matlab二维高通滤波器,Matlab实现基于频域对二维信号的低通滤波

朱雀 2023-01-17 15:54 318阅读 0赞

基于频域的低通滤波(二维信号——图像)

算法分析

傅里叶变换，将灰度图由f(x,y)->F(u,v)(空域转频域),得到图像在频域中的频谱(在频谱中低频信号分布在频谱的四个角落，其余部分为高频信号，这样的分布难以滤出高频或低频信号)

中心化，将频谱F(u,v)中心化，将低频点移到频谱中心(这样就可以通过设置一个截止频率D0，来过滤信号)

遍历频谱图，使用巴特沃兹低通滤波器和高斯高斯低通滤波器进行低通滤波，计算滤波器函数h(u,v)与F(u,v)的乘积G(u,v)，直到频谱图遍历完

巴特沃兹低通滤波器和高斯低通滤波器，计算公式

反中心化， 对滤波后的频谱G(u,v)的低频点移回到频谱的四周

傅里叶反变换，将第4步的结果傅里叶反变换G(u,v)->g(x,y)，取g(x,y)实数部分作为最后滤波之后的结果，虚数部分是浮点运算存在的误差造成的(虚数部分的绝对值很小，可以忽略不计)，得到滤波后的空域图像

伪代码

x = 读入灰度图，若是对彩色图处理，将彩色图先转为灰度图

y = 图像加噪

f = 将y的数据类型转换成double，便于运算

F = 二维傅里叶变换(这里可以直接调用fft2函数)，得到图像在频域里的频谱

F1 = 对频谱你中心化，将低频频谱由四周转换到中心，距离中心越远的频率越高

\[M, N\] = 求得频谱的大小

n = 巴特沃斯低通滤波器的阶数

D0 = 设置截止频率

m = 频谱中心行坐标

n = 频谱中心列坐标

遍历频谱

D = 计算频谱中当前点与频谱中心点的距离

h1 = 根据步骤3的公式1计算巴特沃兹低通滤波器

h2 = 根据步骤3的公式2计算高斯低通滤波器

G1(i,j) = 计算巴特沃兹低通滤波器当前像素点灰度值的乘积

G2(i,j) = 计算高斯低通滤波器当前像素点灰度值的乘积

G1 = 将巴特沃兹低通滤波后的频谱反中心化

G11 = 将频谱G1二维傅里叶反变换后，取实部

G2 = 将高斯低通滤波后的频谱反中心化

G22 = 将频谱G2二维傅里叶反变换后，取实部

%将巴特沃兹低通滤波后的空域图像G11和高斯低通滤波后的空域图像G22显示出来

代码

A = imread('lena.png');

x = rgb2gray(A);

y=imnoise(x,'gaussian',0,0.02); %加入均值为0，方差为0.02的高斯噪声

f = double(y); %将数据类型转换成double

F = fft2(f); %二维傅里叶变换

F1 = fftshift(F); %中心化，将低频频谱由四周转换到中心，距离中心越远的频率越高

\[M, N\] = size(F);

n = 2; %巴特沃斯低通滤波器的阶数

D0 = 50; %设置截止频率为50

m = fix(M/2);

n = fix(N/2);

for i=1:M

for j=1:N

D = sqrt((i-m)^2+(j-n)^2);

h1 = 1 / (1 + (D / D0)^(2 \* n)); %计算巴特沃兹低通滤波器

h2 = exp(-(D.^2)./(2 \* (D0^2))); %计算高斯低通滤波器

G1(i,j) = h1 \* F1(i,j);

G2(i,j) = h2 \* F1(i,j);

end

end

G1 = ifftshift(G1); %将巴特沃兹低通滤波后的频谱反中心化

G11 = uint8(real(ifft2(G1))); %取二维傅里叶反变换后的实部

G2 = ifftshift(G2); %将高斯低通滤波后的频谱反中心化

G22 = uint8(real(ifft2(G2))); %取二维傅里叶反变换后的实部

subplot(2,4,1),imshow(x),title('原图');

subplot(2,4,2),imshow(y),title('加入高斯噪声后');

subplot(2,4,3),imshow(G11),title('二阶巴特沃斯低通滤波后图像');

subplot(2,4,4),imshow(G22),title('高斯低通滤波后图像');

subplot(2,4,5),imshow(log(1+abs(F)),\[ \]),title('加噪图像的频谱');

subplot(2,4,6),imshow(log(1+abs(F1)),\[ \]),title('频谱中心化');

subplot(2,4,7),imshow(log(1+abs(G1)),\[ \]),title('巴特沃兹低通滤波器频谱反中心化');

subplot(2,4,8),imshow(log(1+abs(G2)),\[ \]),title('高斯低通滤波器频谱反中心化');

实验结果

实验分析

由图所示，直接调用fft2函数将空域转到频域时，低频点分布在频谱的四周，不管是低通还是高通滤波都比较难限制，所以我们可以通过调用fftshift将频谱中心化，把低频信号移动到频谱中心，这样我们可以通过指定D0(截止频率)，通过设置低通滤波器计算频谱上的一点到频谱中心的距离D(U,V) 与D0比较，大于D0舍弃，只保留小于D0的低频点

经过以上在频域中低通滤波，将频域反变换回空域时要将低频信号和高频信号反中心化回去，再进行反变换

原理总结：傅里叶变换后可以得到信号中有哪些频率的信号，将需要滤除的频率成分的幅值置为0，然后再经过傅里叶反变化就得到滤波的目的

为什么要将时域转换到频域？在时域中无法转换的数学函数，转换到频域能简单的实现

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