Python时间序列分析--ARIMA模型实战案例

逃离我推掉我的手 2022-12-29 09:55 136阅读 0赞

本文将介绍使用Python来完成时间序列分析ARIMA模型的完整步骤与流程,绘制时序图，平稳性检验，单位根检验，白噪声检验，模型定阶，模型有啊，参数估计，模型检验等完整步骤。Python建立时间序列分析–ARIMA模型实战案例

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4_size_30_color_FFFFFF_t_70_pic_center]

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### 文章目录 ###

*  时间序列分析概念
 *  建立模型基本步骤
 *  ARIMA模型建模实战
 *   *  导入模块
     *  加载数据
     *  平稳性检验
     *   *  时序图
         *  单位根检验
     *  白噪声检验
     *  模型定阶
     *  模型优化
     *  参数估计
     *  模型检验
     *   *  参数的显著性检验
         *  模型的显著性检验
     *  模型预测

# 时间序列分析概念 #

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4_size_30_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]

> **时间序列分析** 是统计学中的一个非常重要的分支，是以概率论与数理统计为基础、计算机应用为技术支撑，迅速发展起来的一种应用性很强的科学方法。时间序列是变量按时间间隔的顺序而下形成的随机变量序列，大量自然界、社会经济等领域的统计指标都依年、季、月或日统计其指标值，随着时间的推移，形成了统计指标的时间序列，例如，股价指数、物价指数、GDP和产品销售量等等都属于时间序列。 原文链接：https://blog.csdn.net/qq\_45176548/article/details/111504846

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# 建立模型基本步骤 #

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4_size_40_color_FFFFFF_t_70_pic_center]

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# ARIMA模型建模实战 #

## 导入模块 ##

*  [小白可以参考我哦][Link 1]

import sys
    import os
    import warnings
    warnings.filterwarnings("ignore")
    import pandas as pd
    import numpy as np
    from arch.unitroot import ADF
    import matplotlib.pylab as plt
    %matplotlib inline
    from matplotlib.pylab import style
    style.use('ggplot')
    import statsmodels.api as sm
    import statsmodels.formula.api as smf
    import statsmodels.tsa.api as smt
    from statsmodels.tsa.stattools import adfuller 
    from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox 
    from statsmodels.graphics.api import qqplot
    pd.set_option('display.float_format', lambda x: '%.5f' % x) 
    np.set_printoptions(precision=5, suppress=True) 
    """中文显示问题"""
    plt.rcParams['font.family'] = ['sans-serif']
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']

## 加载数据 ##

data = pd.read_excel("data.xlsx",index_col="年份",parse_dates=True)
    data.head()

## 平稳性检验 ##

### 时序图 ###

data["diff1"] = data["xt"].diff(1).dropna()
    data["diff2"] = data["diff1"].diff(1).dropna()
    data1 = data.loc[:,["xt","diff1","diff2"]]
    data1.plot(subplots=True, figsize=(18, 12),title="差分图")

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]

**时序图检验** \- - 全靠肉眼的判断和判断人的经验，不同的人看到同样的图形，很可能会给出不同的判断。因此我们需要一个更有说服力、更加客观的统计方法来帮助我们检验时间序列的平稳性，这种方法，就是单位根检验。  
原文链接：https://blog.csdn.net/qq\_45176548/article/details/111504846

### 单位根检验 ###

print("单位根检验:\n")
    print(ADF(data.diff1.dropna()))

单位根检验:
    
       Augmented Dickey-Fuller Results   
    =====================================
    Test Statistic                 -3.156
    P-value                         0.023
    Lags                                0
    -------------------------------------
    
    Trend: Constant
    Critical Values: -3.63 (1%), -2.95 (5%), -2.61 (10%)
    Null Hypothesis: The process contains a unit root.
    Alternative Hypothesis: The process is weakly stationary.

单位根检验:对其一阶差分进行单位根检验，得到：1%、%5、%10不同程度拒绝原假设的统计值和ADF Test result的比较，本数据中，P-value 为 0.023,接近0，ADF Test result同时小于5%、10%即说明很好地拒绝该假设，本数据中，ADF结果为-3.156，拒绝原假设，即一阶差分后数据是平稳的。

## 白噪声检验 ##

> 判断序列是否为非白噪声序列

from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox
    acorr_ljungbox(data.diff1.dropna(), lags = [i for i in range(1,12)],boxpierce=True)

(array([11.30402, 13.03896, 13.37637, 14.24184, 14.6937 , 15.33042,
            16.36099, 16.76433, 18.15565, 18.16275, 18.21663]),
     array([0.00077, 0.00147, 0.00389, 0.00656, 0.01175, 0.01784, 0.02202,
            0.03266, 0.03341, 0.05228, 0.07669]),
     array([10.4116 , 11.96391, 12.25693, 12.98574, 13.35437, 13.85704,
            14.64353, 14.94072, 15.92929, 15.93415, 15.9696 ]),
     array([0.00125, 0.00252, 0.00655, 0.01135, 0.02027, 0.03127, 0.04085,
            0.06031, 0.06837, 0.10153, 0.14226]))

通过P<α,拒绝原假设，故差分后的序列是平稳的非白噪声序列，可以进行下一步建模

## 模型定阶 ##

> 现在我们已经得到一个平稳的时间序列，接来下就是选择合适的ARIMA模型，即ARIMA模型中合适的p,q。  
> 第一步我们要先检查平稳时间序列的自相关图和偏自相关图。通过sm.graphics.tsa.plot\_acf和sm.graphics.tsa.plot\_pacf得到图形

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]

> 从一阶差分序列的自相关图和偏自相关图可以发现:

1.  自相关图拖尾或一阶截尾
2.  偏自相关图一阶截尾,

*  所以我们可以建立ARIMA(1,1,0)、ARIMA(1,1,1)、ARIMA(0,1,1)模型。

## 模型优化 ##

![在这里插入图片描述][20201222092337786.png_pic_center]

*  其中L是在该模型下的最大似然，n是数据数量，k是模型的变量个数。  
    python代码如下：

arma_mod20 = sm.tsa.ARIMA(data["xt"],(1,1,0)).fit()
    arma_mod30 = sm.tsa.ARIMA(data["xt"],(0,1,1)).fit()
    arma_mod40 = sm.tsa.ARIMA(data["xt"],(1,1,1)).fit()
    values = [[arma_mod20.aic,arma_mod20.bic,arma_mod20.hqic],[arma_mod30.aic,arma_mod30.bic,arma_mod30.hqic],[arma_mod40.aic,arma_mod40.bic,arma_mod40.hqic]]
    df = pd.DataFrame(values,index=["AR(1,1,0)","MA(0,1,1)","ARMA(1,1,1)"],columns=["AIC","BIC","hqic"])
    df

*  构造这些统计量所遵循的统计思想是一致的，就是在考虑拟合残差的同时，依自变量个数施加“惩罚”。但要注意的是，这些准则不能说明某一个模型的精确度，也即是说，对于三个模型Ａ，Ｂ，Ｃ，我们能够判断出B模型是最好的，但不能保证B模型能够很好地刻画数据

## 参数估计 ##

from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA
    model = ARIMA(data["xt"], order=(0,1,1))
    result = model.fit()
    print(result.summary())

ARIMA Model Results                              
    ==============================================================================
    Dep. Variable:                   D.xt   No. Observations:                   36
    Model:                 ARIMA(0, 1, 1)   Log Likelihood                -122.987
    Method:                       css-mle   S.D. of innovations              7.309
    Date:                Tue, 22 Dec 2020   AIC                            251.973
    Time:                        09:11:55   BIC                            256.724
    Sample:                    01-01-1953   HQIC                           253.631
                             - 01-01-1988                                         
    ==============================================================================
                     coef    std err          z      P>|z|      [0.025      0.975]
    ------------------------------------------------------------------------------
    const          4.9956      2.014      2.481      0.013       1.048       8.943
    ma.L1.D.xt     0.6710      0.165      4.071      0.000       0.348       0.994
                                        Roots                                    
    =============================================================================
                      Real          Imaginary           Modulus         Frequency
    -----------------------------------------------------------------------------
    MA.1           -1.4902           +0.0000j            1.4902            0.5000
    -----------------------------------------------------------------------------

## 模型检验 ##

![在这里插入图片描述][20201222092128882.png_pic_center]

### 参数的显著性检验 ###

![参数检验][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]  
![在这里插入图片描述][20201222092156704.png_pic_center]

> P<α，拒绝原假设，认为该参数显著非零MA(2)模型拟合该序列，残差序列已实现白噪声

### 模型的显著性检验 ###

![模型的显著性检验][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 3]

resid = result.resid#残差
    fig = plt.figure(figsize=(12,8))
    ax = fig.add_subplot(111)
    fig = qqplot(resid, line='q', ax=ax, fit=True)

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 4]

qq图显示，我们看到红色的KDE线与N(0,1)平行，这是残留物正太分布的良好指标，说明残差序列是白噪声序列，模型的信息的提取充分，当让大家也可以使用前面介绍的检验白噪声的方法LB统计量来检验

> ARIMA(0,1,1)模型拟合该序列，残差序列已实现白噪声，且参数均显著非零。说明AR(0,11)模型是该序列的有效拟合模型

## 模型预测 ##

pred = result.predict('1988', '1990',dynamic=True, typ='levels')
    print (pred)

1988-01-01   278.35527
    1989-01-01   283.35088
    1990-01-01   288.34649
    Freq: AS-JAN, dtype: float64

plt.figure(figsize=(12, 8))
    plt.xticks(rotation=45)
    plt.plot(pred)
    plt.plot(data.xt)
    plt.show()

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 5]

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[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4_size_30_color_FFFFFF_t_70_pic_center]: /images/20221120/a0097eb4c4f34e15889091afc4180201.png
[Pandas]: https://beishan.blog.csdn.net/article/details/109588361
[Python_ACF_PACF]: https://blog.csdn.net/qq_45176548/article/details/116771331
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[SPSS]: https://beishan.blog.csdn.net/article/details/112006848
[SPSS 1]: https://beishan.blog.csdn.net/article/details/112006738
[SPSS 2]: https://beishan.blog.csdn.net/article/details/111416495
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4_size_30_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210317000343413.jpg?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4,size_30,color_FFFFFF,t_70#pic_center
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[Link 1]: https://blog.csdn.net/qq_45176548/article/details/111152247
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210105175631993.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201222092051511.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[20201222092337786.png_pic_center]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201222092337786.png#pic_center
[20201222092128882.png_pic_center]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201222092128882.png#pic_center
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201222092530989.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[20201222092156704.png_pic_center]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201222092156704.png#pic_center
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 3]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201222092235985.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 4]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201222092641833.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 5]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201222092652289.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTc2NTQ4,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[B]: https://blog.csdn.net/qq_45176548/article/details/112235146
[xpath]: https://blog.csdn.net/qq_45176548/article/details/112000086
[jupyter notebook]: https://blog.csdn.net/qq_45176548/article/details/111993214
[BeautifulSoup_Top250]: https://blog.csdn.net/qq_45176548/article/details/111519379
[requests]: https://blog.csdn.net/qq_45176548/article/details/111146017
[Python_BeautifulSoup]: https://blog.csdn.net/qq_45176548/article/details/109144737
[resize_m_lfit_w_962_pic_center]: https://img-blog.csdnimg.cn/cover5/842582792960213027.jpg?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,image_MjAyMDA3MTUxNjIxMDEzOC5wbmc=,size_16,color_FFFFFF,t_70,image/resize,m_lfit,w_962#pic_center