ARIMA时间序列分析-----Python实例（一周销售营业额预测）

拼搏现实的明天。 2022-04-16 02:28 469阅读 0赞

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以ARIMA模型为例介绍时间序列算法在python中是如何实现的，一下是应用Python语言建模步骤：

\-- coding: utf-8 --  
“””   
Created on Mon Apr 2 16:45:36 2018

@author: houy   
“”“

arima模型对时间序列的要求是平稳型  
import pandas as pd

参数初始化7ku9  
discfile = ‘arima\_data.xlsx’

数据集见https://pan.baidu.com/s/1L2LWfOA8o7y5lFG2VnDdFQ 中arima\_data.xlsx  
读取数据，制定日期列为指标，Pandas自动将“日期”列识别为Datatime格式  
data = pd.read\_excel(discfile,index\_col = 0)

print(data.head())   
print(‘\\n Data Types:’)   
print(data.dtypes)

时序图  
import matplotlib.pyplot as plt

plt.rcParams\[‘font.sans-serif’\] = \[‘SimHei’\] \#用来正常显示中文标签   
plt.rcParams\[‘axes.unicode\_minus’\] = False \#用来正常显示负号   
data.plot()   
plt.show()

自相关图  
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot\_acf

plot\_acf(data).show() \#显示出很强的自相关性

平稳性检测  
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller as ADF

print(u’原始序列的ADF检验结果为：’,ADF(data\[u’销量’\]))

返回值依次为：adf,pvalue,usedlag,nobs,critical value,icbest,regresults,resstore  
返回结果中，pvalue的值显著大于0.05.该序列为非平稳序列  
\#\#\#\#\#\#\#\#\#\#通过时间序列的差分将非平稳的时间序列变为平稳时间序列，d次差分后平稳，使用ARIMA（p,d,q）模型  
D\_data = data.diff().dropna()   
D\_data.columns= \[u’销量差分’\]   
D\_data.plot() \#时序图   
plt.show()   
plot\_acf(D\_data).show() \#自相关图 差分后的序列迅速落入区间内，并向0靠拢，序列没有自相关性

对差分后的序列做偏自相关检验  
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot\_pacf

plot\_pacf(D\_data).show() \#偏自相关图 差分后的序列没有显示出骗子相关性

print(u’差分序列的ADF检验结果为：’,ADF(D\_data\[u’销量差分’\])) \#p值小于0.05

对差分后的序列做白噪声检验  
from statsmodels.stats.diagnostic import acorr\_ljungbox

print(u’差分序列的白噪声检验结果为：’,acorr\_ljungbox(D\_data,lags=1)) \#返回统计量和p值

通过检验，p值小于0.05，该序列为白噪声序列  
\#\#\#\#\#\#\#\#\#\#比较一阶差分后的序列和二阶差分后的序列  
一阶差分  
fig = plt.figure(figsize=(12,8))   
ax1 = fig.add\_subplot(111)   
diff1 = data.diff(1)   
diff1.plot(ax = ax1)

一阶差分的序列的均值和方差已基本平稳  
二阶差分  
fig = plt.figure(figsize = (12,8))   
ax2 = fig.add\_subplot(112)   
diff2 = data.diff(2)   
diff2.plot(ax = ax2)

可以看出二阶差分后的时间序列与一阶差分相差不大，并且二者随时间推移，序列的均值和方差保持不变，可设置差分次数d为1  
\#\#\#\#\#\#\#\#\#\#已找到稳定的时间序列，选择合适的ARIMA模型，即确定p,q  
合适的pq,第一步检验平稳序列的自相关图和偏自相关图  
import statsmodels.api as sm   
dta = data.diff(1)\[1:\]   
fig = plt.figure(figsize = (12,8))   
ax1 = fig.add\_subplot(211)   
fig1 = sm.graphics.tsa.plot\_acf(dta\[u’销量’\],lags=10,ax=ax1)   
ax2 = fig.add\_subplot(212)   
fig2 = sm.graphics.tsa.plot\_pacf(dta\[u’销量’\],lags=10,ax=ax2)

从两图观察到：可有ARIMA(0,2)、ARIMA(1,0)、ARIMA(0,1)模型作为选择  
q =2 的移动平均模型， p=1的自回归模型，q = 1的自回归模型  
”’   
使用AIC准则进行模型选择，有限考虑AIC值小的那个模型   
（其中L为似然函数，k为参数数量，n为观察数）   
AIC = -2 ln(L) + 2 k 中文名字：赤池信息量 akaike information criterion   
BIC = -2 ln(L) + ln(n)\*k 中文名字：贝叶斯信息量 bayesian information criterion   
HQ = -2 ln(L) + ln(ln(n))\*k hannan-quinn criterion   
”’

对三个模型分别做三个统计量检验  
模型  
arma\_mod20 = sm.tsa.ARMA(data,(2,0)).fit()   
print(arma\_mod20.aic,arma\_mod20.bic,arma\_mod20.hqic)   
arma\_mod01 = sm.tsa.ARMA(data,(0,1)).fit()   
print(arma\_mod01.aic,arma\_mod01.bic,arma\_mod01.hqic)   
arma\_mod10 = sm.tsa.ARMA(data,(1,0)).fit()   
print(arma\_mod10.aic,arma\_mod10.bic,arma\_mod10.hqic)

结果中，ARMA（0，1）的三个值均最小，是最佳模型  
\#\#\#\#\#\#\#\#\#\#\#模型检验  
残差QQ图  
from statsmodels.graphics.api import qqplot

resid = arma\_mod01.resid   
fig = plt.figure(figsize=(12,8))   
ax = fig.add\_subplot(111)   
fig = qqplot(resid,line =’q’,ax=ax,fit = True)

残差自相关检验  
fig = plt.figure(figsize=(12,8))   
ax1 = fig.add\_subplot(211)   
fig = sm.graphics.tsa.plot\_pacf(arma\_mod01.resid.values.squeeze(),lags = 10,ax = ax1)   
ax2 = fig.add\_subplot(212)   
fig = sm.graphics.tsa.plot\_pacf(arma\_mod01.resid,lags = 10,ax = ax2)

德宾-沃森D-W检验  
”’   
它只使用于检验一阶自相关性。因为自相关系数ρ的值介于-1和1之间，   
所以 0≤DW≤４。并且DW＝O＝＞ρ＝１　　 即存在正自相关性   
DW＝４＜＝＞ρ＝－１　即存在负自相关性   
DW＝２＜＝＞ρ＝０　　即不存在（一阶）自相关性   
因此，当DW值显著的接近于O或４时，则存在自相关性，而接近于２时，则不存在（一阶）自相关性。   
”’   
print(sm.stats.durbin\_watson(arma\_mod01.resid.values))

检验结果为1.95，说明不存在自相关性  
Ljung-Box检验  
import numpy as np   
”’   
输出有点问题，还未解决   
r,q,p = sm.tsa.acf(resid.values.squeeze(), qstat=True)   
datap = np.c\_\[range(1,36), r\[1:\], q, p\]   
table = pd.DataFrame(datap, columns=\[‘lag’, “AC”, “Q”, “Prob(>Q)”\])   
print(table.set\_index(‘lag’))

”’

\#\#\#\#\#\#\#\#\#\#\#模型预测  
模型确定后，对未来9日的数据进行预测  
predict\_sunspots = arma\_mod01.predict(‘2015-2-07’,’2015-2-15’,dynamic = True)   
fig, ax = plt.subplots(figsize = (12,8))   
print(predict\_sunspots)   
predict\_sunspots\[0\] += data\[‘2015-02-06’:\]\[u’销量’\]   
data = pd.DataFrame(data)   
for i in range(len(predict\_sunspots)-1):   
predict\_sunspots\[i+1\] = predict\_sunspots\[i\] + predict\_sunspots\[i+1\]

print(predict\_sunspots)   
ax = data.ix\[‘2015’:\].plot(ax=ax)   
predict\_sunspots.plot(ax=ax)   
plt.show()  
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作者：xingchenhy   
来源：CSDN   
原文：https://blog.csdn.net/xingchenhy/article/details/79911747   
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