[人体运动分析]关节中心的计算

忘是亡心i 2023-01-01 08:55 409阅读 0赞

# \[人体运动分析\]关节中心的计算 #

### 文章目录 ###

*  \[人体运动分析\]关节中心的计算
 *   *  一、数据介绍
     *  二、技术方法
     *   *  2.1 髋关节关节中心估计
         *   *  2.1.1 Pelvis-LCS构建方法
             *  2.1.2 Pelvis-LCS内HJC的坐标
             *  2.1.3 HJC在GCS内的坐标
         *  2.2 膝/踝关节计算模板
         *   *  2.2.1 以已知关节中心建立LCS
             *  2.2.2 Vitural Marker求解
             *  2.2.3 Vitural Marker多解的确定
     *  三、完整代码

利用所给的由运动捕捉系统抓取的 Marker 点坐标数据，使用课程学习知识，通过计算虚拟跟踪标记点 ( Virtual Marker ) 点来估计关节中心。我们一定要画出右腿膝关节中心；我们可以选择性的完成左右踝关节中心的计算，并利用 Matlab 平台绘制动画。

## 一、数据介绍 ##

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>变量名</th> 
   <th>变量含义</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>RASI/LASI</td> 
   <td>盆骨髂前上棘</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>RPSI/LPSI</td> 
   <td>盆骨髂后上棘</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>RTHI/LTHI</td> 
   <td>股骨跟踪标记点</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>RKNE/LKNE</td> 
   <td>膝关节跟踪标记点</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>RTIB/LTIB</td> 
   <td>胫骨跟踪标记点</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>RANK/LANK</td> 
   <td>踝关节跟踪标记点</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>RHEE/LHEE</td> 
   <td>足后跟跟踪标记点</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>RTOE/LTOE</td> 
   <td>脚趾跟踪标记点</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>InterAsisDistance</td> 
   <td>左右髂前上棘之间的距离</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>AsisTrocDist</td> 
   <td>髂前上棘到髋关节中心的水平距离</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>KneeWidth</td> 
   <td>膝关节直径</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>AnkleWidth</td> 
   <td>踝关节直径</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>Beta</td> 
   <td>骨盆倾角</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>Theta</td> 
   <td>髋关节中心与髂前上棘连线与竖直方向夹角</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>C</td> 
   <td>Davis1991算法输入参数</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

## 二、技术方法 ##

### 2.1 髋关节关节中心估计 ###

对髋关节中心的 ( Hip Joint Center，HJC ) 估计我们使用 Davis1991 方法来进行计算。首先，我们要建立盆骨坐标系 ( Pelvis-LCS ) ，在 Pelvis-LCS 下我们才可以使用 Davis1991 所描述的 HJC 估计方法来进行计算。

#### 2.1.1 Pelvis-LCS构建方法 ####

Pelvis-LCS 构建方法可以依据如下数学运算进行

Y ˉ P E L V I S = LASI − RASI ∣ LASI ‾ − RASI ‾ ∣ \\bar\{Y\}\_\{\\mathrm\{PELVIS\}\}=\\frac\{\\text \{ LASI \}-\\text \{ RASI \}\}\{|\\overline\{\\text \{ LASI \}\}-\\overline\{\\text \{ RASI \}\}|\} YˉPELVIS=∣ LASI − RASI ∣ LASI − RASI

Z ˉ P E L V I S = M A S I ‾ − S A C R ‾ ∣ M A S I ‾ − S A C R ‾ ∣ × Y ‾ P E L V I S \\bar\{Z\}\_\{\\mathrm\{PELVIS\}\}=\\frac\{\\overline\{M A S I\}-\\overline\{SACR\}\}\{\\mid \\overline\{MASI\}-\\overline\{SACR\}\\mid\}\\times \\overline\{Y\}\_\{\\mathrm\{PELVIS\}\} ZˉPELVIS=∣MASI−SACR∣MASI−SACR×YPELVIS

Y ‾ P E L V I S \\overline\{Y\}\_\{\\mathrm\{PELVIS\}\} YPELVIS 和  Z ‾ P E L V I S \\overline\{Z\}\_\{\\mathrm\{PELVIS\}\} ZPELVIS 分别表示 Pelvis-LCS 的侧向轴和轴向轴，其中  M A S I ‾ \\overline\{MASI\} MASI 和  S A C R ‾ \\overline\{SACR\} SACR 分别表示左右髂前上棘的中点和左右髂后上棘的中点。通过 Y ‾ P E L V I S \\overline\{Y\}\_\{\\mathrm\{PELVIS\}\} YPELVIS 和  Z ‾ P E L V I S \\overline\{Z\}\_\{\\mathrm\{PELVIS\}\} ZPELVIS 的叉积，即  X ‾ P E L V I S = Z ‾ P E L V I S × Y ‾ P E L V I S \\overline\{X\}\_\{\\mathrm\{PELVIS\}\}=\\overline\{Z\}\_\{\\mathrm\{PELVIS\}\}\\times\\overline\{Y\}\_\{\\mathrm\{PELVIS\}\} XPELVIS=ZPELVIS×YPELVIS，即得 Pelvis-LCS 的三个坐标轴， ( X ‾ P E L V I S , Y ‾ P E L V I S , Z ‾ P E L V I S ) (\\overline\{X\}\_\{\\mathrm\{PELVIS\}\},\\overline\{Y\}\_\{\\mathrm\{PELVIS\}\},\\overline\{Z\}\_\{\\mathrm\{PELVIS\}\}) (XPELVIS,YPELVIS,ZPELVIS)。

> 关于Rotation旋转矩阵的求解，见解释：[点击这里][Link 1]跳转

function [O_PelvisLCS, Rotation_PelvisLCS] = establish_PelvisLCS(RASI,LASI,RPSI,LPSI)
    % 函数establish_PelvisLCS：构建骨盆Pelvis-LCS坐标系
    % 输出平动向量O_PelvisLCS和旋转矩阵Rotation_PelvisLCS
    
    MASI = ( RASI+LASI )/2;% 左右髂前上棘中点
    SACR = ( RPSI+LPSI )/2;% 左右髂后上棘中点
    PelvisLCS_O = MASI;% LCS坐标系原点
    PelvisLCS_X = (MASI-SACR)/norm(MASI-SACR);
    PelvisLCS_Y = (LASI-RASI)/norm(RASI-LASI);% 侧向轴使用的是左右髂前上棘的连线
    PelvisLCS_Z = cross(PelvisLCS_X,PelvisLCS_Y);% 这里z轴是向下的，与教材不同
    PelvisLCS_Z = PelvisLCS_Z/norm(PelvisLCS_Z);
    
    Rotation_PelvisLCS = [PelvisLCS_X,PelvisLCS_Y,PelvisLCS_Z]';% 关键-获得旋转矩阵;为什么要转置?(见链接)
    O_PelvisLCS = PelvisLCS_O;
    end

#### 2.1.2 Pelvis-LCS内HJC的坐标 ####

完成 Pelvis-LCS 建立之后，使用 Davis1991 方法，依据公式

X H = − \[ x d i s + r marker \] cos ⁡ ( β ) + C cos ⁡ ( θ ) sin ⁡ ( β ) X\_\{H\}=-\\left\[x\_\{\\mathrm\{dis\}\}+r\_\{\\text \{marker \}\}\\right\] \\cos (\\beta)+C \\cos (\\theta) \\sin (\\beta) XH=−\[xdis\+rmarker \]cos(β)\+Ccos(θ)sin(β)

Y H = S \[ C sin ⁡ ( θ ) − d ASIS 2 \] Y\_\{H\}=S\\left\[C \\sin (\\theta)-\\frac\{d\_\{\\text \{ASIS \}\}\}\{2\}\\right\] YH=S\[Csin(θ)−2dASIS \]

Z H = − \[ x dis + r marke r \] sin ⁡ ( β ) − C cos ⁡ ( θ ) cos ⁡ ( β ) Z\_\{H\}=-\\left\[x\_\{\\text \{dis \}\}+r\_\{\\text \{marke r\}\}\\right\] \\sin (\\beta)-C \\cos (\\theta) \\cos (\\beta) ZH=−\[xdis \+rmarke r\]sin(β)−Ccos(θ)cos(β)

该公式的由来可以通过如 图2.1.2 中的几何关系求得。其中，  d A S I S d\_\{ASIS\} dASIS 为左右髂前上棘之间的距离， x d i s x\_\{dis\} xdis 为髂前上棘到髋关节中心的水平距离。公式参数的含义和几何意义分别在 “数据表格” 和 “图2.1.2” 中表示出来，  
![20210101201112335.png][]  
此时，  ( X H , Y H , Z H ) (X\_H, Y\_H, Z\_H) (XH,YH,ZH) 即为当前 HJC 在 Pelvis-LCS 中的坐标。

#### 2.1.3 HJC在GCS内的坐标 ####

Pelvis-LCS 的原点为  M A S I ‾ \\overline\{MASI\} MASI，GCS 坐标系到 Pelvis-LCS 的旋转矩阵  R P e l v i s L C S R\_\{PelvisLCS\} RPelvisLCS 也可以由  ( X ‾ P E L V I S , Y ‾ P E L V I S , Z ‾ P E L V I S ) (\\overline\{X\}\_\{\\mathrm\{PELVIS\}\},\\overline\{Y\}\_\{\\mathrm\{PELVIS\}\},\\overline\{Z\}\_\{\\mathrm\{PELVIS\}\}) (XPELVIS,YPELVIS,ZPELVIS) 并归一化后来表示。由 2.1.2 可以知道，我们已经得到 HJC 在 Pelvis-LCS 中的坐标  ( X H , Y H , Z H ) (X\_H, Y\_H, Z\_H) (XH,YH,ZH) ，表示为  P ′ P' P′ ，由此我们可以求得 HJC 在 GCS 坐标系内的坐标  P P P 。GCS 坐标系到 Pelvis-LCS 的平动向量

O ‾ = M A S I ‾ \\overline\{O\}=\\overline\{MASI\} O=MASI

则 HJC 在 GCS 内的坐标依据如下公式可以求得

P = R P e l v i s L C S ′ P ′ + O ‾ P=R'\_\{PelvisLCS\}P' + \\overline\{O\} P=RPelvisLCS′P′\+O

function [GCS_HJC_x, GCS_HJC_y, GCS_HJC_z] = Estimation_GCS_HJC(C,strRL,theta,beta,InterAsisDistance,AsisTrocDist,...
    O_PelvisLCS, Rotation_PelvisLCS)
    % 函数Estimation_GCS_HJC：估计髋关节的关节中心位置
    % strRL 用来指示对右/左侧腿的估计
    
    r_marker = 7;% 标记点半径
    C_R = C;% C_R = 0.115*LegLength_R-0.0153=91.4097;
    
    % 判断左右腿的髋关节中心
    if strcmp(strRL,'Right')
        S = 1;
    elseif strcmp(strRL,'Left')
        S = -1;
    else
        error('strRL is wrong');
    end
    
    % 髋关节中心估计公式
    % % 所获得的HJC坐标是Pelvis-LCS坐标系下的LCS坐标
    LCS_HJC_Y = S*(C_R*sin(theta)-InterAsisDistance/2);
    dsis = AsisTrocDist;% AsisTrocDist 髂前上棘到髋关节中心的水平距离
    LCS_HJC_X = -( (dsis+r_marker)*cos(beta)-C_R*cos(theta)*sin(beta) );
    LCS_HJC_Z = -C_R*cos(theta)*cos(beta)-(dsis+r_marker)*sin(beta);
    
    % 获得HJC的GCS坐标(已知LCS求GCS)
    GCS = Rotation_PelvisLCS'*[LCS_HJC_X; LCS_HJC_Y; LCS_HJC_Z] + O_PelvisLCS;
    GCS_HJC_x = GCS(1); GCS_HJC_y = GCS(2); GCS_HJC_z = GCS(3);
    
    end

### 2.2 膝/踝关节计算模板 ###

对于膝关节和踝关节中心的计算，我们往往要构建虚拟跟踪标记点 Vitural Marker 来帮助预测膝关节和踝关节的中心。我们对 Vitural Marker 的计算有三个约束条件，如 “图2.2” 所示  
![20210101202426631.png][]

(1) 该 Vitural Marker 与已知关节中心的连线，以及与当前关节外侧的解剖跟踪标记点的连线应当互相垂直；  
(2) 该 Vitural Marker 必须位于该下肢其他三个跟踪标记点(包含已知关节中心)所确定的平面当中；  
(3) 该 Vitural Marker 到当前关节外侧的解剖跟踪标记点的距离为该关节的直径。  
依据上述三个约束条件，可以求得 Vitural Marker 三个位置坐标点。  
我们将通过符号计算的方法来完成 Vitural Marker 点的计算。考虑到通过符号计算的方法，若存在三元方程组，将极大的增加运算时间，因此，我们选择将三维坐标系降阶到二维坐标系。

#### 2.2.1 以已知关节中心建立LCS ####

如图2所示，我们令到 Plane Definition Marker 的向量为  Y ‾ \\overline\{Y\} Y，令 Known Joint Center 到 Joint Marker 的向量为  K ‾ \\overline\{K\} K，通过向量叉积得到前向轴  X ‾ \\overline\{X\} X，即  X ‾ = Y ‾ × K ‾ \\overline\{X\} = \\overline\{Y\} \\times \\overline\{K\} X=Y×K，轴向轴  Z ‾ = X ‾ × Y ‾ \\overline\{Z\} = \\overline\{X\} \\times \\overline\{Y\} Z=X×Y。  
如2.1.3节，依据 Known Joint Center 可以得到 GCS 到当前所构建 LCS 的平动向量，依据归一化  ( X ‾ P E L V I S , Y ‾ P E L V I S , Z ‾ P E L V I S ) (\\overline\{X\}\_\{\\mathrm\{PELVIS\}\},\\overline\{Y\}\_\{\\mathrm\{PELVIS\}\},\\overline\{Z\}\_\{\\mathrm\{PELVIS\}\}) (XPELVIS,YPELVIS,ZPELVIS) 可以得到 GCS 到当前所构建 LCS 的旋转矩阵R。

#### 2.2.2 Vitural Marker求解 ####

根据 2.2 节中约束条件(2)可以知道，Vitural Marker 位于图2所示的蓝色平面中。该蓝色平面由  ( Y ‾ P E L V I S , Z ‾ P E L V I S ) (\\overline\{Y\}\_\{\\mathrm\{PELVIS\}\},\\overline\{Z\}\_\{\\mathrm\{PELVIS\}\}) (YPELVIS,ZPELVIS) 确定，也即 Vitural Marker 的 x 轴坐标为 0。此时，我们完成了对原始方程组的降阶。

#### 2.2.3 Vitural Marker多解的确定 ####

在 Matlab 平台内我使用 vpasolve 函数求解我们的方程组。然而 vpasolve 函数无法给出除多项式输入之外的其他方程组的全部解，而 vpasolve 函数的这一局限性，要求我们需要设置解的初始搜寻点。  
依据 vpasolve 函数的方法文档，我们引入一个初始搜寻点 ( Initial Point ) 。分析 “图2.2”，我们可以知道，所需要的 Vitural Marker 解靠近 2.2.1 节内所确定 LCS 的  Z ‾ \\overline\{Z\} Z 轴，因此该 Initial Point 确定为在  Z ‾ \\overline\{Z\} Z 轴上的点，即  Y ‾ \\overline\{Y\} Y 轴坐标为 0 。我们设 Initial Point 的  Z ‾ \\overline\{Z\} Z 轴与 Joint Marker 的  Z ‾ \\overline\{Z\} Z 轴坐标相同。

% 符号计算解法
    function VirtualMarker = Estimation_GCS_VMarker(KnonwnJointCenter,PlaneDefinitionMarker,JointMarker,Width)
    % 函数Estimation_GCS_VMarker：用来求内侧虚拟点VirtualMarker
    % KnonwnJointCenter:HJC
    % JointMarker:KNE
    % PlaneDefinitionMarker:THI
    % Width:KneeWidth
    
    % % 围绕已知关节中心建立坐标系Known_LCS
    Known_LCS_i = PlaneDefinitionMarker-KnonwnJointCenter;
    Known_LCS_p = JointMarker-KnonwnJointCenter;
    Known_LCS_k = cross(Known_LCS_i,Known_LCS_p);
    Known_LCS_j = cross(Known_LCS_k,Known_LCS_i);
    Known_LCS_i = Known_LCS_i/norm(Known_LCS_i);
    Known_LCS_j = Known_LCS_j/norm(Known_LCS_j);
    Known_LCS_k = Known_LCS_k/norm(Known_LCS_k);
    % % 求JointMarker在LCS内的坐标
    Known_LCS_O = KnonwnJointCenter;% 平动向量
    RotationKnownLCS = [Known_LCS_i, Known_LCS_j, Known_LCS_k]';% RotationKnownLCS为GCS到Known_LCS的旋转矩阵
    JointMarker_knownlcs = RotationKnownLCS*(JointMarker-Known_LCS_O);
    
    % 约束条件1，位于平面内--面法向量相同
    syms x y;% 设置待求点的坐标(由于是在xOy平面，所以没有设z值)
    p_vk = JointMarker_knownlcs(1:2)-[x,y]';% 构建向量
    p_vh = -[x,y]';
    % 约束条件2，JointMarker和KnonwnJointCenter与该点的连线是互相垂直
    eqn1 = dot(p_vk,p_vh);% 点积为0表示垂直
    % 约束条件3，虚拟点与KNE之间的距离为KNEE关节的直径
    eqn2 = norm(p_vk)-Width;
    
    eqn = [eqn1,eqn2];
    var = [x,y];
    Pinitial = [0,JointMarker_knownlcs(2)];% 设置初始值
    [VM_x,VM_y] = vpasolve(eqn,var,Pinitial);% vpasolve不能返回所有的解
    VirtualMarker = [VM_x,VM_y,0]';%ok
    VirtualMarker = RotationKnownLCS'*VirtualMarker + Known_LCS_O;% LCS到GCS %wrong
    end

## 三、完整代码 ##

所需的“LowerLimbMarkers.mat”将上传到资源当中，[点击这里][Link 2]跳转。

您也可以自己编程，本篇编程的难点在第二部分关于虚拟标记点的计算上(可能会提示“无解析解”)，以及旋转矩阵的构建技巧。  
提示“无解析解”一般有三种原因：1). 代码写错；2). 初值点选择有误(就本文代码来说)；3). 的确没有解析解，需要通过数值计算方法来找到数值解。

本篇所附代码的不足在于，没有提供数值解法。

% % 2021.01.15 Jlin.Zheng (Sun Yat-sen University)
    clc;clear
    load('LowerLimbMarkers.mat');% 每一帧的坐标数据都是横向排列的，为了算法需要，在函数的参数值中选择将其转置为列向量
    
    %% 定义GCS坐标系
    % 由于缺少旋转矩阵，无法逆推GCS坐标
    
    %% 计算膝关节中心
    % 先求解RHJC坐标位置 Davis1991
    [O_PelvisLCS, Rotation_PelvisLCS] = establish_PelvisLCS(RASI(1,:)',LASI(1,:)',RPSI(1,:)',LPSI(1,:)');
    [GCS_HJC_x_Right, GCS_HJC_y_Right, GCS_HJC_z_Right] = Estimation_GCS_HJC(C,'Right',theta,beta,InterAsisDistance,AsisTrocDist_R,...
    O_PelvisLCS, Rotation_PelvisLCS);
    [GCS_HJC_x_Left, GCS_HJC_y_Left, GCS_HJC_z_Left] = Estimation_GCS_HJC(C,'Left',theta,beta,InterAsisDistance,AsisTrocDist_L,...
    O_PelvisLCS, Rotation_PelvisLCS);
    % 获得股骨内测虚拟点virtualmarker
    GCS_RightHJC = [GCS_HJC_x_Right; GCS_HJC_y_Right; GCS_HJC_z_Right];
    VirtualMarker_Right_Knee = Estimation_GCS_VMarker(GCS_RightHJC,RTHI(1,:)',RKNE(1,:)',RightKneeWidth);
    VirtualMarker_Right_Knee = double(VirtualMarker_Right_Knee);
    GCS_LeftHJC = [GCS_HJC_x_Left; GCS_HJC_y_Left; GCS_HJC_z_Left];
    VirtualMarker_Left_Knee = Estimation_GCS_VMarker(GCS_LeftHJC,LTHI(1,:)',LKNE(1,:)',LeftKneeWidth');
    VirtualMarker_Left_Knee = double(VirtualMarker_Left_Knee);
    % 获得膝关节中心KJC
    GCS_RightKJC = ( VirtualMarker_Right_Knee+RKNE(1,:)' )/2;
    GCS_LeftKJC = ( VirtualMarker_Left_Knee+LKNE(1,:)' )/2;
    
    %% 计算踝关节中心
    VirtualMarker_Right_Ankle = Estimation_GCS_VMarker(GCS_RightKJC,RTIB(1,:)',RANK(1,:)',RightAnkleWidth);
    VirtualMarker_Right_Ankle = double(VirtualMarker_Right_Ankle);
    VirtualMarker_Left_Ankle = Estimation_GCS_VMarker(GCS_LeftKJC,LTIB(1,:)',LANK(1,:)',LeftAnkleWidth);
    VirtualMarker_Left_Ankle = double(VirtualMarker_Left_Ankle);
    GCS_RightAJC = ( VirtualMarker_Right_Ankle+RANK(1,:)' )/2;
    GCS_LeftAJC = ( VirtualMarker_Left_Ankle+LANK(1,:)' )/2;
    
    %% 计算全部帧左右膝关节中心和踝关节中心并制作动画
    hp = figure;
    hold on;
    %% 描点
    % 跟踪标记点绘制
    TracTrocMarker = [RASI(1,:)',LASI(1,:)',RPSI(1,:)',LPSI(1,:)',RKNE(1,:)',LKNE(1,:)',RTHI(1,:)',LTHI(1,:)'...
        RTIB(1,:)',LTIB(1,:)',RANK(1,:)',LANK(1,:)',...
        RTOE(1,:)',LTOE(1,:)',RHEE(1,:)',LHEE(1,:)'];
    scatter3(TracTrocMarker(1,:)',TracTrocMarker(2,:)',TracTrocMarker(3,:)',...
        'MarkerEdgeColor','black','MarkerFaceColor',[0.00,0.45,0.74]);
    % 虚拟跟踪标记点绘制
    TraceVirtualMarker = [GCS_RightHJC,GCS_LeftHJC,GCS_LeftKJC,GCS_RightKJC,GCS_RightAJC,GCS_LeftAJC];
    scatter3(TraceVirtualMarker(1,:)',TraceVirtualMarker(2,:)',TraceVirtualMarker(3,:)',...
        'MarkerEdgeColor','black','MarkerFaceColor',[0.85,0.33,0.10]);
    %% 连线
    % 骨盆连线
    PelvisMarker = [RASI(1,:)',LASI(1,:)',LPSI(1,:)',RPSI(1,:)',RASI(1,:)'];
    plot3(PelvisMarker(1,:)',PelvisMarker(2,:)',PelvisMarker(3,:)','Color','black','LineWidth',1.5);
    % 骨盆补充连线2
    RightPelvisHJC = [RASI(1,:)',GCS_RightHJC,RPSI(1,:)'];
    LeftPelvisHJC = [LASI(1,:)',GCS_LeftHJC,LPSI(1,:)'];
    plot3(RightPelvisHJC(1,:)',RightPelvisHJC(2,:)',RightPelvisHJC(3,:)','Color','black','LineWidth',1.5);
    plot3(LeftPelvisHJC(1,:)',LeftPelvisHJC(2,:)',LeftPelvisHJC(3,:)','Color','black','LineWidth',1.5);
    % 下肢连线
    RightLegMarker = [GCS_RightHJC, GCS_RightKJC, GCS_RightAJC];
    LeftLegMarker = [GCS_LeftHJC, GCS_LeftKJC, GCS_LeftAJC];
    plot3(RightLegMarker(1,:)',RightLegMarker(2,:)',RightLegMarker(3,:)','Color','black','LineWidth',1.5);
    plot3(LeftLegMarker(1,:)',LeftLegMarker(2,:)',LeftLegMarker(3,:)','Color','black','LineWidth',1.5);
    %% 设置图窗大小
    xlim([-750,750]);ylim([-750,750]);zlim([0,1500]);
    set(hp,'Position',[20,20,400,600]);
    view([210,20])
    
    %% 所用代码
    % 记得把前面提及的函数代入噢~

[Link 1]: https://blog.csdn.net/qq_44207723/article/details/113601452
[20210101201112335.png]: /images/20221120/4f4fe3b8f22d48128d9df04c83b825dd.png
[20210101202426631.png]: /images/20221120/21aaa6ad66ea41c0a3bb303d05d6441d.png
[Link 2]: https://download.csdn.net/download/qq_44207723/14366807