相机畸变校正详解

忘是亡心i 2022-12-19 01:27 149阅读 0赞

**目录**

1.摄像机成像原理简述

2.成像畸变

2.1. 畸变数学模型

2.2. 公式推导

3.畸变校正

3.1. 理论推导

3.2. 代码实现

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## 1.摄像机成像原理简述 ##

成像的过程实质上是几个坐标系的转换。首先空间中的一点由 **世界坐标系** 转换到 **摄像机坐标系** ，然后再将其投影到成像平面 **( 图像物理坐标系 )** ，最后再将成像平面上的数据转换到图像平面 **( 图像像素坐标系 )** 。

详细的可以参考我之前的博客[\[图像\]摄像机标定(1) 标定中的四个坐标系][1_]

**图像像素坐标系** `(uOv坐标系)` 下的无畸变坐标 `(U, V)`，经过 **经向畸变** 和 **切向畸变** 后落在了`uOv坐标系` 的 `(Ud, Vd)` 上。即就是说，**真实图像 imgR** 与 **畸变图像 imgD** 之间的关系为: `imgR(U, V) = imgD(Ud, Vd)` 。

![这里写图片描述][20150414084703092]

## 2.成像畸变 ##

### 2.1. 畸变数学模型 ###

摄像头成像畸变的数学模型 `(符合的对应关系有问题，可能会造成一些干扰，公式主要看后面推导的过程)`

![这里写图片描述][20150414084722779]

### 2.2. 公式推导 ###

公式推导:

![这里写图片描述][20150414084827516]

## 3.畸变校正 ##

### 3.1. 理论推导 ###

我们已知的是畸变后的图像，要得到没有畸变的图像就要通过畸变模型推导其映射关系。 **真实图像 imgR** 与 **畸变图像 imgD** 之间的关系为: `imgR(U, V) = imgD(Ud, Vd)` 。通过这个关系，找出所有的 `imgR(U, V)` 。`(U, V) 映射到 (Ud, Vd)` 中的 `(Ud, Vd)` 往往不是整数 **(U和V是整数，因为它是我们要组成图像的像素坐标位置，以这正常图像的坐标位置去求在畸变图像中的坐标位置，取出对应的像素值，这也是正常图像的像素值)**。 但是畸变的像素往往不是整数，所以需要通过插值来进行求解，详细见我之前的博客 [\[图像\]图像缩放算法-双线性内插法][-] 。

![这里写图片描述][20150414084840745]

### 3.2. 代码实现 ###

clear;
        clc;
        A =[5.9418398977142772e+002 0 3.1950000000000000e+002;
            0    5.941839897714e+002 2.3950000000000000e+002;
            0 0 1];
        D = [6.7442695842244271e-002 2.4180872220967919e-001 0 0 -3.3970575589699975e-001];
        fx = A(1,1);
        fy = A(2,2);
        cx = A(1,3);
        cy = A(2,3);
        k1 = D(1);
        k2 = D(2);
        k3 = D(5);
        p1 = D(3);
        p2 = D(4);
    
        K = A;
        I_d = imread('img_d.png');
        I_d = rgb2gray(I_d);
        I_d = im2double(I_d);
    
        I_r = zeros(size(I_d));
    
        %图像坐标系和矩阵的表示是相反的
        %[row,col] = find(X)，坐标按照列的顺序排列，这样好和reshape()匹配出响应的图像矩阵
        [v u] = find(~isnan(I_r));
    
        % XYZc 摄像机坐标系的值，但是已经归一化了，因为没有乘比例因子
        %公式 s[u v 1]' = A*[Xc Yc Zc]' ，其中s为比例因子，不加比例因子，Zc就为1，所以此时的Xc相对于( Xc/Zc )
        XYZc= inv(A)*[u v ones(length(u),1)]';
    
        % 此时的x和y是没有畸变的
        r2 = XYZc(1,:).^2+XYZc(2,:).^2;
        x = XYZc(1,:);
        y = XYZc(2,:);
    
        % x和y进行畸变的
        x = x.*(1+k1*r2 + k2*r2.^2) + 2*p1.*x.*y + p2*(r2 + 2*x.^2);
        y = y.*(1+k1*r2 + k2*r2.^2) + 2*p2.*x.*y + p1*(r2 + 2*y.^2);
    
        % (u, v) 对应的畸变坐标 (u_d, v_d)
        u_d = reshape(fx*x + cx,size(I_r));
        v_d = reshape(fy*y + cy,size(I_r));
    
        % 线性插值出非畸变的图像
        I_r = interp2(I_d, u_d, v_d);
        %对比图像
        subplot(121);     
            imagesc(I_d);
            title('畸变原图像');
        subplot(122);
            imagesc(I_r);
            title('校正后图像');

**运行效果**(摄像机内参是取网上的，图也是自己画的，图像本身没有参考价值):

![这里写图片描述][20150414085707496]

参考:

*  相机畸变校正详解 [https://blog.csdn.net/humanking7/article/details/45037239][https_blog.csdn.net_humanking7_article_details_45037239]
 *  **相机畸变矫正** [https://blog.csdn.net/qq\_31806429/article/details/79129546][https_blog.csdn.net_qq_31806429_article_details_79129546]
 *  相机畸变矫正原理及代码实现 [https://blog.csdn.net/qq\_36342854/article/details/88933308][https_blog.csdn.net_qq_36342854_article_details_88933308]
 *  [相机标定之畸变矫正与反畸变计算][Link 1] [https://www.cnblogs.com/mafuqiang/p/8134617.html][Link 1]
 *  双目相机的畸变校正以及平行校正（极线校正）的入门问题总结 [http://www.360doc.com/content/16/1123/14/10408243\_608796180.shtml][http_www.360doc.com_content_16_1123_14_10408243_608796180.shtml]
 *  相机（RGB&DEPTH）畸变矫正的通俗理解 [https://zhuanlan.zhihu.com/p/94445955][https_zhuanlan.zhihu.com_p_94445955]
 *  OpenCV相机标定与畸变校正 [https://www.sohu.com/a/343521135\_823210][https_www.sohu.com_a_343521135_823210]

[1_]: http://blog.csdn.net/humanking7/article/details/44756073
[20150414084703092]: /images/20221120/5384bb8b7c614c878e26af7e3c722a3a.png
[20150414084722779]: /images/20221120/a19f4706211c448db089596e34995580.png
[20150414084827516]: /images/20221120/0ca4d8222b174e25b4db3bedd1e6815b.png
[-]: http://blog.csdn.net/humanking7/article/details/45014879
[20150414084840745]: /images/20221120/a5c57a5a928241e1bd5d336ee2f6bead.png
[20150414085707496]: /images/20221120/edbdaeac94114bf79b2434fd4d7465bb.png
[https_blog.csdn.net_humanking7_article_details_45037239]: https://blog.csdn.net/humanking7/article/details/45037239
[https_blog.csdn.net_qq_31806429_article_details_79129546]: https://blog.csdn.net/qq_31806429/article/details/79129546
[https_blog.csdn.net_qq_36342854_article_details_88933308]: https://blog.csdn.net/qq_36342854/article/details/88933308
[Link 1]: https://www.cnblogs.com/mafuqiang/p/8134617.html
[http_www.360doc.com_content_16_1123_14_10408243_608796180.shtml]: http://www.360doc.com/content/16/1123/14/10408243_608796180.shtml
[https_zhuanlan.zhihu.com_p_94445955]: https://zhuanlan.zhihu.com/p/94445955
[https_www.sohu.com_a_343521135_823210]: https://www.sohu.com/a/343521135_823210