Java数据结构与算法（五）：递归

今天药忘吃喽~ 2022-12-11 15:26 208阅读 0赞

## 1. 定义 ##

递归就是方法自己调用自己，每次调用时传入不同的变量。递归有助于编程者解决复杂的问题，同时可以让代码变得简洁。

## 2. 递归调用机制 ##

1.  打印问题
2.  阶乘问题
3.  使用图解方式说明递归的调用机制

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2hvdXdhbmxl_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]  
**代码实现**

package com.lele.recursion;
    
    /**
     * author: hwl
     * date: 2020/10/4 9:15
     * version: 1.0.0
     * modified by:
     * description:
     */
    public class RecursionTest {
        
    
        public static void main(String[] args) {
        
    //        test(4);
    
            System.out.println("阶乘结果：" + factorial(3));
        }
    
        /**
         * 打印问题
         * @param n
         */
        public static void test(int n) {
        
            if (n > 2) {
        
                test(n - 1);
            }
            System.out.println("n=" + n);
        }
    
        /**
         * 阶乘问题
         * @param n
         * @return
         */
        public static int factorial(int n) {
        
            if (n == 1) {
        
                return 1;
            } else {
        
                return factorial(n - 1) * n; // 1*2*3
            }
        }
    }

## 3. 递归能解决的问题 ##

1.  各种数学问题：八皇后问题、汉诺塔、阶乘问题、迷宫问题、球和篮子的问题；
2.  各种算法中也会使用到递归：快排、归并排序、二分查找、分治算法等；
3.  用栈解决的问题，采用递归解决，代码更简洁；

## 4. 递归需要遵守的规则 ##

1.  执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间（栈空间）；
2.  方法的局部变量是独立的，不会相互影响；
3.  如果方法中使用的是引用类型变量（比如数组），就会共享该引用类型的数据；
4.  递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归，出现 StackOverflowError；
5.  当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕；

## 5. 迷宫问题 ##

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2hvdXdhbmxl_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]  
**代码实现**

package com.lele.recursion;
    
    /**
     * author: hwl
     * date: 2020/10/6 12:45
     * version: 1.0.0
     * modified by:
     * description: 迷宫问题(最终的路径与程序员设置的找策略路径有关，即：找路的上下左右的顺序有关）
     */
    public class MiGong {
        
    
        public static void main(String[] args) {
        
            // 先创建一个二维数组，模拟迷宫
            // 地图
            int[][] map = new int[8][7];
            // 使用1表示墙
            // 上下全部置为1
            for (int i = 0; i < 7; i++) {
        
                map[0][i] = 1;
                map[7][i] = 1;
            }
    
            // 左右全部置为1
            for (int i = 0; i < 8; i++) {
        
                map[i][0] = 1;
                map[i][6] = 1;
            }
    
            // 设置挡板，用1表示
            map[3][1] = 1;
            map[3][2] = 1;
    
            // 输出地图
            System.out.println("地图的情况：");
            for (int i = 0; i < 8; i++) {
        
                for (int j = 0; j < 7; j++) {
        
                    System.out.print(map[i][j] + " ");
                }
                System.out.println();
            }
    
            // 使用递归回溯给小球找路   策略（方法） 下=>右=>上=>左
            setWay(map, 1, 1);
            // 策略（方法） 上=>右=>下=>左
    //        setWay2(map, 1, 1);
    
    
            // 输出新的地图，小球走过并标识过的
            System.out.println("小球走过，并标识过的 地图的情况：");
            for (int i = 0; i < 8; i++) {
        
                for (int j = 0; j < 7; j++) {
        
                    System.out.print(map[i][j] + " ");
                }
                System.out.println();
            }
        }
    
        /**
         * 使用递归回溯来给小球找路
         * 说明：
         *   1.如果小球能到 map[6][5] 位置，则说明通路找到
         *   2.当map[i][j]为：0表示该点没有走过；1表示墙；2表示通路可以走；3表示该点已经走过，但是走不通；
         *   3.在走迷宫时，需要确定一个策略（方法） 下=>右=>上=>左  ， 如果该点走不通，再回溯；
         * @param map  表示地图
         * @param i  小球起始位置的行索引
         * @param j  小球起始位置的列索引
         * @return   如果找到通路，就返回true，否则返回false
         */
        public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
        
            if (map[6][5] == 2) {
         // 通路已经找到
                return true;
            } else {
        
                if (map[i][j] == 0) {
          //该点还没有走过
                    // 按照策略 下=>右=>上=>左  走
                    map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通
                    if (setWay(map, i+1, j)) {
          //向下走
                        return true;
                    } else if (setWay(map, i, j+1)) {
          // 向右走
                        return true;
                    } else if (setWay(map, i-1, j)) {
          //向上走
                        return true;
                    } else if (setWay(map, i, j-1)) {
          // 向左走
                        return true;
                    } else {
        
                        // 该点走不通，是死路
                        map[i][j] = 3;
                        return false;
                    }
                } else {
          // map[i][j] 可能是1、2、3
                    return false;
                }
            }
        }
    
        public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) {
        
            if (map[6][5] == 2) {
         // 通路已经找到
                return true;
            } else {
        
                if (map[i][j] == 0) {
          //该点还没有走过
                    // 按照策略 上=>右=>下=>左  走
                    map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通
                    if (setWay2(map, i-1, j)) {
          //向上走
                        return true;
                    } else if (setWay2(map, i, j+1)) {
          // 向右走
                        return true;
                    } else if (setWay2(map, i+1, j)) {
          //向下走
                        return true;
                    } else if (setWay2(map, i, j-1)) {
          // 向左走
                        return true;
                    } else {
        
                        // 该点走不通，是死路
                        map[i][j] = 3;
                        return false;
                    }
                } else {
          // map[i][j] 可能是1、2、3
                    return false;
                }
            }
        }
    }

## 6. 八皇后问题（回溯算法） ##

**介绍**  
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯-贝瑟尔于1848年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：**任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法（92）。**  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2hvdXdhbmxl_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]  
**思路分析**

1.  第一个皇后先放第一行第一列；
2.  第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK，如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适的；
3.  继续第三个皇后，还是第一列、第二列…直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解；
4.  当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即：将第一个皇后，放到第一列的所有正确解全部得到；
5.  然后回头继续第一个皇后放到第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4 的步骤。

**说明**  
理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题。

arr[8] = {
        0,4,7,5,2,6,1,3} 
    // arr下标 表示 第几行，即第几个皇后
    // arr[i] = val, val表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列

**代码实现**

package com.lele.recursion;
    
    /**
     * author: hwl
     * date: 2020/10/6 16:56
     * version: 1.0.0
     * modified by:
     * description: 八皇后问题
     */
    public class Queue8 {
        
    
        // 定义一个 max 表示共有多少个皇后
        int max = 8;
        //定义数组 array,保存皇后放置位置的结果，比如 arr = {0,4,7,5,2,6,1,3}
        int[] array = new int[max];
        static int count = 0;
        static int judgeCount = 0;
    
        public static void main(String[] args) {
        
            // 测试 8皇后是否正确
            Queue8 queue8 = new Queue8();
            queue8.check(0);
            System.out.printf("一共有%d种解法", count);
            System.out.printf("一共判断冲突的次数有%d次", judgeCount);// 1.5w
        }
    
        /**
         * 放置第 n 个皇后
         * 注意：check 是每一次递归时，进入到chenck中都有 for(int i = 0; i < max; i++),因此会有回溯
         * @param n
         */
        private void check(int n) {
        
            if (n == max) {
          // 8个皇后已经放好
                print();
                return;
            }
    
            // 依次放入皇后，并判断是否冲突
            for (int i = 0; i < max; i++) {
        
                // 先把当前这个皇后 n，放到该行的第1列
                array[n] = i;
                // 判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突
                if (judge(n)) {
        
                    // 接着放 n+1 个皇后，即开始递归
                    check(n+1);
                }
                // 如果冲突，就继续执行 array[n] = i;即将第n个皇后，放置本行的后移一个位置
            }
        }
    
        /**
         * 查看当我们放置第n个皇后，就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
         * @param n  表示第n个皇后
         * @return
         */
        private boolean judge(int n) {
        
            judgeCount++;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
        
                /**
                 * 说明：
                 *   1. array[i] == array[n] 表示 判断第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
                 *   2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示 判断第n个皇后是否和第i皇后在同一斜线
                 *   3. 判断是否在同一行：没有必要，n每次都在递增
                 */
                if (array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
        
                    return false;
                }
            }
            return true;
        }
    
        /**
         * 输出皇后的摆放位置
         */
        private void print() {
        
            count++;
            for (int i = 0; i < array.length; i++) {
        
                System.out.print(array[i] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2hvdXdhbmxl_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]: /images/20221123/87403d31d3c6436ca0b7f7f730badee4.png
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[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2hvdXdhbmxl_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]: /images/20221123/d34113b649ef4e958e66440d5a2f7837.png