剑指Offer系列（java版，详细解析）43. 1~n整数中1出现的次数

川长思鸟来 2023-01-13 09:35 10阅读 0赞

# 题目描述 #

# 测试用例 #

*  #### [剑指 Offer 43. 1～n 整数中 1 出现的次数][Offer 43. 1_n _ 1] ####
    
    难度困难160
    
    输入一个整数 `n` ，求1～n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。
    
    例如，输入12，1～12这些整数中包含1 的数字有1、10、11和12，1一共出现了5次。
    
    **示例 1：**
    
        输入：n = 12
        输出：5
    
    **示例 2：**
    
        输入：n = 13
        输出：6
    
    **限制：**
    
     *  `1 <= n < 2^31`

# 题目考点 #

*  考察应聘者优化的激情和能力。最原始的方法大部分应聘者都能想到。当面试官提示还有更快的方法之后，应聘者千万不要轻易放弃尝试。必要的时候可以要求面试官给出提示。
 *  考察应聘者面对复杂问题的分析能力，可以通过分析具体例子一步步找到通用的规律。

# 解题思路 #

主要思路：分别对每个数位（如个位、十位、百位等）上可能出现1的数进行统计

根据设定的整位，对n进行分割，分为两部分，高位n/i，低位n%i

**情况1：**

当i表示百位，且百位对应的数为0,如n=31056,i=100，则a=310,b=56，此时百位为1的次数有a/10\*100=31000

**情况2：**

当i表示百位，且百位对应的数为1，如n=31156,i=100，则a=311,b=56，此时百位对应的就是1，则共有a%10=31次是包含100个连续点，当最高两位为31（即a=311），本次只对应局部点00~56，共b+1次，所有点加起来共有a/10\*100+(b+1)，这些点百位对应为1

**情况3：**

当i表示百位，且百位对应的数>=2,如n=31456,i=100，则a=314,b=56，此时百位为1的次数有a/10+1=32（最高两位0~31），每一次都包含100个连续的点，即共有(a/10+1)\*100个点的百位为1

# 参考解题 #

class Solution { 
        public int countDigitOne(int n) { 
            int digit = 1, res = 0;
            int high = n / 10, cur = n % 10, low = 0;
            while(high != 0 || cur != 0) { 
                if(cur == 0) res += high * digit;
                else if(cur == 1) res += high * digit + low + 1;
                else res += (high + 1) * digit;
                low += cur * digit;
                cur = high % 10;
                high /= 10;
                digit *= 10;
            }
            return res;
        }
    }

[Offer 43. 1_n _ 1]: https://leetcode-cn.com/problems/1nzheng-shu-zhong-1chu-xian-de-ci-shu-lcof/