[人体运动分析]旋转矩阵R的解释

川长思鸟来 2022-10-27 02:49 144阅读 0赞

## \[人体运动分析\]旋转矩阵R的解释 ##

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### 旋转矩阵 R ###

R = \[ i ^ x i ^ y i ^ z j ^ x j ^ y j ^ z k ^ x k ^ y k ^ z \] R=\\left\[\\begin\{array\}\{ccc\} \\hat\{i\}\_\{x\} & \\hat\{i\}\_\{y\} & \\hat\{i\}\_\{z\} \\\\ \\hat\{j\}\_\{x\} & \\hat\{j\}\_\{y\} & \\hat\{j\}\_\{z\} \\\\ \\hat\{k\}\_\{x\} & \\hat\{k\}\_\{y\} & \\hat\{k\}\_\{z\} \\end\{array\}\\right\] R=⎣⎡i^xj^xk^xi^yj^yk^yi^zj^zk^z⎦⎤ *R* 中每一个列向量是 *LCS* 坐标系的每一个坐标轴在 *GCS* 坐标系中的某个坐标轴的投影；*R* 中每一个元素表示一个方向余弦，即旋转矩阵*R* 有9个方向余弦。

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### 方向余弦  c o s cos cos 与 方向向量  e ⃗ \\vec\{e\} e ###

我们知道，空间中的一条直线：  
1）可以通过它的单位方向向量乘以模长来表示；  
2）某直线的单位方向向量由它的方向余弦构成，即  e ⃗ = \{ c o s α , c o s β , c o s γ \} \\vec\{e\} = \\\{cos\\alpha , cos\\beta , cos\\gamma \\\} e=\{ cosα,cosβ,cosγ\}；  
3）空间直线的方向余弦由直线方向与三个坐标轴的正方向的夹角的余弦值求得，即  c o s α cos\\alpha cosα，  c o s β cos\\beta cosβ 和  c o s γ cos\\gamma cosγ。

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### R 的求得 ###

> *R* 中每一个列向量是 *LCS* 坐标系的每一个坐标轴在 *GCS* 坐标系中的某个坐标轴的投影；*R* 中每一个元素表示一个方向余弦，即旋转矩阵*R* 有9个方向余弦。

于是，我们可以认为，R矩阵中的每一 `行向量` 就是 `指示该LCS坐标系的坐标轴的单位方向向量` 。

于是，当我们完成构建一个LCS坐标系之后，可以直接将LCS坐标系的方向向量单位化，再以列列合并的方式构建矩阵，然后再转置（你当然可以通过行向量合并的方式来组合成R），得到我们的旋转矩阵R 。

PS： LCS坐标系坐标轴的单位向量，其起始点和末端点的坐标都是GCS坐标系下的坐标表示噢，要区分清楚；LCS坐标系的方向向量不要求错了噢（提示：向量方向“指向被减”）。

[Link 1]: https://blog.csdn.net/qq_44207723/article/details/112060404