算法与数据结构之集合
重点知识
在各种查找方法中，平均查找长度与结点个数n无关的查找方法是哈希查找。
动态查找表和静态查找表的重要区别在于前者包含有插入和删除运算，而后者不包含这两种运算。
在等概率的情况下，对具有n个元素的顺序表进行顺序查找，查找成功(即表中有关键字等于定值K的记录)的平均查找长度为(n+1)/2；查找不成功(即表中无关键字等于给定值K的记录)的平均查找长度为(n+1)。
顺序查找n个元素的顺序表，若查找成功，则比较关键字的次数最多为n次，当使用监视哨时，若查找失败，则比较关键字的次数为n+1。
折半查找要求数据元素有序，存储方式采用顺序存储。
在n个记录的有序顺序表中进行折半查找，最大的比较次数为⌊log2^n⌋+1。
在有序表A[1，2，3…12]中，采用二分查找算法查找等于A[12]的元素，所比较的元素下标依次为6，9，11，12。
在有序表A[1…20]中，按二分查找算法进行查找，查找长度为5的元素个数是5。
假定查找有序表A[1…12]中的每个元素的概率相等，则进行二分查找时的平均查找长度为37/12。
长度为10的按关键字有序的查找表采用顺序存储，若使用折半查找，则在等概率情况下，查找失败时的ASL(平均查找长度)值是39/11。
在有序表A[1…20]中，按二分查找方法进行查找，查找长度为4的元素的下标是从小到大依次是1，3，6，8，11，13，16，19。
已知有序表{12，18，24，35，47，50，62，83，90，115，134}，当用二分查找90时，需要2次查找成功，查找47时，需要4次查找成功，查找100时，需要3次查找成功。
n个结点的用于折半查找的判定树，表示查找失败的外部结点共有n+1个。
设表长度为1023的有序线性表，查找每个元素的概率相等，采用折半查找方法，查找成功的ASL是9(1024=2^10)。
在一个按值有序排列的顺序表中进行折半查找，其查找过程中可以用一棵树称之为”判断树”的二叉树来描述。若顺序表的长度为19，则对应的”判断树”的根结点的左孩子之值(元素在表中的位置)是5（下标从1开始）。
对于具有144个记录的文件，若采用分块查找，且每一块的长度为8，则平均查找长度为14（计算过程为144/8=18块，索引表顺序查找，故(18+1)/2+(8+1)/2=14）。
有一个2000项的表，欲采用等分区间顺序查找方法进行查找，则每块的理想长度为45，分成45块最为理想，平均查找长度为46。
分块检索中，若索引表和各块内均用顺序查找，则有900个元素的线性表分成30块最好；若分成25块，其平均查找长度为31.5。
执行顺序查找是，存储方式可以是顺序存储或链式存储，二分查找时，要求线性表顺序存储且有序，分块查找时要求线性表块内有序，块间有序，而散列表的查找，要求线性表的存储方式是散列存储。
查找是非数值程序设计的一个重要技术问题，基本上分成静态查找表，动态查找表和哈希表。处理哈希冲突的方法有开放地址法，链地址法，再哈希和建立公共溢出区。
如果按关键码值递增的顺序依次将关键码值插入到二叉排序树中，则对这样的二叉排序树检索时，平均比较次数为(n+1)/2。
在含有n个结点的二叉排序树中查找一个关键字，进行关键字比较次数的最大值是n。
在二叉排序树上成功地找到一个结点，在平均情况下的时间复杂度是O(logn)，在最坏情况下的时间复杂度为O(n)。
AVL树不一定是一棵完全二叉树；完全二叉树一定是AVL树。AVL是平衡二叉树，各个结点值之间满足确定关系。从树形上看，完全二叉树任意结点左右子树的高度差绝对值不大于1。仅从结点平衡因子角度看，可以说完全二叉树是平衡二叉树。
一棵深度为k的平衡二叉树，其每个非终端结点的平衡因子均为0，则该树共有(2^k)-1个结点，即满二叉树。
在一棵m阶B-树中，若在某结点中插入一个新关键字而引起该结点分裂，则此结点中原有的关键字个数为m-1；若在某节点中删除一个关键字而导致结点合并，则该节点中原有的关键字的个数是⌈m/2⌉-1。
高度为4的3阶B-树中，最多有26个关键字，即第四层为叶子结点，1至3层每个结点两个关键字。
高为4(不含叶子层)的4阶B-树最少有15个关键字（即同于高度为4的满二叉树）。
高度为5的平衡二叉树，其结点数最多可以有31个；最少可以是12个。
一棵含有15个关键字的4阶B树，其非叶子结点数最少不能少于5个，最多可以为15个。
对于m=4(4阶)的B-树，如果根的层次为第1层，则高度为2的B-树最少要存储3个关键字，最多可以保存15个关键字。
具有n个关键字的B树的查找路径长度不会大于？。
127阶B-树种每个结点最多有？个关键字，则其叶子结点有？个。
设高为h的m阶B-树上共有k个关键字，则其叶子结点有(K+1)个。
高度为h的2-3树种叶子的数目至多为？。
哈希表用关键字确定记录的存储位置。
在哈希表中，不同的关键字产生同一个哈希地址的现象，称为哈希冲突。
设已知n个关键字具有相同的散列函数，并采用线性探测再散列方法处理冲突，将这n个关键字散列到初始为空的地址空间中，一共发生了n(n-1)/2次散列冲突，即第1个关键字探测1次，没有发生冲突，第2个关键字探测2次，发生一次冲突，…，第n个关键字探测n次，发生了n-1次冲突。
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