【数据结构】二叉树：LeetCode题（四）100. 相同的树，98. 验证二叉搜索树，28. 对称的二叉树

深碍√TFBOYSˉ_ 2022-12-12 12:28 83阅读 0赞

## [100. 相同的树¹][100.] ##

给定两个二叉树，编写一个函数来检验它们是否相同。

如果两个树在结构上相同，并且节点具有相同的值，则认为它们是相同的。

**示例 1:**

输入:       1         1
              / \       / \
             2   3     2   3
    
            [1,2,3],   [1,2,3]
    
    输出: true

**示例 2:**

输入:      1          1
              /           \
             2             2
    
            [1,2],     [1,null,2]
    
    输出: false

**示例 3:**

输入:       1         1
              / \       / \
             2   1     1   2
    
            [1,2,1],   [1,1,2]
    
    输出: false

### 1.递归\* ###

public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {
        
            if (p == null && q == null) return true;
            if (p == null || q == null) return false;
            if (p.val != q.val) return false;
            return isSameTree(p.left, q.left) && isSameTree(p.right, q.right);
        }

### 2.BFS ###

// 双队列，没必要
    // Time：O（n）， Space：O（n）
    public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {
        
        	// 注意：这里的判断条件
            if (p == null && q == null) return true;
            if (p == null || q == null) return false;
            
            Queue<TreeNode> queueP = new LinkedList<>();
            Queue<TreeNode> queueQ = new LinkedList<>();
            queueP.offer(p);
            queueQ.offer(q);
    
            while (!queueP.isEmpty() || !queueQ.isEmpty()) {
        
                TreeNode p1 = queueP.poll();
                TreeNode q1 = queueQ.poll();
                // 1.两个都空
                if (p1 == null && q1 == null) continue;
                // 2.一个空
                if (p1 == null || q1 == null) return false;
                // 3.两个都不空
                if (p1.val != q1.val ) return false;
    			
                // 注：这里的入队顺序：同一队中先左后右
                queueP.offer(p1.left);
                queueP.offer(p1.right);
                queueQ.offer(q1.left);
                queueQ.offer(q1.right);
            }
    
            return true;
        }

// Time：O（n）， Space：O（n）
    public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {
        
            
            if (p == null && q == null) return true;
            if (p == null || q == null) return false;
            
            Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
            queue.offer(p);
            queue.offer(q);
    
            while (!queue.isEmpty()) {
        
                // 一次出两个节点就行了
                TreeNode p1 = queue.poll();
                TreeNode q1 = queue.poll();
                
                if (p1 == null && q1 == null) continue;
                if (p1 == null || q1 == null) return false;
                if (p1.val != q1.val ) return false;
    			
                // 注：这里的入队顺序：先左后右
                queue.offer(p1.left);
                queue.offer(q1.left);
                queue.offer(p1.right);
                queue.offer(q1.right);
            }
    
            return true;
        }

另外，Queue换成stack用迭代式的深度优先也可

## [98. 验证二叉搜索树²][98.] ##

给定一个二叉树，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

假设一个二叉搜索树具有如下特征：

*  节点的左子树只包含**小于**当前节点的数。
 *  节点的右子树只包含**大于**当前节点的数。
 *  所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

**示例 1:**

输入:
        2
       / \
      1   3
    输出: true

**示例 2:**

输入:
        5
       / \
      1   4
         / \
        3   6
    输出: false
    解释: 输入为: [5,1,4,null,null,3,6]。
         根节点的值为 5 ，但是其右子节点值为 4 。

### 解法一：中序遍历 ###

*  思路：二分搜索树中序遍历是，从小到大有序的
    
     *  通过迭代形式，对二叉树遍历然后依次前后比较，当前每个节点的值都要大于之前遍历一个节点的值
     *  注意：保存前一个值的变量，int会发生溢出，因此设为double且初始化为-MAX
 *  复杂度
    
     *  Time：O（n）
     *  Space：O（n）

public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        
            Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
            double inOrder = -Double.MAX_VALUE;
    
            while (root != null || !stack.isEmpty()) {
        
                while (root != null) {
        
                    stack.push(root);
                    root = root.left;
                }
                root = stack.pop();
                if (root.val > inOrder) {
        
                    inOrder = root.val;
                    root = root.right;
                }else 
                    return false;
            }
            return true;
    }

### 解法二：递归 ###

public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        
        return isValidBST(root, Long.MIN_VALUE, Long.MAX_VALUE);
    }
    
    public boolean isValidBST(TreeNode root, long minVal, long maxVal) {
        
        if (root == null)
            return true;
        // 每个节点如果超过这个范围，直接返回false
        if (root.val >= maxVal || root.val <= minVal)
            return false;
        // 这里再分别以左右两个子节点分别判断，
        // 左子树范围的最小值是minVal，最大值是当前节点的值，也就是root的值，因为左子树的值要比当前节点小
        // 右子数范围的最大值是maxVal，最小值是当前节点的值，也就是root的值，因为右子树的值要比当前节点大
        return isValidBST(root.left, minVal, root.val) && isValidBST(root.right, root.val, maxVal);
    }

## [101. 对称的二叉树¹][101.] ##

请实现一个函数，用来判断一棵二叉树是不是对称的。如果一棵二叉树和它的镜像一样，那么它是对称的。

例如，二叉树 \[1,2,2,3,4,4,3\] 是对称的。

1
       / \
      2   2
     / \ / \
    3  4 4  3

但是下面这个 \[1,2,2,null,3,null,3\] 则不是镜像对称的:

1
       / \
      2   2
       \   \
       3    3

**示例 1：**

输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
    输出：true

**示例 2：**

输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
    输出：false

**限制：**

`0 <= 节点个数 <= 1000`

注意：本题与主站 101 题相同：[https://leetcode-cn.com/problems/symmetric-tree/][https_leetcode-cn.com_problems_symmetric-tree]

### 解法一：递归\* ###

*  思路：明确对称特征，使用递归（只宏观去想，不要深入递归树）
    
     *  根节点：为空时对称
     *  第二级节点：必须相同
     *  第 >= 三级节点：left.left = right.right && left.right = right.left

// Time：O（n）， Space：O（n）
    class Solution {
        
        public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
        
            if (root == null) return true;
            return isSymmetric(root.left, root.right);
        }
    
        private boolean isSymmetric(TreeNode s, TreeNode t) {
        
            if (s != null && t != null) 
                return s.val == t.val && isSymmetric(s.left, t.right) && isSymmetric(s.right, t.left);
            else 
                return s == null && t == null;
        }
    }

### 解法二：迭代（栈） ###

迭代借助栈实现更好理解一点

// Time：O（n）， Space：O（n）
    public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
        
            if (root == null) return true;
            Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
            stack.push(root.left);
            stack.push(root.right);
    
            while (!stack.isEmpty()) {
        
                TreeNode r = stack.pop(), l = stack.pop();
                // 1.两个节点都为空，则当前节点对称
                if (r == null && l == null) continue;
                // 2.一个节点为空，部队称
                if (r == null || l == null) return false;
                // 3.两个节点都非空，判断这两个节点是否相同
                // 3.1 不同则不对称
                if (r.val != l.val) return false;
    			
                // 3.2 相同，再按序入栈（这里的顺序必要一边left，一边right）
                stack.push(r.left);
                stack.push(l.right);
                stack.push(r.right);
                stack.push(l.left);
            }
            return true;
        }

[100.]: https://leetcode-cn.com/problems/same-tree/
[98.]: https://leetcode-cn.com/problems/validate-binary-search-tree/
[101.]: https://leetcode-cn.com/problems/dui-cheng-de-er-cha-shu-lcof/
[https_leetcode-cn.com_problems_symmetric-tree]: https://leetcode-cn.com/problems/symmetric-tree/