使用泰勒展开解释梯度下降方法参数更新过程

梦里梦外; 2023-01-07 10:30 213阅读 0赞

泰勒公式：

![20210117162321285.png][]

一阶泰勒展开：

![2021011716240080.png][]

梯度下降是逐步迭代，损失函数逐步降低的过程：

![20210117162742597.png][]

![20210117163047497.png][]

为了满足上述不等式条件，取![20210117163120101.png][] ，则上式变为：

![20210117163235574.png][]

因为![20210117163253295.png][]是步长，![20210117163324395.png][]，所以上述不等式成立。 从而得出梯度下降的参数更新公式：

![20210117163605730.png][]

[20210117162321285.png]: /images/20221119/57f9e7538407460f8124a36488b19620.png
[2021011716240080.png]: /images/20221119/aae13b89420b4ae2b8be9b581268e3c3.png
[20210117162742597.png]: /images/20221119/ab820a6671ed47c8919ba6ee9237fd12.png
[20210117163047497.png]: /images/20221119/bd55d3cae37b41d7ac4fe850d3ae10b8.png
[20210117163120101.png]: /images/20221119/e8de36385524453aaf3c70bcbcdfe0af.png
[20210117163235574.png]: /images/20221119/e02760dba0534391b6cb66efe106ccd2.png
[20210117163253295.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210117163253295.png
[20210117163324395.png]: /images/20221119/fecc8d694be14800a7478ea977b14677.png
[20210117163605730.png]: /images/20221119/4da29f3ac9be4e3ab26065f0b31e8e5f.png

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