第四步：判断包含关系  
        R÷S其实就是判断关系R中X各个值的像集Y是否包含关系S中属性Y的所有值。对比即可发现：  
        X1的像集只有Y1，不能包含关系S中属性Y的所有值，所以排除掉X1；  
        而X2的像集包含了关系S中属性Y的所有值，所以R÷S的最终结果就是X2  
        ![这里写图片描述][format_png 21]
 *  说明 ：
    
     *  R÷S的新关系是由属于R但不属于S的所有属性构成的
     *  R÷S的任一元组都是R中某元组的一部分，但必须满足下列要求：即任取属于R÷S的一个元组t，则t与S的任一元组连接后，结果都是R的一个元组
     *  R（X，Y）÷S（X, Z）=R(X,Y)÷πY（S）

呼~~~~，画的图最多的一个博客，写了一天半，终于完了，撒花。

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