平面直角系【坐标系旋转】、【点绕坐标系旋转】、【A点绕B点旋转】

àì夳堔傛蜴生んèń 2023-01-17 06:23 165阅读 0赞

## 前言 ##

本文整理在平面直角系中，坐标系旋转、某点绕着坐标系旋转、坐标点A 绕着点B旋转，求旋转后的点坐标。看了网上好的文章，发现部分有误或不完整，这里简单总结一下。

## 一、点绕坐标系旋转 ##

坐标系不变，某点 绕坐标系（原点）旋转θ 角度，求旋转后点的坐标；下面画了个草图：

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> x，y     旋转前的坐标
> 
> x1，y1 旋转后的坐标
> 
> θ          某点 绕坐标系（原点）旋转θ 角度

逆时针旋转 公式：  
x1 = xcos(θ) - ysin(θ)  
y1 = xsin(θ) + ycos(θ)

如果是顺时针方向旋转，把θ变成负的即可：**-θ**

推导过程参考：[https://blog.csdn.net/wsx\_9999/article/details/80441125][https_blog.csdn.net_wsx_9999_article_details_80441125]

## 二、坐标系旋转 ##

坐标系A绕着原点，逆时针方向，旋转了θ 度；形成新的坐标系B。

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> x，y     旋转前的坐标
> 
> x1，y1 旋转后的坐标
> 
> θ          两个坐标系旋转相差的角度

逆时针旋转 公式：  
x1 = xcos(θ) + ysin(θ)  
y1 = **-**xsin(θ) + ycos(θ)

如果是顺时针方向旋转，把θ变成负的即可：**-θ**

推导过程参考：[https://blog.csdn.net/wsx\_9999/article/details/80441125][https_blog.csdn.net_wsx_9999_article_details_80441125]

# #

## 三、点A绕着点B旋转 ##

坐标系不变，点A绕着点B旋转θ角度（逆时针方向），求旋转后点A的坐标；下面画了个草图：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQxMjA0NDY0_size_16_color_FFFFFF_t_70 2][]

> xb，yb  点B的坐标
> 
> x，y     点A 旋转前的坐标
> 
> x1，y1 点A 旋转后的坐标
> 
> θ          某点 绕坐标系（原点）旋转θ 角度

逆时针旋转 公式：

x1=(x-xb)cosθ - (y-yb)sinθ + xb

y1=(y-yb)cosθ + (x-xb)sinθ + yb

如果是顺时针方向旋转，把θ变成负的即可：**-θ**

推导过程参考：[https://www.cnblogs.com/fangsmile/p/8622421.html][https_www.cnblogs.com_fangsmile_p_8622421.html]

参考：

坐标轴的旋转及绕某一点旋转后坐标值求解 [https://www.cnblogs.com/fangsmile/p/8622421.html][https_www.cnblogs.com_fangsmile_p_8622421.html]

坐标系旋转后的点坐标、坐标点旋转后的点坐标 [https://blog.csdn.net/wsx\_9999/article/details/80441125][https_blog.csdn.net_wsx_9999_article_details_80441125]

在平面中，一个点绕任意点旋转θ度后的点的坐标 [https://www.cnblogs.com/fengliu-/p/10944151.html][https_www.cnblogs.com_fengliu-_p_10944151.html]

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