详解边框回归(Bounding Box Regression)

- 日理万妓 2023-02-24 12:29 28阅读 0赞

原文链接：[https://blog.csdn.net/zijin0802034/article/details/77685438/][https_blog.csdn.net_zijin0802034_article_details_77685438]

# **Bounding-Box regression** #

最近一直看检测有关的Paper, 从rcnn， fast rcnn, faster rcnn, yolo, r-fcn, ssd，到今年cvpr最新的yolo9000。这些paper中损失函数都包含了边框回归，除了rcnn详细介绍了，其他的paper都是一笔带过，或者直接引用rcnn就把损失函数写出来了。前三条网上解释比较多，后面的两条我看了很多paper，才得出这些结论。

*  为什么要边框回归？
 *  什么是边框回归？
 *  边框回归怎么做的？
 *  **边框回归为什么宽高，坐标会设计这种形式？**
 *  **为什么边框回归只能微调，在离Ground Truth近的时候才能生效？**

## **为什么要边框回归？** ##

这里引用王斌师兄的理解，如下图所示：

![这里写图片描述][SouthEast]

对于上图，绿色的框表示Ground Truth, 红色的框为Selective Search提取的Region Proposal。那么即便红色的框被分类器识别为飞机，但是由于红色的框定位不准(IoU<0.5)， 那么这张图相当于没有正确的检测出飞机。 如果我们能对红色的框进行微调， 使得经过微调后的窗口跟Ground Truth 更接近， 这样岂不是定位会更准确。 确实，Bounding-box regression 就是用来微调这个窗口的。

## **边框回归是什么？** ##

继续借用师兄的理解：对于窗口一般使用四维向量(x,y,w,h)(x,y,w,h)。

![这里写图片描述][SouthEast 1]

边框回归的目的既是：给定(Px,Py,Pw,Ph)(Px,Py,Pw,Ph)

## **边框回归怎么做的？** ##

那么经过何种变换才能从图 2 中的窗口 P 变为窗口G^G^呢？ 比较简单的思路就是: *平移+尺度放缩*

1.  先做平移(Δx,Δy)(Δx,Δy)

观察(1)-(4)我们发现， 边框回归学习就是dx(P),dy(P),dw(P),dh(P)dx(P),dy(P),dw(P),dh(P)这四个变换。下一步就是设计算法那得到这四个映射。

线性回归就是给定输入的特征向量 X, 学习一组参数 W, 使得经过线性回归后的值跟真实值 Y(Ground Truth)非常接近. 即Y≈WXY≈WX 。 那么 Bounding-box 中我们的输入以及输出分别是什么呢？

### **Input:** ###

RegionProposal→P=(Px,Py,Pw,Ph)RegionProposal→P=(Px,Py,Pw,Ph))

### **Output:** ###

需要进行的平移变换和尺度缩放 dx(P),dy(P),dw(P),dh(P)dx(P),dy(P),dw(P),dh(P)

那么目标函数可以表示为 d∗(P)=wT∗Φ5(P)d∗(P)=w∗TΦ5(P)差距最小， 得到损失函数为：

Loss=∑iN(ti∗−w^T∗ϕ5(Pi))2Loss=∑iN(t∗i−w^∗Tϕ5(Pi))2

函数优化目标为：

W∗=argminw∗∑iN(ti∗−w^T∗ϕ5(Pi))2\+λ||w^∗||2W∗=argminw∗∑iN(t∗i−w^∗Tϕ5(Pi))2+λ||w^∗||2

利用梯度下降法或者最小二乘法就可以得到 w∗w∗。

## **为什么宽高尺度会设计这种形式？** ##

这边我重点解释一下为什么设计的tx,tytx,ty会有log形式！！！

首先CNN具有**尺度不变性**， 以图3为例：

![这里写图片描述][SouthEast 2]

### **x,y 坐标除以宽高** ###

上图的两个人具有不同的尺度，因为他都是人，我们得到的特征相同。假设我们得到的特征为ϕ1,ϕ2ϕ1,ϕ2。也就是说同一个x对应多个y，这明显不满足函数的定义。边框回归学习的是回归函数，然而你的目标却不满足函数定义，当然学习不到什么。

### **宽高坐标Log形式** ###

我们想要得到一个放缩的尺度，也就是说这里限制尺度必须大于0。我们学习的tw,thtw,th怎么保证满足大于0呢？直观的想法就是EXP函数，如公式(3), (4)所示，那么反过来推导就是Log函数的来源了。

## **为什么IoU较大，认为是线性变换？** ##

当输入的 Proposal 与 Ground Truth 相差较小时(RCNN 设置的是 IoU>0.6)， 可以认为这种变换是一种线性变换， 那么我们就可以用线性回归来建模对窗口进行微调， 否则会导致训练的回归模型不 work（当 Proposal跟 GT 离得较远，就是复杂的非线性问题了，此时用线性回归建模显然不合理）。这里我来解释：

Log函数明显不满足线性函数，但是为什么当Proposal 和Ground Truth相差较小的时候，就可以认为是一种线性变换呢？大家还记得这个公式不？参看高数1。

limx=0log(1\+x)=xlimx=0log(1+x)=x

现在回过来看公式(8):

tw=log(Gw/Pw)=log(Gw\+Pw−PwPw)=log(1\+Gw−P

[https_blog.csdn.net_zijin0802034_article_details_77685438]: https://blog.csdn.net/zijin0802034/article/details/77685438/
[SouthEast]: /images/20230209/be5232c7bf3c44cdabd431f298b5e663.png
[SouthEast 1]: https://img-blog.csdn.net/20170831205020797?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvemlqaW4wODAyMDM0/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast
[SouthEast 2]: https://img-blog.csdn.net/20170831220456916?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvemlqaW4wODAyMDM0/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast