数学建模-灰色预测

古城微笑少年丶 2023-02-23 07:50 1阅读 0赞

## 灰色预测应用场景 ##

预测类问题都能使用，例如：  
**场景一：长江水质的预测  
场景二：预测与会代表人数**

## Matlab代码： ##

## 1、 ##

function []=greymodel(y)
    % 本程序主要用来计算根据灰色理论建立的模型的预测值。
    % 应用的数学模型是 GM(1,1)。
    % 原始数据的处理方法是依次累加法。
    % 灰色预测的建模数据小，准确率高
    y=input('请输入数据 ');
    n=length(y);
    yy=ones(n,1);
    yy(1)=y(1);
    for i=2:n
        yy(i)=yy(i-1)+y(i);
    end
    B=ones(n-1,2);
    for i=1:(n-1)
        B(i,1)=-(yy(i)+yy(i+1))/2;
        B(i,2)=1;
    end
    BT=B';
    for j=1:n-1
        YN(j)=y(j+1);
    end
    YN=YN';
    A=inv(BT*B)*BT*YN;
    a=A(1);
    u=A(2);
    t=u/a;
    i=1:n+2;
    yys(i+1)=(y(1)-t).*exp(-a.*i)+t;
    yys(1)=y(1);
    for j=n+2:-1:2
        ys(j)=yys(j)-yys(j-1);
    end
    x=1:n;
    xs=2:n+2;
    yn=ys(2:n+2);
    plot(x,y,'^r',xs,yn,'*-b');
    det=0;
    
    sum1=0;
    sumpe=0;
    for i=1:n
        sumpe=sumpe+y(i);
    end
    pe=sumpe/n;
    for i=1:n;
        sum1=sum1+(y(i)-pe).^2;
    end
    s1=sqrt(sum1/n);
    sumce=0;
    for i=2:n
        sumce=sumce+(y(i)-yn(i));
    end
    ce=sumce/(n-1);
    sum2=0;
    for i=2:n;
        sum2=sum2+(y(i)-yn(i)-ce).^2;
    end
    s2=sqrt(sum2/(n-1));
    c=(s2)/(s1);
    disp(['后验差比值为：',num2str(c)]);
    if c<0.35
        disp('系统预测精度好')
    else if c<0.5
            disp('系统预测精度合格')
        else if c<0.65
                
                disp('系统预测精度勉强')
            else
                disp('系统预测精度不合格')
            end
        end
    end
                
    disp(['下个拟合值为 ',num2str(ys(n+1))]);
    disp(['再下个拟合值为',num2str(ys(n+2))]);

结果：  
![在这里插入图片描述][20200705230352146.png]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzY3MzE1Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70]

## 2、 ##

clear all
    syms a b;
    c=[a b]';
    A=[174	179	183	189	207 234	220.5 256	270	285];
    B=cumsum(A);  % 原始数据累加
    n=length(A);
    for i=1:(n-1)
        C(i)=(B(i)+B(i+1))/2;  % 生成累加矩阵
    end
    % 计算待定参数的值
    D=A;D(1)=[];
    D=D';
    E=[-C;ones(1,n-1)];
    c=inv(E*E')*E*D;
    c=c';
    a=c(1);b=c(2);
    % 预测后续数据
    F=[];F(1)=A(1);
    for i=2:(n+10)
        F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a ;
    end
    G=[];G(1)=A(1);
    for i=2:(n+10)
        G(i)=F(i)-F(i-1); %得到预测出来的数据
    end 
    t1=1995:2004;
    t2=1995:2014;
    G, a, b % 输出预测值，发展系数和灰色作用量
    
    plot(t1,A,'ko', 'LineWidth',2)
    hold on
    plot(t2,G,'k', 'LineWidth',2)
    xlabel('年份', 'fontsize',12)
    ylabel('污水量/亿吨','fontsize',12)
    set(gca,  'LineWidth',2);

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzY3MzE1Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]

[20200705230352146.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200705230352146.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzY3MzE1Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200705230410162.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzY3MzE1Ng==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzY3MzE1Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200705233018439.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzY3MzE1Ng==,size_16,color_FFFFFF,t_70