【动态规划】编辑距离

缺乏、安全感 2021-10-03 02:38 364阅读 0赞

给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符  
删除一个字符  
替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"  
输出：3  
解释：  
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')  
rorse -> rose (删除 'r')  
rose -> ros (删除 'e')  
示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"  
输出：5  
解释：  
intention -> inention (删除 't')  
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')  
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')  
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')  
exection -> execution (插入 'u')

思想：dp\[i\]\[j\]表示word1的前i个字符于word2的前j个字符的编辑距离。

如果第i个字符和第j个字符相等，那就不做操作，比较word1的前i-1字符和word2的前j-1个字符；

如果不相等，就进行插入，删除，替换操作。

删除：

word1：a,b,f

word2：a,b

如果不相等，可以删除word1最后一个元素进行比较，dp\[i-1\]\[j\]+1；

插入：

word1：a,b,c

word2：a,d

如果最后一个元素不相等，则在word1之后加入一个元素d，然后比较word\[i\]\[j-1\]+1.

替换：

word1：abdc

word2：abd

不相等的时候将word1最后一个元素进行替换，将c变成d，然后比较dp\[i-1\]\[j-1\]+1.

之后取最小值即可。

class Solution {
        public int minDistance(String word1, String word2) {
            if(word1.length() == 0 && word2.length() == 0){
                return Math.max(word1.length(),word2.length());
            }
            int m = word1.length();
            int n = word2.length();
            int[][]dp = new int[m+1][n+1];
            for(int i = 0;i<=m;i++){
                dp[i][0] = i;
            }
            for(int i = 0;i<=n;i++){
                dp[0][i] = i;
            }
            for(int i = 1;i<=m;i++){
                for(int j = 1;j<=n;j++){
                    if(word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1)){
                        dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                    }else{
                        dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j]+1,Math.min(dp[i][j-1],dp[i-1][j-1])+1);
                    }
                }
            }
            return dp[m][n];
        }