中值定理总结_【数学】必背考点——十大微分不等式和四大基本中值定理

快来打我* 2023-01-07 10:30 138阅读 0赞

![2a91983e7d604d3f9b841e52c2770928.gif][]

是考试，总会有一些是需要记忆的东西，比如今天小姐姐给大家总结的考试最常见的十大微分不等式以及4大基本中值定理。这些是真题中必考的一些考点的大总结，希望同学们一定要熟记这些公式(本文建议同学们收藏/将内容整理到自己笔记本中)。

**重要的十大微分不等式**1

设a,b为实数，则

![af4e8a6c53fe8b5741b02b308c38b4ed.png][]

![95eeb7e20d6927262d6ea413688f5c77.png][]

我们常用以下两种特殊情况：

![db933cb30ac3e36f378a14bf9e0b92a7.png][]

![a0a600dc4a9941631a1c8480498bd9b7.png][]

![18888aa92c32bfcd4a1d6ca67bf03219.png][]

![d1dd208d5092d2d0633dc7af5c182456.png][]

![739996fb0fa2ea11efd75a537a39d4e6.png][]

![a9d3333722d720107eb5e4968268645d.png][]

![df2267dd105adaab14be3c3cd4b55670.png][]

![f1124f41d700a884fe4527521d26e377.png][]

![9851c0e03d50c17466a397a451add34d.png][]

**涉及函数f(x)的中值定理**

设f(x)在\[a,b\]上连续，则

**---**定理1(有界与最值定理)

m≤f(x) ≤M，其中，m，M分别为f(x)在\[a,b\]上的最小值与最大值。

**---**定理2(介值定理)

当m≤μ≤M时，存在ξ属于\[a,b\]，使得f(ξ)=μ.

**---**定理3(平均值定理)

![690182827048f916b25942074d6f116e.png][]

**---**定理4(零点定理)

当f(a)·f(b)<0时，存在ξ属于(a,b)，使得f(ξ)=0。

这四个定理是最基本的中值定理，需要大家记牢考试的时候可以直接使用。这些定理不会单独出考题，但是会搭配我们后面学习到的罗尔、柯西、拉格朗日中值定理出综合题。所以大家主要先记牢，为我们后面的学习打好基础。

![b3cf2ce614d3ab9045f6cdf7553d680c.png][]

今日励志语：

种一棵树，最好的时间是十年前，其次是现在。

**一元微分学往期回顾**

1.考点之导数的定义及用法

2.求导的方法之四则运算法则

3.求导技巧之取对数求导法

4.高阶导数的求导法——展开式法

【注】第一讲极限的考点已经给大家整理完了， 点击菜单【爱启航】-【数学考点】，到达下面这个页面，进行回顾哦。

![abf39dafa226fba548bf6df6a43db6e1.png][]

小可爱们都基本上陆陆续续放暑假了吧，终于迎来了暑假，终于有大把的时间可以心无旁骛地投入考研的复习当中啦，没有课没有实验也没有烦心的考试。那么，小姐姐欢迎大家加入宇哥的闭关修炼，跟着宇哥，快速进步，全面提升。强化课是对应讲解宇哥《闭关修炼》的课哦，领学服务+快速更课，暑期，一起加油！

![dda50c2d826a0f83486f04faa0625e87.png][]

点击阅读全文

了解宇哥强化课

[2a91983e7d604d3f9b841e52c2770928.gif]: /images/20221119/65cd17ceaf204e178d7788b27b1fb78e.png
[af4e8a6c53fe8b5741b02b308c38b4ed.png]: /images/20221119/522e5c33af7b40d98909f44c8b8de138.png
[95eeb7e20d6927262d6ea413688f5c77.png]: /images/20221119/ba9d7db2e61e49a8998b52da2fb6b418.png
[db933cb30ac3e36f378a14bf9e0b92a7.png]: /images/20221119/0f501136ea014d71ba1d9eec571b8c6c.png
[a0a600dc4a9941631a1c8480498bd9b7.png]: /images/20221119/e6c55294fbb44547a178a893db922550.png
[18888aa92c32bfcd4a1d6ca67bf03219.png]: /images/20221119/771e88fc1aaf48b9ac97347eb073afec.png
[d1dd208d5092d2d0633dc7af5c182456.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/d1dd208d5092d2d0633dc7af5c182456.png
[739996fb0fa2ea11efd75a537a39d4e6.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/739996fb0fa2ea11efd75a537a39d4e6.png
[a9d3333722d720107eb5e4968268645d.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/a9d3333722d720107eb5e4968268645d.png
[df2267dd105adaab14be3c3cd4b55670.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/df2267dd105adaab14be3c3cd4b55670.png
[f1124f41d700a884fe4527521d26e377.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/f1124f41d700a884fe4527521d26e377.png
[9851c0e03d50c17466a397a451add34d.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/9851c0e03d50c17466a397a451add34d.png
[690182827048f916b25942074d6f116e.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/690182827048f916b25942074d6f116e.png
[b3cf2ce614d3ab9045f6cdf7553d680c.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/b3cf2ce614d3ab9045f6cdf7553d680c.png
[abf39dafa226fba548bf6df6a43db6e1.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/abf39dafa226fba548bf6df6a43db6e1.png
[dda50c2d826a0f83486f04faa0625e87.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/dda50c2d826a0f83486f04faa0625e87.png