Python时间序列分析--ARIMA模型实战案例 逃离我推掉我的手 2022-12-29 09:55 137阅读 0赞 本文将介绍使用Python来完成时间序列分析ARIMA模型的完整步骤与流程,绘制时序图，平稳性检验，单位根检验，白噪声检验，模型定阶，模型有啊，参数估计，模型检验等完整步骤。Python建立时间序列分析–ARIMA模型实战案例 ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4_size_30_color_FFFFFF_t_70_pic_center] 推荐阅读 1. [Pandas完成时间序列分析基础][Pandas] 2. [Python绘制时序图，ACF和PACF图][Python_ACF_PACF] 3. [Python时间序列分析–ARIMA模型实战案例][Python_ARIMA] 4. [SPSS建立时间序列加法季节模型实战案例][SPSS] 5. [SPSS建立时间序列疏系数模型][SPSS 1] 6. [SPSS建立时间序列乘法季节模型实战案例][SPSS 2] -------------------- ### 文章目录 ### * 时间序列分析概念 * 建立模型基本步骤 * ARIMA模型建模实战 * * 导入模块 * 加载数据 * 平稳性检验 * * 时序图 * 单位根检验 * 白噪声检验 * 模型定阶 * 模型优化 * 参数估计 * 模型检验 * * 参数的显著性检验 * 模型的显著性检验 * 模型预测 # 时间序列分析概念 # ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4_size_30_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1] > **时间序列分析** 是统计学中的一个非常重要的分支，是以概率论与数理统计为基础、计算机应用为技术支撑，迅速发展起来的一种应用性很强的科学方法。时间序列是变量按时间间隔的顺序而下形成的随机变量序列，大量自然界、社会经济等领域的统计指标都依年、季、月或日统计其指标值，随着时间的推移，形成了统计指标的时间序列，例如，股价指数、物价指数、GDP和产品销售量等等都属于时间序列。 原文链接：https://blog.csdn.net/qq\_45176548/article/details/111504846 -------------------- # 建立模型基本步骤 # ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4_size_40_color_FFFFFF_t_70_pic_center] -------------------- # ARIMA模型建模实战 # ## 导入模块 ## * [小白可以参考我哦][Link 1] import sys import os import warnings warnings.filterwarnings("ignore") import pandas as pd import numpy as np from arch.unitroot import ADF import matplotlib.pylab as plt %matplotlib inline from matplotlib.pylab import style style.use('ggplot') import statsmodels.api as sm import statsmodels.formula.api as smf import statsmodels.tsa.api as smt from statsmodels.tsa.stattools import adfuller from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox from statsmodels.graphics.api import qqplot pd.set_option('display.float_format', lambda x: '%.5f' % x) np.set_printoptions(precision=5, suppress=True) """中文显示问题""" plt.rcParams['font.family'] = ['sans-serif'] plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] ## 加载数据 ## data = pd.read_excel("data.xlsx",index_col="年份",parse_dates=True) data.head() <table> <thead> <tr> <th></th> <th>xt</th> </tr> <tr> <th>年份</th> <th></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <th>1952-01-01</th> <td>100.00000</td> </tr> <tr> <th>1953-01-01</th> <td>101.60000</td> </tr> <tr> <th>1954-01-01</th> <td>103.30000</td> </tr> <tr> <th>1955-01-01</th> <td>111.50000</td> </tr> <tr> <th>1956-01-01</th> <td>116.50000</td> </tr> </tbody> </table> ## 平稳性检验 ## ### 时序图 ### data["diff1"] = data["xt"].diff(1).dropna() data["diff2"] = data["diff1"].diff(1).dropna() data1 = data.loc[:,["xt","diff1","diff2"]] data1.plot(subplots=True, figsize=(18, 12),title="差分图") ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center] **时序图检验** \- - 全靠肉眼的判断和判断人的经验，不同的人看到同样的图形，很可能会给出不同的判断。因此我们需要一个更有说服力、更加客观的统计方法来帮助我们检验时间序列的平稳性，这种方法，就是单位根检验。 原文链接：https://blog.csdn.net/qq\_45176548/article/details/111504846 ### 单位根检验 ### print("单位根检验:\n") print(ADF(data.diff1.dropna())) 单位根检验: Augmented Dickey-Fuller Results ===================================== Test Statistic -3.156 P-value 0.023 Lags 0 ------------------------------------- Trend: Constant Critical Values: -3.63 (1%), -2.95 (5%), -2.61 (10%) Null Hypothesis: The process contains a unit root. Alternative Hypothesis: The process is weakly stationary. 单位根检验:对其一阶差分进行单位根检验，得到：1%、%5、%10不同程度拒绝原假设的统计值和ADF Test result的比较，本数据中，P-value 为 0.023,接近0，ADF Test result同时小于5%、10%即说明很好地拒绝该假设，本数据中，ADF结果为-3.156，拒绝原假设，即一阶差分后数据是平稳的。 ## 白噪声检验 ## > 判断序列是否为非白噪声序列 from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox acorr_ljungbox(data.diff1.dropna(), lags = [i for i in range(1,12)],boxpierce=True) (array([11.30402, 13.03896, 13.37637, 14.24184, 14.6937 , 15.33042, 16.36099, 16.76433, 18.15565, 18.16275, 18.21663]), array([0.00077, 0.00147, 0.00389, 0.00656, 0.01175, 0.01784, 0.02202, 0.03266, 0.03341, 0.05228, 0.07669]), array([10.4116 , 11.96391, 12.25693, 12.98574, 13.35437, 13.85704, 14.64353, 14.94072, 15.92929, 15.93415, 15.9696 ]), array([0.00125, 0.00252, 0.00655, 0.01135, 0.02027, 0.03127, 0.04085, 0.06031, 0.06837, 0.10153, 0.14226])) 通过P<α,拒绝原假设，故差分后的序列是平稳的非白噪声序列，可以进行下一步建模 ## 模型定阶 ## > 现在我们已经得到一个平稳的时间序列，接来下就是选择合适的ARIMA模型，即ARIMA模型中合适的p,q。 > 第一步我们要先检查平稳时间序列的自相关图和偏自相关图。通过sm.graphics.tsa.plot\_acf和sm.graphics.tsa.plot\_pacf得到图形 ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1] > 从一阶差分序列的自相关图和偏自相关图可以发现: 1. 自相关图拖尾或一阶截尾 2. 偏自相关图一阶截尾, * 所以我们可以建立ARIMA(1,1,0)、ARIMA(1,1,1)、ARIMA(0,1,1)模型。 ## 模型优化 ## ![在这里插入图片描述][20201222092337786.png_pic_center] * 其中L是在该模型下的最大似然，n是数据数量，k是模型的变量个数。 python代码如下： arma_mod20 = sm.tsa.ARIMA(data["xt"],(1,1,0)).fit() arma_mod30 = sm.tsa.ARIMA(data["xt"],(0,1,1)).fit() arma_mod40 = sm.tsa.ARIMA(data["xt"],(1,1,1)).fit() values = [[arma_mod20.aic,arma_mod20.bic,arma_mod20.hqic],[arma_mod30.aic,arma_mod30.bic,arma_mod30.hqic],[arma_mod40.aic,arma_mod40.bic,arma_mod40.hqic]] df = pd.DataFrame(values,index=["AR(1,1,0)","MA(0,1,1)","ARMA(1,1,1)"],columns=["AIC","BIC","hqic"]) df <table> <thead> <tr> <th></th> <th>AIC</th> <th>BIC</th> <th>hqic</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <th>AR(1,1,0)</th> <td>253.09159</td> <td>257.84215</td> <td>254.74966</td> </tr> <tr> <th>MA(0,1,1)</th> <td>251.97340</td> <td>256.72396</td> <td>253.63147</td> </tr> <tr> <th>ARMA(1,1,1)</th> <td>254.09159</td> <td>258.84535</td> <td>259.74966</td> </tr> </tbody> </table> * 构造这些统计量所遵循的统计思想是一致的，就是在考虑拟合残差的同时，依自变量个数施加“惩罚”。但要注意的是，这些准则不能说明某一个模型的精确度，也即是说，对于三个模型Ａ，Ｂ，Ｃ，我们能够判断出B模型是最好的，但不能保证B模型能够很好地刻画数据 ## 参数估计 ## from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA model = ARIMA(data["xt"], order=(0,1,1)) result = model.fit() print(result.summary()) ARIMA Model Results ============================================================================== Dep. Variable: D.xt No. Observations: 36 Model: ARIMA(0, 1, 1) Log Likelihood -122.987 Method: css-mle S.D. of innovations 7.309 Date: Tue, 22 Dec 2020 AIC 251.973 Time: 09:11:55 BIC 256.724 Sample: 01-01-1953 HQIC 253.631 - 01-01-1988 ============================================================================== coef std err z P>|z| [0.025 0.975] ------------------------------------------------------------------------------ const 4.9956 2.014 2.481 0.013 1.048 8.943 ma.L1.D.xt 0.6710 0.165 4.071 0.000 0.348 0.994 Roots ============================================================================= Real Imaginary Modulus Frequency ----------------------------------------------------------------------------- MA.1 -1.4902 +0.0000j 1.4902 0.5000 ----------------------------------------------------------------------------- ## 模型检验 ## ![在这里插入图片描述][20201222092128882.png_pic_center] ### 参数的显著性检验 ### ![参数检验][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2] ![在这里插入图片描述][20201222092156704.png_pic_center] > P<α，拒绝原假设，认为该参数显著非零MA(2)模型拟合该序列，残差序列已实现白噪声 ### 模型的显著性检验 ### ![模型的显著性检验][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 3] resid = result.resid#残差 fig = plt.figure(figsize=(12,8)) ax = fig.add_subplot(111) fig = qqplot(resid, line='q', ax=ax, fit=True) ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 4] qq图显示，我们看到红色的KDE线与N(0,1)平行，这是残留物正太分布的良好指标，说明残差序列是白噪声序列，模型的信息的提取充分，当让大家也可以使用前面介绍的检验白噪声的方法LB统计量来检验 > ARIMA(0,1,1)模型拟合该序列，残差序列已实现白噪声，且参数均显著非零。说明AR(0,11)模型是该序列的有效拟合模型 ## 模型预测 ## pred = result.predict('1988', '1990',dynamic=True, typ='levels') print (pred) 1988-01-01 278.35527 1989-01-01 283.35088 1990-01-01 288.34649 Freq: AS-JAN, dtype: float64 plt.figure(figsize=(12, 8)) plt.xticks(rotation=45) plt.plot(pred) plt.plot(data.xt) plt.show() ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 5] 推荐阅读 1. 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[Python网络爬虫基础–BeautifulSoup][Python_BeautifulSoup] -------------------- > 到这里就结束了，如果对你有帮助你，欢迎点赞关注，你的点赞对我很重要 > ![在这里插入图片描述][resize_m_lfit_w_962_pic_center] [watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4_size_30_color_FFFFFF_t_70_pic_center]: /images/20221120/a0097eb4c4f34e15889091afc4180201.png [Pandas]: https://beishan.blog.csdn.net/article/details/109588361 [Python_ACF_PACF]: https://blog.csdn.net/qq_45176548/article/details/116771331 [Python_ARIMA]: https://beishan.blog.csdn.net/article/details/111504846 [SPSS]: https://beishan.blog.csdn.net/article/details/112006848 [SPSS 1]: https://beishan.blog.csdn.net/article/details/112006738 [SPSS 2]: https://beishan.blog.csdn.net/article/details/111416495 [watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4_size_30_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210317000343413.jpg?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4,size_30,color_FFFFFF,t_70#pic_center [watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4_size_40_color_FFFFFF_t_70_pic_center]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201222091831853.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4,size_40,color_FFFFFF,t_70#pic_center [Link 1]: https://blog.csdn.net/qq_45176548/article/details/111152247 [watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210105175631993.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center [watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201222092051511.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center [20201222092337786.png_pic_center]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201222092337786.png#pic_center [20201222092128882.png_pic_center]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201222092128882.png#pic_center [watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201222092530989.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center [20201222092156704.png_pic_center]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201222092156704.png#pic_center [watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 3]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201222092235985.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center [watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 4]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201222092641833.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center [watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 5]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201222092652289.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center [B]: https://blog.csdn.net/qq_45176548/article/details/112235146 [xpath]: https://blog.csdn.net/qq_45176548/article/details/112000086 [jupyter notebook]: https://blog.csdn.net/qq_45176548/article/details/111993214 [BeautifulSoup_Top250]: https://blog.csdn.net/qq_45176548/article/details/111519379 [requests]: https://blog.csdn.net/qq_45176548/article/details/111146017 [Python_BeautifulSoup]: https://blog.csdn.net/qq_45176548/article/details/109144737 [resize_m_lfit_w_962_pic_center]: https://img-blog.csdnimg.cn/cover5/842582792960213027.jpg?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,image_MjAyMDA3MTUxNjIxMDEzOC5wbmc=,size_16,color_FFFFFF,t_70,image/resize,m_lfit,w_962#pic_center
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