Hessian matrix 的理解计算和实现（matlab）

淡淡的烟草味﹌ 2023-03-13 13:21 2阅读 0赞

Hessian矩阵的计算需要计算图像的二阶偏导数。一般地，线性尺度空间理论被用来计算Hessian矩阵的微分算子。在这个理论下，微分通常被定义为原始数据和高斯滤波器导数的卷积。二阶方向导数定义为：

![20200514100437495.png][]

function [Dxx,Dxy,Dyy] = Hessian2D(I,Sigma)
    %  This function Hessian2 Filters the image with 2nd derivatives of a 
    %  Gaussian with parameter Sigma.
    % 
    % [Dxx,Dxy,Dyy] = Hessian2(I,Sigma);
    % 
    % inputs,
    %   I : The image, class preferable double or single
    %   Sigma : The sigma of the gaussian kernel used
    %
    % outputs,
    %   Dxx, Dxy, Dyy: The 2nd derivatives
    %
    % example,
    %   I = im2double(imread('moon.tif'));
    %   [Dxx,Dxy,Dyy] = Hessian2(I,2);
    %   figure, imshow(Dxx,[]);
    
        if nargin < 2, Sigma = 1; end
    
        % Make kernel coordinates
        [X,Y]   = ndgrid(-round(3*Sigma):round(3*Sigma));
    
        % Build the gaussian 2nd derivatives filters
        DGaussxx = 1/(2*pi*Sigma^4) * (X.^2/Sigma^2 - 1) .* exp(-(X.^2 + Y.^2)/(2*Sigma^2));
        DGaussxy = 1/(2*pi*Sigma^6) * (X .* Y)           .* exp(-(X.^2 + Y.^2)/(2*Sigma^2));
        DGaussyy = DGaussxx';
    
        Dxx = imfilter(I,DGaussxx,'conv');
        Dxy = imfilter(I,DGaussxy,'conv');
        Dyy = imfilter(I,DGaussyy,'conv');
        % Dxx = imfilter(I,DGaussxx);
        % Dxy = imfilter(I,DGaussxy);
        % Dyy = imfilter(I,DGaussyy);
    end

[20200514100437495.png]: /images/20230312/07f9d99ea32c4fcb88b94291cebd76c4.png

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