LeetCode72. 编辑距离【动态规划】

Love The Way You Lie 2023-01-22 09:53 6阅读 0赞

难度：困难  
题目描述：

> 给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
> 
> 你可以对一个单词进行如下三种操作：
> 
> 插入一个字符
> 
> 删除一个字符
> 
> 替换一个字符

示例 1：

> 输入：word1 = “horse”, word2 = “ros”
> 
> 输出：3
> 
> 解释：
> 
> horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
> 
> rorse -> rose (删除 ‘r’)
> 
> rose -> ros (删除 ‘e’)

示例 2：

> 输入：word1 = “intention”, word2 = “execution”
> 
> 输出：5
> 
> 解释：
> 
> intention -> inention (删除 ‘t’)
> 
> inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
> 
> enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
> 
> exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
> 
> exection -> execution (插入 ‘u’)

提示：

> 0 <= word1.length, word2.length <= 500
> 
> word1 和 word2 由小写英文字母组成

`D[i][j-1]` 为 A 的前 i 个字符和 B 的前 j - 1 个字符编辑距离的子问题。即对于 B 的第 j 个字符，我们在 A 的末尾添加了一个相同的字符，那么 `D[i][j]` 最小可以为 `D[i][j-1] + 1`；

`D[i-1][j]` 为 A 的前 i - 1 个字符和 B 的前 j 个字符编辑距离的子问题。即对于 A 的第 i 个字符，我们在 B 的末尾添加了一个相同的字符，那么 `D[i][j]` 最小可以为 `D[i-1][j] + 1`；

`D[i-1][j-1]` 为 A 前 i - 1 个字符和 B 的前 j - 1 个字符编辑距离的子问题。即对于 B 的第 j 个字符，我们修改 A 的第 i 个字符使它们相同，那么 `D[i][j]` 最小可以为 `D[i-1][j-1] + 1`。特别地，如果 A 的第 i 个字符和 B 的第 j 个字符原本就相同，那么我们实际上不需要进行修改操作。在这种情况下，`D[i][j]` 最小可以为 `D[i-1][j-1]`。

那么我们可以写出如下的状态转移方程：

若 A 和 B 的最后一个字母相同：

D[i][j]=min(D[i][j−1]+1,D[i−1][j]+1,D[i−1][j−1])

若 A 和 B 的最后一个字母不同：

D[i][j] = 1 + min(D[i][j - 1], D[i - 1][j], D[i - 1][j - 1])

class Solution { 
    public:
        int minDistance(string word1, string word2) { 
            int m=word1.size();
            int n=word2.size();
            if(m==0||n==0){ 
                return m>n?m:n;
            }
            int dp[m+1][n+1];
            for(int i=0;i<m+1;i++){ 
                dp[i][0]=i;
            }
            for(int i=0;i<n+1;i++){ 
                dp[0][i]=i;
            }
            for(int i=1;i<m+1;i++){ 
                for(int j=1;j<n+1;j++){ 
                    if(word1[i-1]==word2[j-1]){ 
                        dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+1,min(dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]));
                    }else{ 
                        dp[i][j]=1+min(dp[i-1][j],min(dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]));
                    }
                }
            }
            return dp[m][n];
        }
    };