matlab 计算效率,Mathematica和Matlab相比的计算效率问题

冷不防 2023-01-14 04:59 106阅读 0赞

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之前一直用Matlab，最近想学一些Mathematica。听说MMA的数值计算效率和Matlab不相上下，但实际测试感觉差别太大，不知该怎么优化。如下一个简单的例子，用Jacobi迭代法解Laplace方程，速度可相差20倍左右。用MMA的NDSolve解速度会快一些，但仍大幅度慢于Matlab，请教大家有什么好方法？

Mathematica

n = 32; (\*grid size\*)

h = 1/(n - 1); (\*grid spacing\*)

u =

Table\[0., \{n\}, \{n\}\];(\*init to zero\*)

u\[\[1, All\]\] = 100;(\*B.C.\*)

Do\[

u\[\[2 ;; n - 1, 2 ;; n - 1\]\] =

Table\[1/4 (u\[\[i - 1, j\]\] + u\[\[i + 1, j\]\] + u\[\[i, j - 1\]\] +

u\[\[i, j + 1\]\]), \{i, 2, n - 1\}, \{j, 2, n - 1\}\],

100\]

ListPlot3D\[u, PlotRange -> All, ImagePadding -> 20, Mesh -> \{n, n\},

ImageSize -> 300, PlotLabel -> "solution of Laplace PDE on 2D"\]

Matlab

clear all; close all;

n = 32;

h = 1/(n-1); %grid spacing

u = zeros(n,n);

u(1,:) = 100; %B.C.

% coordinates

\[X,Y\] = meshgrid(0:h:1,0:h:1);

for k=1:100

tmp = u;

for i=2:n-1

for j=2:n-1

tmp(i,j)=...

(1/4)\*(u(i-1,j)+u(i+1,j)+...

u(i,j-1)+u(i,j+1));

end

end

u=tmp;

end

mesh(X,Y,u);

title('solution of Laplace PDE on 2D');

set(gcf,'Position',\[10,10,320,320\]);

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