目标和-蒲公英云

目标和

悠悠 2023-02-23 09:25 199阅读 0赞

一、前言

动态规划相关问题。

问题来源LeetCode 494

问题链接：https://leetcode-cn.com/problems/target-sum

二、题目

给定一个非负整数数组，a1, a2, …, an，和一个目标数，S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数，你都可以从 + 或 -中选择一个符号添加在前面。返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。

示例：

输入：nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3
输出：5
解释：
-1+1+1+1+1 = 3
+1-1+1+1+1 = 3
+1+1-1+1+1 = 3
+1+1+1-1+1 = 3
+1+1+1+1-1 = 3
一共有5种方法让最终目标和为3。

提示：

数组非空，且长度不会超过 20 。
初始的数组的和不会超过 1000 。
保证返回的最终结果能被 32 位整数存下。

三、思路

这里提供了两种解法，一种是暴力法，直接看代码即可；一种是转换成01背包问题。转换过程：设数组中数据符号是+和是A，符合是-的和的绝对值是B，这组数字绝对值相加和为C。

A + B = C；A - B = S => A+B+A-B = C+S => 2A = C+S => A = (C+S)/2；C+S需要是偶数，我们只需要在数组中找到和为A就满足条件。

3.1 递推公式

f(i,j) = f(i,j) + f(i, j - a[i]);  (j = [S,a[i]])
f(0,0) = 1;

3.2 图解实例

实例 a = { 2,3,4,2,2,3 }， S= -4，求输出方法数？

创建一个数组dp[7]用于记录，满足目标的个数。为了方便计算我们将dp[0]设置为1。计算过程我们是从后往前计算。

1）只有一个数据a1=2

2）新加一个数据a2=3

3）新加一个数据a3=4

4）新加一个数据a4=2

5）新加一个数据a5=2

watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25pZTIzMTQ1NTA0NDE_size_16_color_FFFFFF_t_70

6）新加一个数据a6=3

watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25pZTIzMTQ1NTA0NDE_size_16_color_FFFFFF_t_70 1

最终结果是5。

四、总结

理解转换过程；
每加一个是数据，计算过程是从后往前计算；

五、编码实现

//==========================================================================
/**
* @file    : 494_FindTargetSumWays.h
* @blogs   :
* @author  : niebingyu
* @date    ：2020/07/06
* @title   : 目标和
* @purpose : 给定一个非负整数数组，a1, a2, ..., an, 和一个目标数，S。现在你有两个符号 + 和 -。
*             对于数组中的任意一个整数，你都可以从 + 或 -中选择一个符号添加在前面。
*             返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。
*
* 示例：
*
* 输入：nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3
* 输出：5
* 解释：
* -1+1+1+1+1 = 3
* +1-1+1+1+1 = 3
* +1+1-1+1+1 = 3
* +1+1+1-1+1 = 3
* +1+1+1+1-1 = 3
*
* 一共有5种方法让最终目标和为3。
*
* 提示：
* 数组非空，且长度不会超过 20 。
* 初始的数组的和不会超过 1000 。
* 保证返回的最终结果能被 32 位整数存下。
*
* 来源：力扣（LeetCode）
* 难度：困难
* 链接：https://leetcode-cn.com/problems/target-sum
*/
//==========================================================================
#pragma once
#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define NAMESPACE_FINDTARGETSUMWAYS namespace NAME_FINDTARGETSUMWAYS {
#define NAMESPACE_FINDTARGETSUMWAYSEND }
NAMESPACE_FINDTARGETSUMWAYS
// 暴力解法
class Solution2 
{
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) 
    {
        return dfs(nums, S, 0);
    }
    int dfs(vector<int>& nums, int target, int left) 
    {
        if (target == 0 && left == nums.size()) 
            return 1;
        if (left >= nums.size()) 
            return 0;
        int ans = 0;
        ans += dfs(nums, target - nums[left], left + 1);
        ans += dfs(nums, target + nums[left], left + 1);
        return ans;
    }
};
// 动态规划解法
class Solution 
{
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) 
    {
        long sum = 0;
        for (const int& n : nums) 
            sum += n;
        if ((S + sum) % 2 == 1 || S > sum) 
            return 0;
        S = (S + sum) / 2;
        vector<int> dp(S + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (const int& n : nums) 
        {
            for (int j = S; j >= n; j--)
            {
                dp[j] += dp[j - n];
            }
        }
        int ans = dp[S];
        return ans;
    }
};
以下为测试代码//
// 测试 用例 START
void test(const char* testName, vector<int>& nums, int S, int expect)
{
    Solution s;
    int result = s.findTargetSumWays(nums, S);
    if (expect == result)
    {
        cout << testName << ", solution passed." << endl;
    }
    else
    {
        cout << testName << ", solution failed." << endl;
    }
}
void Test1()
{
    vector<int>nums = { 2,3,4,2,2,3 };
    int S = -4;
    int expect = 5;
    test("Test1()", nums, S, expect);
}
NAMESPACE_FINDTARGETSUMWAYSEND
// 测试 用例 END
//
void FindTargetSumWays_Test()
{
    NAME_FINDTARGETSUMWAYS::Test1();
}